Bài giảng số 4: Bất đẳng thức Cô si

[r]

www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bất đẳng thức – Bất phương trình

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400 Page 1 Biên soạn: Thầy Đặng Thành Trung

Bài giảng số 4: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- BĐT Cosi: Cho hai số dương a và b ta có a b ab

2

+ Vế trái gọi là trung bình cộng của 2 số a, b; vế phải gọi là trung bình nhân của 2 số a, b + Trung bình cộng của 2 số không âm không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng

+ Dấu “=” xảy ra khi ab

Dạng khác:

1) a b 2 ab

2) a2b2 2ab

B LUYỆN TẬP

1 Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho a là 2 số bất kì chứng minh rằng a2b2 c2 ab bc ac 

Ví dụ 2: Cho a, b dương thỏa mãn a + b = 2 Hãy chứng minh:

1/ a2b2 2

2/ a4b4 2

2 Bài tập

Bài 1: (Biến đổi tương đương) CMR

a)

2

  

b)

2

Bài 2: Chứng minh

a)

2

4

b)  2

ab 4ab

a b c 3 abbcac

Bài 3: Chứng minh a2b2 1 ab a b

www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bất đẳng thức – Bất phương trình

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400 Page 2 Biên soạn: Thầy Đặng Thành Trung

Bài 4: Cho x, y thỏa mãn xy và xy 1 Chứng minh

2 2

x y

Bài 5: Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng ab b c c a    8abc

Một số bài tập nâng cao

Bài 6: a, b, c là các số dương Chứng minh   1 1 1

Bài 7: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b c 3 Chứng minh rằng 1 1 1 3

a  b c

Bài 8: Cho a, b, c là các số dương Chứng minh a b c 3

b ca ca b  2

Bài 9: Cho a, b, c là các số dương Chứng minh

 