Tiết 32: Luyện tập(Hình học 12)

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng + ĐN SGK + Cho và là hai véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng P ⇒ Vtpt của P : 2.. KIẾN THỨC CƠ BẢN... + Viết PTMP đi qua

TIẾT 32: LUYỆN TẬP (Tiết 2)

(VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG)

β

α

n β

r

b r

a r

b r

1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ ĐN (SGK)

+ Cho và là hai véc tơ không

cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng

(P)

⇒ Vtpt của (P) :

2 Phương trình mặt phẳng

+ PTMP (P) đi qua M = (x0;y0;z0) và nhận làm

véc tơ pháp tuyến là:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1)

+ Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P):

Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0)(2)

+ PTMP theo đoạn chắn: MP (P) cắt các trục Ox; Oy; Oz lần

1 2 3 ( ; ; )

u r = u u u v r = ( ; ; ) v v v1 2 3

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

; ;

n u v

r r r

( ; ; )

n r = A B C

1

+ + =

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

+ Viết PTMP đi qua điểm A và song song với

mặt phẳng có phương trình cho trước

+ Viết PTMP đi qua hai điểmA , B và vuông góc

với mặt phẳng có phương trình cho trước

Củng cố kiến thức

Viết PTMP (P) đi qua ba điểm A và song song với

MP (Q) có phương trình cho trước

Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Đi qua điểm A = (x0; y0;z0)

+ Song song với mặt phẳng (Q) có pt: Ax+ By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 >0)

=> MP (P) đi qua A và có vtpt: n n r r = Q = ( ; ; ) A B C

Áp dụng công thức viết PTMP đi qua một

điểm và có VTPT cho trước ( Công thức (1))

Với là VTPT của MP (Q)n r Q

Q

P

Q

n r

.A

+ Viết PTMP (P) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với

một MP (Q) có phương trình cho trước

Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Đi qua điểm A (hoặc điểm B) (A, B có tọa độ cho trước)

+ Vuông góc với MP (Q) có pt: Ax+ By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 >0)

Q

n r = AB n r ∧ r

Q

n r

Áp dụng công thức viết PTMP đi qua

một điểm và có VTPT cho trước

( Công thức (1))

=> MP (P) đi qua A và có vtpt:

Với là VTPT của MP (Q)

Q

P

A

B

Q

n r

Bài tập về nhà

Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.

a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).

b) Hãy viết phương trình mp (R) chứa OM và vuông góc (P).

Bài 1:

Bài 2:

Viết PTMP (P) trong các trường hợp sau:

a) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A = (3;0;-1) và B = (0; - 1; 4) và vuông góc với

MP (Q): 2x – 3y + 5z + 7 = 0.

b) Mặt phẳng (R) đi qua M = (2;1;3) và song song với mặt phẳng (P)