Bai cuc tri de thi HSG HT

Câu 6:(HSG Hà Tĩnh2011-2012) Cho x > 1, y > 1 Chứng minh rằng:

2 2

8

x y

y x �

Hướng dẫn

áp dụng BĐT :

 2

4

A B � AB

2

2

2

2

4

4

    � � �



    � � �



2 2

2 2

1 1

1 1

" " 4 4 2

, 1

 

�

�  

�



�

�



�

nen

x y

y x

x y

Câu 6: (HSG Hà Tĩnh2012-2013) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3 3 3 3 3

A

      Với x, y, z > 0 và xyz = 1

Hướng dẫn

x y x y x xy y xyz x y xy xy xyz xy x y z

Tuong tu z y zy x y z z x zx x y z

Suy ra A xy x y z 1  zy x y z 1  xz x y z 1  xyz x y z x y z  1

 

�

Max A  � x y z  

Bài 6: (HSG Hà Tĩnh 2014-2015) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:

2xy + 6yz + 2xz = 7xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

xy xz yz

H

x y x z y z

Hướng dẫn

Từ GT suy ra 2 6 2 7

z x y  

1 2 1 4 1 1

;2 3 2 7 2

xy xz yz

y x z x z y

b a c a c b

Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1:

2

2

49 49 7;

2

H

  ۳

 

  

�

�

�

Câu 11(HSG Hà Tĩnh 2015-2016)

Cho hai số không âm a, b thỏa mãn a2   b2 a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

S

Hướng dẫn

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky

2 a b �a b � 2 a b �a b �a b � 2

Mặt khác

2 2

2

�

�

 

�

Bunhia day

a b

a b