PP ĐẶT ẨN PHỤ Trong biểu thức của fxdx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t.. Trong biểu thức của fxdx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t.. Trong biểu thức của
Trang 1DẠNG 2 PP ĐẶT ẨN PHỤ
Trong biểu thức của f(x)dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t
Trong biểu thức của f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t
Trong biểu thức của f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu thức trên mũ bằng t
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
1
7 3
0 1
x dx
I
x
=
+
∫ 2.
5
20 2
4 ( 4)
I =∫x x− dx 3
1
3 0
1 3
I =∫x + x dx
4 4
1
1 3ln ln
e
x x
x
+
=∫ 5
3 2 5
1
ln
ln 1
e
x
=
+
∫ 6
2 2
2
1 1
x
x x
−
−
+
=
+
∫
Hướng dẫn giải:
1 Đặt
2
2 3
1
xdx t dt
x t
= −
Đổi cận :
2
4
t
4
dx dt
x t
=
− = ⇒
= +
Đổi cận :
1
2
3 Đặt
2 8
12
1 3
tdt
x dx tdt x dx
t x
−
=
Đổi cận : 0 1
2
3
4 4
1 3ln ln
1 3ln ln (ln )
x x
x
+
3 (ln ) 2
ln
3
x
=
Đổi cận :
2
4 2 4
e
5
5
(ln )
Đặt 1 ln 1 ln 2 (ln )2 2
x t
=
= −
Tài liệu bài giảng:
12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Đổi cận :
4 2 5
3
e
t
1
xdx tdt
x t
=
= −
Đổi cận :
1
−
−
5
Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:
3 1
xdx
2
2
1 ( 1) 6
( )3 3
2
1
= − − = − với
3 2 1
( 1) 7
x dx I
x
−
′ =
−
∫
Để tính
3
2
1
( 1) 7
x dx I
x
−
′ =
−
x− =t⇒x= +t
2
′
Do đó: 2 48ln(2 3) 32 2
3
3
6
3
2
1
=
∫
Đổi biến t= 4x+1⇒t2=4x+1⇒tdt=2dx
∫ tdt ∫d t ∫d t
4 4 10
=
I
x x (đổi biến t= x−1)
5
1
5
0
1
t= −x ⇒t = −x ⇒ tdt= − x dx
2
5
6
1
6
0
2 1 1
+
=
+ +
x (đổi biến t= 2x+ +1 1)
7
2
1
( )3 ( )1 ( ) 1 2
1
−
Trang 38 2 2 2 3 ( ) 3
8
2
9
1
1
0
10
ln 3
=
+
x
e
e
Đặt t= e x+1⇒t2= +e x 1⇒2tdt=e dx x
2
2
2 1
⇒I = ∫ tdt= ∫ dt = − = −
11 11
1
3 2 ln
1 2 ln
−
=
+
Đặt t 2 lnx 1 t2 2 lnx 1 tdt 1dx
x
2 11
−
t
12
4
12
0
+
=
x
( )
4
12
2
4
4 1
3
8
x
t
∫
Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:
a)
2
1
2
3
0
3 4 4
x dx x
−
−
3
3 4
3 4 4
x dx x
−
−
−
∫
Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:
a)
3 2
0
1
1
x
dx
x
+
+
7 3
3 2
0 1
x dx x
+
3
0 1
∫
Ví dụ 5: Tính các tích phân sau:
a)
7
3
3
0
1
3 1
+
+
2 3
0
8 4xdx−
1 2
0
1
∫
Ví dụ 6: Tính các tích phân sau:
Trang 4a)
1
0
1
3 2− x dx
5
1 2
2 −1
2
2
0 4
∫
Ví dụ 7: Tính các tích phân sau:
a)
2
3 3
0
8
2 2
3 3
0 1
x dx x
+
4 2
0
9
∫
Ví dụ 8: Tính các tích phân sau:
a)
4
0
1
1+x dx
1
0
1
1+ x dx
0
1 1
x dx x
− +
∫
Ví dụ 9: Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
3
2
5
2
4
x
x
dx
b) ∫
− 2
3
2 x x2 1
dx
c) ∫
2 1
2
1( 2 x 3 ) 4 x2 12 x 5
dx
Ví dụ 10: Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
2
1 x x3 1
dx
2 2
1 2013
+
2
2
1 +2013
∫ dx
x
Ví dụ 11: Tính các tích phân sau:
a) ∫1 +
0
2 2
0
3 2
) 1
+
+ 3
1
2 2 2
1
1
dx x
x x
Ví dụ 12: Tính các tích phân sau:
a) ∫2 −+
2
0 1
1
dx
x
x
b) ∫
+ 1
0 (1 x2)3
dx
c) ∫
−
2 2
0 (1 x2)3
dx
Ví dụ 13: Tính các tích phân sau:
a) ∫
1
11 x x2 1
dx
+
3 ln
0 ex 1
dx
x
x x
1
ln ln 3 1
Ví dụ 14: Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
+
3
0
2
3
5
1
dx
x
x
x
b) ∫
−
+ + 0
1
3 2
) 1 (e x dx
2 0
cos 2
2 3 tan cos
cos
π
+
∫
x
x
x
Ví dụ 15: Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
2
ln
0 ( x 1)3
x
e
dx
e
b) ∫
+
2 ln
0
2
1
x x
e
dx e
0 1 3 cos
sin 2 sin
π
dx x x x