Các bài toán về góc trong không gian

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính:.. a) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).[r]

Vấn đề 5: CÁC DẠNG TOÁN VỀ GÓC Dạng 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAa 2 và SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD Tính:

a) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN)

b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính góc giữa SB và (SAC) => a) SC(AMN), b) 450

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA vuông góc với đáy và SA =

a Tính:

a) Góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng CD

b) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAB)

c) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) => a) 45o, c) 60o

3 Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a

a Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

b Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy

Dạng 2 Góc giữa hai mặt phẳng

4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,

2

a

SA  và SA(ABC) a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)

b) Tính diện tích tam giác SBC

=> a) Lấy I là trung điểm của BC Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SHA 300

^



b)

2

a

S

2



5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa, ADa 3,SAABCD 

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) với SAa ĐS: 30o

b) Tìm xSA để góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 0

60 ĐS: x3a

6 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,

2

a

SA và SA( ABC ) Tính góc giữa hai

mặt phẳng (ABC) và (SBC) HD: Lấy I là trung điểm BC, ĐS: 0

30

7 * Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA(ABCD), SA = x Xác định x để hai mặt

phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60 o HD: Kẻ BH SC , ĐS: x a

8 (Đại học Cao đẳng, Dự bị 4, năm 2002)

Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 Tính độ dài 0

đoạn thẳng SA theo a => a 3

SA

2

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA vuông góc với đáy và SA =

a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) Đs: 30o

10 Cho lăng trụ ABC.A' B'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a Biết góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng A' B'C ' trùng với trung điểm cạnh B'C '

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy

b) Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC '

c) Tính góc giữa mặt đáy và mặt phẳng ABB' A'

=> a) 3

2

a

, b) arctan 3, c) arctan 2 3

11 Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC nằm trên mặt phẳng (P) Gọi , lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC và mặt phẳng (P) Gọi  là góc hợp bởi (ABC) và (P) Chứng minh rằng:









2

sin sin

12 (Đại học Cao đẳng, Dự bị 2, năm 2002)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc Đặt OA = a, OB = b, OC = c Gọi ,, lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB), với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng:

a) cos2cos2cos21 b) cos cos cos 3

13 (Đại học Cao đẳng, khối A, Dự bị 1, năm 2003)

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và BAC 120 , 0 BB' a Gọi I là trung điểm của CC'

a) Chứng minh rằng tam giác AB' I vuông ở A

b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB' I) => 30

cos

10

11 Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a; BC = a Trên hai tia Ax và Cy vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và cùng phía đối với (ABC), lần lượt lấy hai điểm A’ và C’ sao cho AA’ = 2a, CC’ = x

a Xác định x sao cho góc A’BC’ = 900

b Xác định x sao cho góc BA’C’ = 900

c Cho x = 4a, tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC’)