Câu 3: 2 đ Trong một hộp đựng câu hỏi của cuộc thi An toàn giao thông của trường Lê Duẩn có 7 câu hỏi dễ và 3 câu hỏi khó.. Mỗi học sinh tham gia thi được chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 câu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề:
A/ Đại số: (6đ)
Câu 1: (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ 3 tan x 4 tan x2 3 0 b/ 4sin x 3 3 sin 2x 2cos x 42 2
Câu 2: (1đ) Lớp 11T có 40 em tham gia xếp hàng chào cờ, có bao nhiêu cách xếp hàng cho Lớp gồm 4 hàng,
mỗi hàng 10 em
Câu 3: (2 đ) Trong một hộp đựng câu hỏi của cuộc thi An toàn giao thông của trường Lê Duẩn có 7 câu hỏi dễ
và 3 câu hỏi khó Mỗi học sinh tham gia thi được chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 câu hỏi Hãy xác định các yêu cầu sau:
a/ Xác định không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên
b/ Tính xác suất để học sinh chọn được một câu dễ và một câu khó
c/ Tính xác suất để học sinh chọn được ít nhất một câu khó
d/ Tính xác suất để học sinh chọn được không quá một câu khó
Câu 4: (1đ) Cho nhị thức Newton 2 x 16, tìm hệ số của số hạng thứ tư
B/ Hình học: (4đ)
Câu 1:(2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0; đường tròn (C):x2 + y2 – 4x – 4y – 8 =
0, véctơ v 1 ; 2; điểm I(2; - 2)
a/ Viết phương trình ảnh của (d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v
b/ Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = -2
Câu 2:(2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O
a/ Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua O và song song với SB, CD
b/ Chứng minh SA//(P)
Hết
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐÁP ÁN TOÁN 11 CHUẨN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
A/ Đại số:
a/. 3 tan x 4 tan x2 3 0 (1)
Đk: x k ;kZ
1 3t2 4t 3 0; (với t = tanx)
3 3
3
t t
Với t 3 ta có:
i Z k k x
x x
; 3
3 tan tan
3 tan
Với
3
3
t ta có:
i Z k k x
x x
2
; 6
6 tan tan
3
3 tan
Từ (i) và (2i) ta có phương trình (1) có hai họ nghiệm
(1đ) 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/. 4sin x 3 3 sin 2x 2cos x 42 2 (1) (1đ)
* 0 cos sin 3 3 cos 2
cos sin
4 cos 2 cos sin 3 3 sin 4 1
2
2 2
2 2
x x x
x x
x x
x x
Xét x x k ,kZ
2 0
Thay x k ,kZ
vào pt ta thấy pt (*) thỏa nên x k ,kZ
là một họ nghiệm của pt (1).(i)
Xét cosx 0, chia hai vế của (*) cho cos 2 x ta được:
i Z k k x
x x
x
2
;
3 3
2 tan
, tan tan
3 3
2 tan
0 tan 3 3 2
*
Từ (i) và (2i) ta có phương trình (1) có hai họ nghiệm
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Để xếp 10 em vào hàng đầu tiên ta có 10
40
A cách sắp xếp
Xếp 10 em vào hàng tiếp theo ta có 10
30
A cách sắp xếp
Xếp 10 em vào hàng tiếp theo ta có 10
20
A cách sắp xếp
Xếp 10 em vào hàng tiếp theo ta có 10
10
A cách sắp xếp
0,5đ
Trang 3Với 4 hàng với nhau ta có P4 cách sắp xếp
Theo qui tắc nhân để xếp 40 em vào 4 hàng mỗi hàng 10 em ta có số cách sắp xếp là:
10 40
30
20
10
A xP4= 1,96.1049 cách sắp xếp
0,5đ
a Không gian mẫu: d1k1 ,d2k2 , ,k1k2 ,
Ta có số phần tử của là n C102 45
