Bài giảng số 3: Các dạng bài tập cơ bản về góc và khoảng cách trong hệ tọa độ Oxy hình học 10

Vấn đề 3:Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳn và góc giữa hai đường thẳng.. Tóm tắt lý thuyết1[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1 Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân

Vấn đề 3:Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳn

và góc giữa hai đường thẳng

I Tóm tắt lý thuyết

1 Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?

2 Các tính chất liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

3 Vị trí tương đối giữa hai điểm đối với một đường thẳng?

4.Khái niệm góc giữa hai đường thẳng?

II Các ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm M( – 4; 3) và N(1; – 2)

Ví dụ 2: Cho A (– 1; 2) và B(3; 4) Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0 sao cho

5

4

; 5

3 ( C ), 2

; 3 (

Ví dụ 3: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau

a) M(13; 14) và Δ : 4x – 3y + 15 = 0;

b) M(2; -3) và Δ: x -3 = 0;

b) M(5; – 1) và Δ :

















t 3 4 y

t 2 7 x

Ví dụ 4: Tìm điểm A nằm trên d: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến a: 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2

Đs: ; 2)

2

3 (

2

Ví dụ 5: Cho hai điểm A(4; 3), B(– 5; 2) và đường thẳng (d) : 3x – 4y + 5 = 0 Hỏi đường thẳng (d)

có cắt đoạn thẳng AB hay không?

Ví dụ 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 trong mỗi trường hợp sau

a)



















t 2 2 y

t 13 x :

















t 7 y

' t 2 5 x :

b) 1:x5 và 2:2xy140

c)



















t 3 4 y

t 4 x :

1 và 2:2x3y10

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M (1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi

qua điểm M và tạo với d một góc 45o

=> x – 5y + 4 = 0 và 5x + y – 6 = 0

III Luyện tập

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 2 Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân

1 Viết phương trình đường thẳng  qua giao điểm của đường thẳng a : 2x – 3y + 15 = 0 với đường thẳng b : x – 12y + 3 = 0 và thoả mãn điều kiện

b) Có véctơ chỉ phương u(5; 4) => 28x + 35y + 243 =0

2 Cho hai đường thẳng d1 : 3x – 4y + 5 = 0 và d2 : 12x + 5y – 3 = 0 Lập phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2 => 21x 77y 80  0, 99x 27y 50  0

3 Cho tam giác ABC biết rằng   4 2  

3 3

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A Đs: 3x – y – 10 = 0 b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đs: x + y – 2 = 0, J(3; – 1)

4 (CĐ, A, 04) Cho ABC có A (– 6; – 3); B(– 4; 3); C(9; 2) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC Đs: xy30

5 Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A (– 4; 5) và đường chéo

BD : 7x – y + 8 = 0

Đs: 3x – 4y + 7 = 0, 3x – 4y + 32 = 0, 4x + 3y – 24 = 0; 4x + 3y + 1 = 0

6 (ĐH, B, 03) Cho tam giác ABC có AB = AC, Â = 90o Biết M(1; – 1) là trung điểm cạnh BC

và G(

3

2

; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

=> A(0; 2); B(4; 0); C(– 2; 2)

7 Cho tam giác ABC có A(3; – 2); B(2; – 3); trọng tâm G nằm trên (∆) : 3x – y – 8 = 0 và S(ABC) =

2

3 Tìm toạ độ C => C1(– 2; – 10), C2(1; – 1)

8 Tìm tâm đường tròn nội tiếp của ABC với : AB : x + y + 12 = 0, AC : 7x + y = 0 và

0 28 y x

7

:

10 Cho ba điểm A(4; – 1), B(– 3; 2), C(1; 6) Tính cosin góc BAC và góc giữa hai đường thẳng

AB, AC