CAU TN TOAN 10 HS CD4

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21... [0D4-2] Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nàotrong bốn hệ bất phương trình

Câu 1 [0D4-2] Bất phương trình ax b+ >0 có tập nghiệm là ¡ khi và chỉ khi

a b

a b

a b

Điều kiện xác định: 2017

2017

x x

≥



 ≤

Thử x=2017vào bất phương trình không thỏa mãn Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 3 [0D4-2] Tập xác định của bất phương trình 3 1

Điều kiện xác định: 3 0

0

x x

x x

≥ −



Vậy tập xác định của bất phương trình là [− +∞3; ) { }\ 0

Câu 4 [0D4-2] Cho các mệnh đề sau

( )2

Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có

A. ( )I đúng và ( )II , ( )III sai. B. ( )II đúng và ( )I , ( )III sai.

C. ( )III đúng và ( )I , ( )II sai. D. ( )I , ( )II , ( )III đúng.

Lời giải Chọn D

Với mọi a , b , c dương ta luôn có:

4 3

32

x

x x

− 

÷

 .

Lời giải Chọn A

Hệ bất phương trình

4

25

x x

<



⇔  > −

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S = −( 1; 7)

Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21

Câu 7 [0D4-2] Dấu của tam thức bậc hai f x( ) = − +x2 5x−6 được xác định như sau

A. f x( ) <0 với 2< <x 3 và f x( ) >0 với x<2 hoặc x>3

B. f x( ) <0 với 3− < < −x 2 và f x( ) >0 với x< −3 hoặc x> −2

C. f x( ) >0 với 2< <x 3 và f x( ) <0 với x<2hoặc x>3

D. f x( ) >0 với 3− < < −x 2 và f x( ) <0 với x< −3 hoặc x> −2

Lời giải Chọn C

Suy ra x∈ −∞ − ∪( ; 1] [ ]2; 3

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2

Câu 9 [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

36

4 5

36

Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là −2, −1, 0, 1, 2 , 3

Câu 11 [0D4-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2 2

314

x x

Bất phương trình 5x2− + ≤x m 0 vô nghiệm

Hàm số y= x2−2mx−2m+3 có tập xác định là ¡ khi x2 −2mx−2m+ ≥3 0 với mọi x∈¡

Câu 14 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x− ≤1 1 là

A. S =( )0;1 B. S ={ }0;1 C. S =[ ]0;1 D. S= −∞( ;0] [∪ +∞1; )

Lời giải Chọn C

2x− ≤1 1⇔ − ≤1 2x− ≤1 1 ⇔ ≤ ≤0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S =[ ]0;1

Câu 15 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 8− ≤ −x x 2 là

Lời giải Chọn C

3 4 0

x x

x x

Thay tọa độ điểm ( )1; 2 , ( )0;0 , ( )2;1 vào bất phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn

Câu 21 [0D4-2] Để bất phương trình ( ) ( ) 2

x+ −x ≤x + x a+ nghiệm đúng ∀ ∈ −x [ 5;3], tham số aphải thỏa mãn điều kiện:

Lời giải Chọn C

Phương (m−1) x2 −2(m−2) x m+ − =3 0 có hai nghiệm x , 1 x khi và chỉ khi2

− , 1 2

31

m

x x m

m m

Yêu cầu bài toán ⇔ 2x− − ≤5 3 0 ⇔ 2x− ≤5 3⇔ − ≤3 2x− ≤5 3⇔ ≤ ≤1 x 4

Câu 25 [0D4-2] Cho phương trình (m−5) x2+2(m−1) x m+ =0 ( )1 Với giá trị nào của m thì ( )1 có 2nghiệm x , 1 x thỏa 2 x1< <2 x2?

Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

m m

m

m m

x x m

−

+ = −

Câu 26 [0D4-2] Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào

trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Cạnh AC có phương trình x=0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên x≥0 là một bất phương trình của hệ

Cạnh AB qua hai điểm 5; 0

4 3

32

x

x x

Câu 29 [0D4-2] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.Bất phương trình ax b+ <0 có tập nghiệm là ¡ khi a=0 và b<0

B.Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm

C.Bất phương trình ax b+ <0 vô nghiệm khi a=0 và b≥0

D.Bất phương trình ax b+ <0 vô nghiệm khi a=0

Lời giải Chọn D

Xét ax b+ <0

khi a=0 thì có dạng 0x b+ <0

Nếu b<0 thì tập nghiệm là ¡

Nếu b≥0 thì bất phương trình vô nghiệm

Câu 30 [0D4-2] Nghiệm của bất phương trình x 2 x 2

4 2

0

x

x x

x x x

x x

 Hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ − ≥ ⇔ ≥m 1 3 m 4.

