Trờng thpt phạm ngũ lão đáp án đề kiểm tra học kì I - Năm học 2008 - 2009
môn : toán khối 12 Mã đề 001:
1
1 1 1 x y x *) TXĐ: D R \ 1 *) Sự biến thiờn: + Chiều biến thiờn: ' 2 2 0, 1 ( 1) y x x Suy ra: Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng ( ; 1)và ( 1; ) + Cực trị: Hàm số khụng cú cực trị + Tiệm cận: 1 1 1 lim lim 1 x x x y x TCĐ: x = -1 lim lim 1 1 : 1 1 x x x y TCN y x + BBT: x -1
y’
-y -1
-1
*) Đồ thị: + (C) cắt trục Ox tại điểm (1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1) + Vẽ đỳng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2,0 2 +) Gọi là đường thẳng đi qua M(3;-1) cú hệ số gúc k là : y = k(x-3)-1 +) là tiếp tuyến của (C) 2 1 ( 3) 1 1 2 ( 1) x k x x Hpt k x cú nghiệm Giải hệ tỡm được x =1 và 1 2 k Suy ra : 1 1 2 2 y x 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 3 +) PT HĐGĐ của (C) và (d): x 11 x m x x2(m2)x m 1 0 , x1 (*) Ta cú x = -1 khụng là nghiệm của pt (*) và
(m2)2 4.(m1)m2 8 0,m
Do đú, pt (*) luụn cú hai nghiệm khỏc (-1) Vậy đường thẳng (d) luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B
2
1
m
0,25 0,25
0,25 0,25
1,0
Trang 22 1
2
log (x x 6) log (2 x4) 0
2
2
2 2
5 2
5
x
x x
x x
x x
x
0,5 0,5 1,0
2
+) 22x 2 9.2x 2 0
Đặt t2 ,x t0, ta có pt: 4t2 9t 2 0
GPT ta tìm được nghiệm 2 ; 1
4
t t thỏa mãn điều kiện t 0
Tìm được nghiệm x 1 ; x 2
0,25
0,25 0,5
1,0
3
1
+ Vẽ hình đúng + Ta có : SA(ABCD) SA CD
và AD CD
Suy ra CDSD
Vậy SDC vuông tại D
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
1,5
2
+ Ta có: (SC ABCD;( )) 60 0 SCA 600
SA2a 3
S ABCD a2 3
.
1
3
S ABCD ABCD
V SA S a (đvtt)
0,25 0,25 0,25
0,75
3
CM được SBC vuông tại B
SAC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IB=IC=IS
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. có tâm là I,
SC SA AC
0,25 0,25 0,25
0,75
4
+) 2009x 2008log2009(2008x1) 1 0 (ĐK: 1
2008
x )
+) Ta có hpt : 2009 2008 1 (1)
x
y
y x
Trừ PT(1) cho (2) ta có : 2009x 2009y 2008(y x ) xy
+) PT đã cho có dạng :2009 2008 1 0
1
x
x
0,25 0,25 0,5
1,0
Trang 3Trờng thpt phạm ngũ lão đáp án đề kiểm tra học kì I - Năm học 2008 - 2009
môn : toán khối 12 Mã đề 002:
1
1 1 1 x y x *) TXĐ: D R \ 1 *) Sự biến thiờn: + Chiều biến thiờn: ' 2 2 0, 1 ( 1) y x x Suy ra: Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ;1)và (1;) + Cực trị: Hàm số khụng cú cực trị + Tiệm cận: 1 1 1 lim lim 1 x x x y x TCĐ: x = 1 lim lim 1 1 : 1 1 x x x y TCN y x + BBT: x 1
y’ + +
y -1
-1
*) Đồ thị: + (C) cắt trục Ox tại điểm (-1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1) + Vẽ đỳng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2,0 2 +) Gọi là đường thẳng đi qua M(3;-1) cú hệ số gúc k là : y = k(x-3)-1 +) là tiếp tuyến của (C) 2 1 ( 3) 1 1 2 ( 1) x k x x Hpt k x cú nghiệm Giải hệ tỡm được x = 2 và k = 2 Suy ra : y = 2x-7 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 3 +) PT HĐGĐ của (C) và (d): x 11 x m x x2 (m2)x m 1 0 , x1 (*) Ta cú x = 1 khụng là nghiệm của pt (*) và
[ (m2)]2 4.(m1)m2 8 0,m
Do đú, pt (*) luụn cú hai nghiệm khỏc (1) Vậy đường thẳng (d) luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B
2
1
m
0,25 0,25
0,25 0,25
1,0
Trang 42 1
3
log (x x 6) log (4 2 ) 0 x
2
2
6 4 2 2
2
5 2
5
x
x x
x x
x x
x
0,5 0,5 1,0
2
+) 32x 1 10.3x 3 0
Đặt t3 ,x t0, ta có pt: 3t210t 3 0
GPT ta tìm được nghiệm 3 ; 1
3
t t thỏa mãn điều kiện t 0
Tìm được nghiệm x 1
0,25
0,25 0,5
1,0
3
1
+ Vẽ hình đúng + Ta có : SA(ABCD) SABC
và ABBC
Suy ra BCSB
Vậy SBC vuông tại B
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
1,5
2
+ Ta có: (SC ABCD;( )) 45 0 SCA 450
SA 2a 2
3
ABCD
S a Thể tích khối chóp: . 1 2 33
S ABCD ABCD
a
V SA S (đvtt)
0,25 0,25 0,25
0,75
3
CM được SDC vuông tại D
SAC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IC=ID=IS
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ADC. có tâm là I,
SC SA AC
0,25 0,25 0,25
0,75
4
+) 2009x 2008log2009(2008x1) 1 0 (ĐK: 1
2008
x )
+) Ta có hpt : 2009 2008 1 (1)
x
y
y x
Trừ PT(1) cho (2) ta có : 2009x 2009y 2008(y x ) xy
+) PT đã cho có dạng :2009 2008 1 0
1
x
x
0,25 0,25 0,5
1,0