Bài giảng về hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB vuông góc với AC , AB vuông góc với BD.. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.[r]

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 1 130B-Ngõ 128-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân –HN

VẤN ĐỀ 3.2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Họ và tên:……… Trường THPT ………

Lý thuyết trọng tâm

1 a) Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian?

b) Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 o ? bằng 90 o ? bằng 180 o?

2 a) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian?

b) Khi nào tích vô hướng của hai vectơ bằng 0? Lớn hơn 0? Nhỏ hơn 0?

3 a) Nêu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng?

b) Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng?

c) Khi nào thì góc giữa hai đường thẳng bằng 0 o ? bằng 90 o

?

Dạng 1 Tính góc giữa hai vectơ

4 Cho tứ diện đều ABCD có I là trung điểm của AB Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây:

120

150

CI , AC 

5 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAOBOCa

Gọi M là trung điểm của AB Tính góc giữa hai vectơ OM và BC

HD: Sử dụng 1 

2

OM  OA OB và BCOC OB sau đó sử dụng tính cosin giữa hai vectơ từ đó tính toán để suy ra 120o

6 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Hãy phân tích các vectơ AC và BD theo ba vectơ AB , AD và A'' A

b) Tính cos(AC,' BD) và từ đó suy ra AC và ' BD vuông góc với nhau

Dạng 2 Tính góc giữa hai đường thẳng

7 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

90

45

60

A' C',B' C 

8 Cho hình chóp S.ABC có SASBSCABACa và BCa 2 Tính góc giữa hai

đường thẳng SC và AB

Dạng 3 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

9 Cho hình chóp S.ABC có SASBSC và ASBBSCCSA Chứng minh rằng:

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 2 130B-Ngõ 128-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân –HN

10 Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh rằng nếu AB.AC  AC.AD AD.AB thì

BC AD BD AC CD

AB ,  ,  Điều ngược lại có đúng không?

11 Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB vuông góc với AC , AB vuông góc với BD Gọi P, Q

là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD sao cho PAk PB,QCk QD 1

( k ) Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau

Bài tập tổng hợp

12 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc ABCB BA'

0

B BC

  Tính diện tích tứ giác A’B’CD

13 Tính các góc giữa các cặp đường thẳng DA và BC , DB và AC, DC và AB của tứ diện ABCD, biết rằng DABCa, DBACb, DC ABc.

14 Cho tứ diện ABCD có ABACAD và BACBAD60 ,0 CAD90 0 Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:

15 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Chứng minh rằng AO vuông góc với CD