Đề mẫu HK Toán 10_4

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

KHỐI 10 nâng cao

Môn toán (thời gian 90 phút )

Câu 1(0.5đ)Cho hàm số : y=ax+b Tìm avà b để đường thẳng trên đi qua E(2;1)và song song với đường

thẳng

(d) :y=2x-3

Câu 2(1đ) Cho parabol y= ax2+ bx+c Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua D(3;0)và có đỉnh I(1;4)

Câu3(1đ) Tìm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui (d1): y=x+3 , (d2):y=-x+5 , (d3): y=ax+7

Câu4 (1đ):Giải và biện luận phương trình : /x+m/=/x+1/

Câu5(1đ)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :mx y x my m+ =2m1

 + = +



Câu 6(1.5đ) Cho phương trình (m-1)x2+2x-m+1=0

a/ Cm rằng với mọi m≠1 thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả x x12+ 22=6

Câu7 (2đ)Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm AC vàI là trọng tâm tam giác BCD

Cm rằng IAuur+2uurIB+3uur rIC=0

Câu 8(2đ)Trong mpOxy cho A(2;1) ,B(0;4) và C(1;-1)

a/Tìm chu vi tam giác ABC

b/Tim điểm M sao cho 2BCuuur−3uuur uuuurAC=AM

ĐÁP ÁN Điểm thành phần

Câu1(0.5đ)

Iìm được a=2

Tìm được b=-3

Câu2 (1đ) Lập được hệ

4 3 2

a b c

a b c b a



 + + =

 + + =





− =



Giải được hệ trên ra kết quả : a=1;b=-6;c=9

Câu3: (1đ)Tìm được giao đỉêm của 2 đường thẳng

(d1) và (d2) : A(1;4)

-Để d1;d2;d3 đồng quy thì d3 phải đi qua A(1;4).Nên

4=a+7.Suy ra a=-3

Câu4 (1đ) Bình phương 2 vế của phương trình

x2+2mx+m2=x2+2x+1

Chuyển về : 2(m-1)x=1-m2 (*)

Giải và biện luận (*) a/ m-1=0 ⇔m=1

(*) trở thành 0x=0 : Pt VSN

b/m-1≠0 ⇔m≠1

(*)⇔x= 1

2

m

− +

KL: a/ m=1 Pt VSN

B m≠1 x= 1

2

m

− +

Câu5(1đ) :Lập và tính đ ược đ ịnh th ức :D=m2-1

Đ ể h ệ v ô nghi ệm th ì D≠0 ⇔ m≠1

haym≠-1

Câu 6(1.5) a/V ì m≠1 Nên (m-1)x2+2x-m+1=0 là 1

phương trình bậc2

Ta có P= 1 1 0

1

m

m

− + = −

− p Nên pt có 2 nghiệm trái dấu

b/Để pt có 2nghiệm thoả x x12+ 22=6 ⇔

S2-2P=6⇔

2

2( 1) 6

2

1

m − − =

−

− ⇔m=0 hay m=2

Câu7 (2đ) Vẽ hình rỏ ràng sạch sẽ

I D

B

A

C

Ta có : IB IC IDuur uur uur r+ + =0

0.25đ 0.25đ

0.5d

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ

0.25 đ 0.25 đ

0.5 đ 0.5 đ

0.5đ 1đ 0.25đ

0.5đ

Nên

0

2

IA IC

IB IC+ +uur uur+ =

uur uur r

( vì d là trung điểm AC)

2 2 0

IB IC IA IC

IA IB IC

⇔ + + + =

⇔ + + =

uur uur uur uur r

uur uur uur r

Câu 8(2đ)

a/ Tính đ ược AB= 13 ; AC= 5 ;BC= 26

Chu vi của tam giác ABC là 13+ 5+ 26

b/G ọi M(xM,yM)Ta có:

(1; 5)

( 1; 2)

( M 2; 1)

M

BC

AC

= −

= − −

uuur

uuur

uuuur

Từ đó ta có 2BCuuur−3uuur uuuurAC =AM

⇔ 2(1:-5)-3(-1;-2)= ( M 2; 1)

M

y

⇔ ( M 2; 1)

M

y

x − − =(5;-4)

⇔ 7

3

M M

x y

 =



 = −

 Vậy M(7;-3)

0.5đ

0.75đ 0.75 đ

0.5 đ

0.75đ