Câu 32 [0D4-2] Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m+1) x2+mx m+ <0đúng vơi mọi x thuộc ¡

- Với m= −1 ta có: x> −1 không thỏa mãn

- Với m≠ −1 ta có:

m m m

Điều kiện: 2018 0 2018

2018 0

x

x x

b y

b b

+

=+ + Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x y> . B. x y< . C. x y= . D.Không so sánh được.

Lời giải Chọn B

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a , b

Khi đó chu vi hình chữ nhật là P=2(a b+ )

Ta có có P=2(a b+ ≥) 2.2 ab 2

16

P ab

Lời giải Chọn A

( 3 4) ( ) 0 3 4

11

Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m− ≤ − ⇔ ≤ −1 3 m 2

Câu 38 [0D4-2] Tập xác định của hàm số y= x m− − 6 2− x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

3

m<

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số y= x m− − 6 2− x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m<3

Câu 39 [0D4-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2−4x <0.

A. ∅ B.{ }∅ C. ( )0; 4 D. (−∞; 0) (∪ 4;+∞)

Lời giải Chọn A

Do x2−4x ≥0, ∀ ∈x ¡ nên bất phương trình x2−4x <0 vô nghiệm.

Câu 40 [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 0

m m m

Câu 43 [0D4-2] Phương trình x2+4x− = −1 x 3 có nghiệm là

A. x=1 hoặc x=3 B.Vô nghiệm C. x=1 D. x=3

Lời giải

x x

Nếu x y+ >0 thì ít nhất một trong hai số x , y phải dương.

Thật vậy nếu 0

0

x y

x x x

− < < −



⇔  > .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= −( 4;3) (∪ + ∞1; )

Câu 46 [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 16, x 0

x

= + > bằng

Lời giải Chọn D

+ ≥

A.[−1;1) B. (−1;1) C. [−3;1) D.[−2;1)

Lời giải Chọn A

x x

Với tam thức bậc hai f x( ) = − − −x2 3x 4 có 1 0

 .

Lời giải Chọn C

− ≥

( ) ( )

12

12

x x

Điều kiện: 2 0

2 0

x x

+ ≥



 − ≠

Câu 55 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 23 4 2

−∞ − 

Lời giải Chọn D

Do x2+ > ∀ ∈3 0 x ¡ nên bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

23

Điều kiện xác định: x≤2

Bất phương trình tương đương x>1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1;2 ]

Câu 57 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 0

1

x x

− ≤

A. (−∞ − ∪ +∞; 1) [1; ) B. (−∞ − ∪ +∞; 1] [1; ) C. (−1;1] D. (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; )

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu f x ta suy ra nghiệm của bất phương trình ( ) f x( ) ≤0 là x< −1 hoặc x≥1

Câu 58 [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x 3

x

= + với    0x> là

Lời giải Chọn C

Theo bất đẳng thức Côsi ta có 2x 3 2 6

x

+ ≥ suy ra giá trị nhỏ nhất của f x bằng 2 6 ( )

Câu 59 [0D4-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x− +2 4−x

Lời giải Chọn B

A= x− + −xcó tập xác định D=[ ]2; 4

Ta có: A2 = +2 2 (x−2 4) ( −x) ≥ ⇒ ≥2 A 2, dấu bằng xảy ra khi x=2 hoặc x=4

Câu 60 [0D4-2] Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Biết một

cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào) Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể ràođược?

A.1350 m 2 B.1250 m 2 C. 625 m 2 D.1150 m 2

Lời giải Chọn B

Đặt cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x , y ( x, y>0; y là cạnh của bức tường).

 Nếu m=0, ta có: ( )1 ⇔0x>0 Bất phương trình vô nghiệm

 Nếu m=1, ta có: ( )1 ⇔0x> −1 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x∈¡

Vậy m=0 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 63 [0D4-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2−2x−15 2> x+5

A. S = −∞ −( ; 3] B. S= −∞( ;3) C. S = −∞( ;3] D. S= −∞ −( ; 3)

Lời giải Chọn A

Ta có:

( )

2 2

2 2

52

Câu 64 [0D4-2] Giải hệ bất phương trình ( 5 6) ( ) 0

A. − < <5 x 1 B. x<1 C. x> −5 D. x< −5

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình ( )1 có tập nghiệm S1= −( 5;6)

Giải bất phương trình ( )2 : x< ⇒1 bất phương trình ( )2 có tập nghiệm S2 = −∞( ;1)

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là S S= ∩1 S2 = −( 5;1)

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên dương lần lượt là {1; 2;3 }

