Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.. Thiết diện qua trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trụ của hình trục gọi là thiết diện qua trục.. Thiết diện
Trang 1h
a b c a
a a
B h
ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN CHUONG I
A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N
I/ Các cơng thức thể tích của khối đa diện:
1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V= B.h
với B : diện tích đáy
h : chiều cao
a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
V = a.b.c
với a,b,c là ba kích thước
b) Thể tích khối lập phương:
V = a3
với a là độ dài cạnh
V=1
3Bh với B : diện tích đáy
h : chiều cao
3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN :
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’,
C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc
SA, SB, SC ta cĩ:
SABC
SA ' B' C '
V =SA ' SB' SC'
C'
B' A'
C B
A
S
Các bài tập:
Bài 1: Cho lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a Tính thể tích
và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ
ĐS: V a 33
4
= ; S = 3a2
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6 = Tính thể tích của lăng trụ
Đs: V = 2a3
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng tại B biết
BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một gĩc 30o Tính thể tích lăng trụ
1
Trang 2ĐS: V a 33
2
=
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết
AC = a và ¼ACB 60 = obiết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o
Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC' ĐS: V a = 3 6 , S = 3a 32
2
Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD)
một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật Đs: V a 23
8
=
Bài 6: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và
mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V h 33
3
=
Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết
SA ⊥(ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp
Đs: V a 33
48
=
Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng
SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a
Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3
Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A
bằng 60o và SA ⊥(ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a
Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a 23
4
=
Bài 10: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B
biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o
Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V a 63
2
=
Bài 11: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V 3a3
16
=
Bài 12: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy
một góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V a 33
24
=
Bài 13: Cho tứ diên ABCD Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD Đs: k 1
4
=
Bài 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua
A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V a 33
40
=
Trang 3KIẾN THỨC CƠ BẢN CHUONG II
A – LÝ THUYẾT:
1 Diện tích và chu vi của hình tròn:
2 Hình trụ:
a Diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq = 2.π.R l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)
Stp = Sxq + 2Sđáy
b Thể tích khối trụ: V = π.R 2 h ( h : độ dài đường cao )
Chú ý: Đường sinh và đường cao bằng nhau.
c Thiết diện qua trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt
phẳng đi qua trụ của hình trục gọi là thiết diện qua trục
Các thiết qua trục là những hình chữ nhật bằng nhau R
d Thiết diện vuông góc trụ là một hình tròn.
e Thiết diện song song trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song trục thì thiết diện thu
được là một hình chữ nhật
3 Hình nón:
a Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.R l
b Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy
c Thể tích khối nón: V = .R h
3
d Thiết diện qua trục:
4 Hình cầu:
a Diện tích mặt cầu: S = 4 π.R2
b Thể tích khối cầu: V = 3
3
4
R
π
MẶT NÓN Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’D’
và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và (T)
là đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Câu4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T).
Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2
a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
3
R h A
B O
A
B O
O' A'
B'
Trang 4Cõu1: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và cú thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng.
1 Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
2 Tớnh thể tớch của khối trụ
3 Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều nội tiếp hỡnh trụ đú
Cõu2: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy
hai điểm A, B sao cho AB = 2cm Biết rằng thể tớch tứ diện OO’AB bằng 8cm 3 Tớnh chiều cao của hỡnh trụ, suy ra thể tớch của hỡnh trụ
Bài 3: Cho một hỡnh trụ cú hai đỏy là hai đường trũn tõm O và O’, bỏn kớnh R, chiều cao hỡnh trụ là R 2 a) Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
b) Tớnh thể tớch của khối trụ
MẶT CẦU
Bài 1: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hớnh vuụng cạnh bằng a SA = 2a và vuụng gúc với
mp(ABCD)
a) Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
Bài 2: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
a) Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
Bài 3: Cho tứ diện ABCD cú DA = 5a và vuụng gúc với mp(ABC), ∆ABC vuụng tại B và
AB = 3a, BC = 4a
a) Xỏc định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
Cõu4: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA ⊥ (ABCD); SA = 3a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối cầu đó.
Cõu5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a các cạnh bên SA = SB = SC = b Tìm tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối cầu.
Cõu 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = a 2, SA ⊥ (ABC) Gọi M là trung
điểm của AB Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
4
