Đề thi toán 10

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số với m 1.. Chứng minh rằng với mọi mđường thẳng d: y x luôn cắt đồ thị P tại hai điểm A, B phân biệt.. Tìm quỹ tích trung điểm I của đo

TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA

NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ THI HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút

A PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1: (4 điểm)

Cho hàm số y x 2 (2m1)x m 2  1 ( )P m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số với m 1

2 Dùng đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

2

2x 6x 2k 0

3 Chứng minh rằng với mọi mđường thẳng (d): y x luôn cắt đồ thị ( )P tại hai điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB

Cau 2: (3 điểm)

1 Giải các phương trình sau:

a 2x 5 x2 5x1 b 3x2 5x 1 2x 1

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1x  8 x  (1x)(8 x) m

B PHẦN RIÊNG

Thí sinh chọn một trong hai câu sau

Câu 3a:

Trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm với A(1; -2), B(3;2), C(1;1)

1 CMR: Bâ điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

2 Tìm tọa độ điểm I sao cho: 2.IA IB   3IC 0

3 Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho (MB + MC) nhỏ nhất

Câu 3b:

Cho tam giác ABC trên cạnh AB kéo dài lấy một điểm E sao cho B là trung điểm cảu cạnh EA, lấy một điểm F sao cho: AF 2

5AC



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Biểu thị vecto EF

theo hai vecto AB và AC

2 CMR: Ba điểm E, F, G thẳng hàng (G là trọng tâm của tam giác ABC)

3 Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn: MA MB MC  4.MB MC