Đê thi HSG HT 0809

Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE D, E là các tiếp điểm.. a Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn.. b Chứng minh AC là tiếp tuyến của đườn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán

Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi: 20 / 03 / 2009

Bài 1 a) Giải hệ phương trình:











= + +

8 y

x y

1 x

12 y

x y

1

b) Ba số a , b , c khác 0, thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và 1

c

1 b

1 a

1

= + + Chứng minh: a 2009 + b 2009 + c 2009 = 1

Bài 2 Giải phương trình: x 3 + 2 ( x − 2 ) 3 = x ( x − 2 )

Bài 3 Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE (D, E

là các tiếp điểm) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B, C (B ở giữa A và C)

Kẻ DH vuông góc với CE tại H Gọi P là trung điểm của DH Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q (Q ≠C) Gọi giao điểm của AC và DE là I

a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A, D, Q

Bài 4 Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ OA vuông góc với d

tại A Từ A, kẻ các cát tuyến d1, d2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và

D, E ( B ở giữa A và C, còn D ở giữa A và E ) Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân

Bài 5 Các số thực x,y,z thoả mãn: x 4 + y 4 + z 4 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 2 ( x + y ) + y 2 ( y + z ) + z 2 ( z + x ).

_ Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 2