Câu 66 [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 2 2 3

Hệ bất phương trình tương đương 1

1

x x

>



 <



Hệ bất phương trình vô nghiệm Tập nghiệm S = ∅

Câu 67 [0D4-2] Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [−5;5] của bất phương trình:

Điều kiện

5 0

x x

x x x





Với điều kiện trên, 2 3 1 2

9 0

9 0105

x x x x

Vì x nguyên và thuộc [−5;5] nên x∈ ± ±{ 3; 4;5} suy ra tổng các nghiệm bằng 5

Câu 68 [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên a>0 và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

( )

y= f x

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi m2−4m<0 ⇔ < <0 m 4

Câu 72 [0D4-2] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2

x −mx+ m= vô nghiệm

A. 0< <m 16 B. − < <4 m 4 C. 0< <m 4 D. 0≤ ≤m 16

Lời giải Chọn A

Phương trình x2−mx+4m=0 vô nghiệm khi ∆ <0 ⇔m2−16m<0 ⇔ < <0 m 16

Câu 73 [0D4-2] Tìm tất cả các giá trị của a để a2 >a

A. a<0 hoặc a>1 B. 0< <a 1 C. a>1 D. a∈¡

Lời giải Chọn A

Ta có a2 >a ⇔a2− >a 0 ⇔ <a 0 hoặc a>1

Câu 74 [0D4-2] Giá trị x thỏa mãn bất phương trình − + >2x 6 0 là

Lời giải Chọn A

Ta có − + >2x 6 0⇔ <x 3

Câu 75 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình (x−1) (x+ ≥3) 0

A. (−∞ − ∪ + ∞; 3] [1; ) B. ¡ C. [−3;1] D.[1;+ ∞)

Lời giải Chọn A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= −∞ − ∪ + ∞( ; 3] [1; )

Câu 76 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 4 0

3 6

x x

A. (2; 4 ] B. (−∞; 2)∪[4;+ ∞) C. [ ]2; 4 D. (2;4 )

Lời giải Chọn A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(2; 4]

Câu 77 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

Điều kiện: x− ≠ ⇔ ≠3 0 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(3;+ ∞)

Câu 78 [0D4-2] Giá trị x= −2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

x x

−∞ 

Lời giải Chọn A

− ≥

A. S =[ )2;3 B. S =[ ]2;3 C. (−∞; 2) (∪ 3;+∞) D. (−∞; 2] (∪ 3;+∞)

Lời giải Chọn A

Câu 82 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x− ≤1 1.

Ta có 2x− ≤1 1⇔ − ≤1 2x− ≤1 1⇔ ≤0 2x≤2 ⇔ ≤ ≤0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[ ]0;1

Câu 83 [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ >1 2

Ta có 3x+ >1 2 3 1 2

x x

+ >



⇔  + < −

131

x x

x x

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 85 [0D4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình − + − >x2 x m 0 vô nghiệm

Giả sử x , 1 x là hai nghiệm của 2 ( )1 và x1 >1, x2 <1.

m

x x

m m

m− <

− ⇔ >m 1.

Vậy với m>1 thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 87 [0D4-3] Cho bất phương trình 4 (x+1 3) ( −x) ≤x2−2x m+ −3 Xác định m để bất phương trìnhnghiệm với ∀ ∈ −x [ 1;3]

Lời giải Chọn D

Nhận thấy với m=0 hệ vô nghiệm

m x m m x m

m x m m x m

m x m m x m

x x x

Vậy có 2017 giá trị nguyên x thỏa mãn đề bài

Câu 91 [0D4-3] The solution set of inequation 1 1

2

x x

x x x x x x

1 2

02

x

x x x x

x x x x x

x x

6113

4

x x

Nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là 11; 12

Vậy bất phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên nhỏ hơn 13

Câu 93 [0D4-3] Cho hàm số f x( ) (= m+1) x+ −5 m, với m là tham số thực Tập hợp các giá trị của m đểbất phương trình f x( ) >0 đúng với mọi x∈( )0;3 là

A. (−4;5 ) B. (−∞ −; 4 ) C. [−4;5 ] D. (5;+∞)

Lời giải Chọn C

x x

= (a , b nguyên dương,

phân số a

b tối giản) Khi đó a b+ bằng

A. 4 B.139 C.141 D. 7

Lời giải Chọn D

Theo BĐT CAUCHY - SCHAWARS:

Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥′ 0 ⇔ − ≥1 m 0 ⇔ ≤m 1 ( )1

Câu 98 [0D4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2−2mx m+ + =2 0 có hai nghiệm

Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥′ 0 2

2 0

⇔  ≤ − ( )1 Theo định lý Viète ta có 1 2

1 2

22

+

=+ Thay vào ( )2 ta được

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm

Câu 100 [0D4-3] Bất phương trình (m−1) x2−2(m−1) x m+ + ≥3 0 với mọi x∈R khi

A. m∈ +∞[1; ) . B. m∈(2;+∞) . C. m∈ +∞(1; ) . D. m∈ −( 2;7).

Lời giải Chọn A

(m−1) x2−2(m−1) x m+ + ≥3 0 với mọi x∈R

1 0

3 0

1 00

( )

11

Xét f t( ) = − +t2 t 9 trên [ ]0;1 ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀ ∈x [ ]2; 4 thì bất phương trình ( )* nghiệm đúng với mọi[ ]0;1

Lời giải Chọn A

Xét bất phương trình (x2−3x) 2x2− − ≥3x 2 0 ( )1

Điều kiện: 2

2x − − ≥3x 2 0

2 12

x (thỏa điều kiện ( )∗ )

Vậy nghiệm của ( )1 là

3

2 12

A. − < ≤ −5 x 3 B. 3< ≤x 5 C. 2< ≤x 3 D. − ≤ ≤ −3 x 2.

Lời giải Chọn B

Ta có bất phương trình − +x2 6x− > −5 8 2x tương đương với

( )

2

2 2

x x x

5

x x x x

Vậy nghiệm của bất phương trình là 3< ≤x 5

Câu 105 [0D4-3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = −y x trên miền xác định bởi hệ

A. minF=1 khi x=2, y=3 B. minF =2 khi x=0, y=2

C. minF =3 khi x=1, y=4 D. minF =0 khi x=0, y=0

Lời giải Chọn A

Miền nghiệm của hệ

là miền trong của tam giác ABC kể cả biên (như hình)

Ta thấy F= −y x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C

Tại A( )0; 2 thì F =2

Tại B( )1; 4 thì F =3

Tại A( )2; 3 thì F =1

Vậy minF =1 khi x=2, y=3

Câu 106 [0D4-3] Cho bất phương trình: x2+2 x m+ +2mx+3m2−3m+ <1 0 Để bất phương trình cónghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là

Phương trình đã cho tương đương: ( )2 2

Khi đó bất phương trình ( )2 ⇔ < <t1 t t2, mà điều kiện t≥0

Vậy để bất phương trình có nghiệm thì t2 >0 ⇔ − + −1 2m2+3m >0 ⇔ −2m2+3m >1

m m m

196

m m

2

x x

x x

x



m m m

=+ Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a.

Lời giải Chọn D

1

a a

+ Điều kiện:

( ) ( )

( ) ( )

Câu 114 [0D4-3] Cho nhị thức bậc nhất f x( ) =ax b a+ ( ≠0) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số ( ) a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; b

Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Câu 115 [0D4-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x− 2x+ ≤7 4 là [ ]a b Khi đó 2a b; + bằng

Lời giải Chọn A

x x

∈ ÷.

Lời giải Chọn D

Bình phương hai vế của bất phương trình ta được: 4x2+20x+25 49 56> − x+16x2

Vậy giá trị lớn nhất của m là m=5

Câu 120 [0D4-3] Cho các số thực x , y thỏa mãn: 2(x2+y2)= +1 xy Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức P=7(x4+y4)+4x y2 2 có tổng là

25 33 825

Câu 121 [0D4-3] Một hình chữ nhật ABCD có AB=8 và AD=6 Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa

2

BE= và trên CD lấy điểm G thỏa CG=6 Người ta cần tìm một điểm F trên đoạn BC sao cho

ABCD được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ Và diện tích phần màu xám bé hơn

ba lần diện tích phần màu trắng Điều kiện cần và đủ của điểm F là

A. F cách C một đoạn bé hơn 3 B. F cách C một đoạn không quá 3

C. F cách B một đoạn bé hơn 3 D. F cách B một đoạn không quá 3

Lời giải Chọn C

Câu 122 [0D4-4] Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và

II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất

được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ Để sản xuấtđược một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ Một người

không thể làm được đồng thời hai sản phẩm Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá

180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là

A. 32 triệu đồng B. 35 triệu đồng C.14 triệu đồng D. 30 triệu đồng

Lời giải Chọn A

1825

2

Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra Điều kiện x , y nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau:

3 2 180

6 2200

0

x y

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T =0,5x+0, 4y (triệu đồng)

Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại A(60; 0 thì ) T =30 triệu đồng

Tại B(40; 30) thì T =32 triệu đồng

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng

Câu 123 [0D4-4] Cho các số thực dương x , y , z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cách 1: Ta có 2yz y≤ 2+z2 2 Dấu “=” xảy ra khi y z= .

22

2

x y

y = − và y z= .

Cách 2:

( ) ( ) ( )

2 2