0,5đ
b Gọi A là biến cố để chọn được 1 câu dễ và 1 câu khó
Việc chon 2 câu xảy ra hai hành động liên tiếp:
Hành động 1: chọn câu dễ, ta có số khả năng: 1 7
7
C
Hành động 2: chọn câu khó, ta có số khả năng: 1 3
3
C
Theo qui tắc nhân ta có số khả năng của biến cố A là:
n A C71C13 21 Suy ra xác suất của biến cố A là :
45 0,47
21
n
A n A P
0,5đ
c Gọi B là biến cố chọn ít nhất một câu khó
Ta có biến cố đối của B là Blà biến cố học sinh không chọn được câu khó nào
Ta có số khả năng học sinh không chọn câu khó nào là: 2 21
7
C Nên n B C72 21
Ta có 0 , 47
45
21
n
B n B P
Theo công thức xác suất biến cố đối ta có
B P B 1 P B 1 P B 1 0 , 47 0 , 53
P
Vậy ta có xác suất để chọn được ít nhất 1 câu khó là: P B 0 , 53
0,5đ
d Gọi C là biến cố học sinh chọn không quá một câu khó, ta có biến cố đối của C là
biến cố học sinh chọn 2 câu khó, kí hiệu C
Ta có 2 3
3
C C n
Ta có
45 0,07
3
n
C n C P
Suy ra P C 1 P C 0 , 93
Vậy xác suất để chọn không quá một câu khó là:
0,5đ
Câu 4: Tìm hệ số của số hạng thứ tư của khai triển (2x+1)6: 1đ
Ta có số hạng tổng quát của khai triển là: k n k k
n a b
C với Nhị thức trên ta có số hạng tổng quát của Khai triển là: C k x k k C k k x k
6
Số hạng thứ 4 trong khai triển là số hạng ứng với k = 3
Suy ra hệ số của số hạng thứ tư là: C63263 C6323 8C63
0,5đ 0,5đ B/ Hình học
Câu 1: Cho đt d: 2x +y – 3 = 0; đ.tròn (C): x2 + y2 – 4x – 4y – 8 =0 ;
1 ; 2; ( 2 ; 2 ).
v
2đ
* Viết pt ảnh của d:
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v.
Ta có d' T v d nên pt của d’ có dạng: 2x + y + c = 0 Lấy điểm M(0; 3) trên d ta có M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ vcó
5
; 1 ' 2 3 1 0
' ' '
'
M y
x y y y x x x
M M v M M v M M
Ta có M ' d' nên tọa độ M’ thỏa pt của d’ 2 1 5 c 0 c 3
Vậy pt của d’: 2x + y -3 = 0
0,5đ
0,5đ
Ta có đường tròn (C) có tâm E(2; 2); bán kính 2 2 2 2 8 4
R
8 4 2 2 '
'
2
;
R R
E V E C
V
I
Trang 4Với E' VI;2 E
Ta có toạ độ của E’:
) 10
; 2 ( '
) 2 ))(
2 ( 1 ( 2 2
2 )) 2 ( 1 ( 2 2 )
1 ( ) 1 (
' ' '
'
E
y x y k ky y
x kx x
E E
I E E
I E E
Suy ra phương trình của (C’):
0 40 20 4 x
64 10) (y 2) -(x
2 2
2 2
y x y
Vậy phương trình của (C’) là ảnh của (C) là : x 2 2 4 20 40 0
y x y
0,5đ
0,5đ
a/. Dựng thiết diện của hình chóp khi cho cắt bởi mặt phẳng (P) qua O và song song
với SB, CD
Trong mặt phẳng ABCD dựng đường thẳng qua O và song song với CD, cắt BC,
AD tại M,N
Trong mặt phẳng SBC qua M dựng đt song song với SB cắt SC tại Q
Trong mặt phẳng SCD qua Q dựng đt song song CD cắt SD tại P
Trong mặt phẳng SAD nối N,P
Ta có các giao tuyến:
NP SAD P
PQ SCD
P
MQ SBC
P
MN ABCD
P
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) (
) (
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là tứ giác: MNPQ
(1đ)
0,5đ
0,5đ
Ta có MN qua O và song song với CD nên M là trung điểm BC
Ta có NQ//SB nên Q là trung điểm SC
Xét tam giác SAC ta có OQ là đường trung bình nên OQ//SA
) //(
//
) ( ) (
P SA OQ
SA
P OQ
P SA
Vậy ta có SA//(P) (đpcm)
0,25đ 0,25đ 0,5đ
S
A
B
C D O
