Cho tam giác ABC.. Gọi M là trung ñiểm của cạnh BC, N là trung ñiểm của cạnh AC.. Các ñường trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O, H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác.. Ch
Trang 1UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009 - 2010
MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (3,5 ñiểm) Cho biểu thức:
x - 1
3x + x - 1
(với x ≠ 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn P
b) Với x bằng bao nhiêu thì P ñạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ñó
Câu 2 (4,5 ñiểm) Giải các phương trình sau:
a) x2 - 10x + 16 = 0
b) x−7 =2x−3
40
x + 5x + 6 x + 7x + 12 x + 9x + 20
Câu 3 (4,5 ñiểm)
a) Tìm số tự nhiên n ñể
2
n + 7
n + 8 là số tự nhiên
b) Chứng minh rằng nếu b là số nguyên khác 1 thì biểu thức
5 2
b - 5b + 4
b + 1 - 2b là số nguyên c) Tìm số nguyên m lớn nhất ñể phương trình 2x – 1 = 3m – 6 có nghiệm x là số âm
Câu 4 (6,0 ñiểm)
1. Cho tam giác ABC Gọi M là trung ñiểm của cạnh BC, N là trung ñiểm của cạnh
AC Các ñường trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O, H là trực tâm và G là
trọng tâm của tam giác Chứng minh rằng:
a) ∆ABH ñồng dạng với ∆MNO
b) ∆AHG ñồng dạng với ∆MOG
c) Ba ñiểm H, G, O thẳng hàng
2. Cho tam giác ABC có góc A gấp hai lần góc B, AC = 9cm, BC = 12cm Tính ñộ dài cạnh AB?
Câu 5. (1,5 ñiểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 5x2 + 2y2 - 4xy - 8x - 4y + 19
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHÁO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009 - 2010
MÔN TOÁN - LỚP 8
(Hướng dẫn này gồm 04 trang)
a) (2,0 ñiểm)
x - 1
3x + x - 1
P
: 1
x
−
2 2
: 1
x
x x x
=
+
(0,5 ñiểm)
P
2 2
: 1
x
=
+
(0,5 ñiểm)
P
2
.
(0,5 ñiểm)
b) (1,5 ñiểm)
P ñạt giá trị nhỏ nhất khi
2
1 2
ñạt giá trị nhỏ nhất (0,5 ñiểm)
P =
2
1 2
x
= + ≥ ∀x (vì 2
0; 2 >0
1
(3.5
ñiểm)
P = 1
2 khi x = 0 mà x = 0 không thuộc tập xác ñịnh vậy P không có giá trị nhỏ nhất
(0,5 ñiểm)
a) (2,0 ñiểm)
x2 - 10x + 16 = 0
⇔x2 - 2x - 8x + 16 = 0 (0,25 ñiểm)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 8 (0,25 ñiểm) b) (1,5 ñiểm)
3 2
x
2
(4.5
ñiểm)
x = 10
Trang 3Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 10
3
(0,25 ñiểm) c) (1,0 ñiểm)
40
x + 5x + 6 x + 7x + 12 x + 9x + 20 (1)
(1)
(0,25 ñiểm)
(0,25 ñiểm)
x x
2
10
x x
=
= −
Thỏa mãn ñiều kiện
2
(4.5
ñiểm)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { -1 0 ; 3 } (0,25 ñiểm) a) (1,5 ñiểm)
Vì n là số tự nhiên =>
2
+
(0,25 ñiểm)
n - 64 + 71 n + 8 n - 8 (n + 8) + 71 n+8
(0,25 ñiểm)
71 n 8
n - 9 (lo¹i) - 79 (lo¹i) - 7 (lo¹i) 63 (nhËn) (0,25 ñiểm) Vậy n = 63 thì
2
+
b) (1,5 ñiểm)
vì 2
b +1 - 2b = (b - 1)2 nên b khác 1 thì biểu thức có nghĩa (0,25 ñiểm)
ta có
5 2
b - 5b + 4
b +1 - 2b
( )
2
1
b
b + b + b + (0,5 ñiểm)
vì b là số nguyên => 3 2
hay
5 2
b - 5b + 4
b +1 - 2b là số nguyên khi b là số nguyên khác 1 (0,25 ñiểm) c) (1,5 ñiểm)
2x – 1 = 3m – 6 ⇔ x =
2
5
3m−
3
(4.5
ñiểm)
x < 0 ⇔
2
5
3m−
Trang 4N
C B
A
⇔ m < 5
3 => m = 1 Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
(0,5 ñiểm)
1) (4,0 ñiểm)
Vẽ ñúng hình ý a cho 0,25 ñiểm
a) (1,75 ñiểm)
Ta có OM // AH (Vì cùng vuông góc với BC) (0,25 ñiểm)
MN //AB (vì MN là ñường trung bình của ∆ABC) (0,25 ñiểm) Hai góc nhọn HAB và OMN có các cạnh tương ứng song song
Vậy HAB = OMN (*)
(0,25 ñiểm) (0,25 ñiểm)
=> ∆ABH ñồng dạng với ∆ MNO (g-g) (0,25 ñiểm) b) (1,0 ñiểm)
Ta có AH//MO (vì cùng vuông góc với BC)
=> HAG = OMG (ở vị trí so le trong)
(0,25 ñiểm)
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC nên MG 1 1( )
=
(0,25 ñiểm)
∆ABH ñồng dạng với∆MNO OM MN 1 2( )
= =
Từ (1) và (2) ta có MG OM
=
Vậy ∆AHG ñồng dạng với ∆MOG
c) (1,0 ñiểm)
hai góc này bằng nhau mà hai cạnh AG, GM nằm trên ñường thẳng
AM Hai cạnh GH và GO nằm ở hai phía của AM nên cũng phải
nằm trên một ñường thẳng
(0,5 ñiểm)
C
D
2) (2,0 ñiểm) A B
Kẻ phân giác AD, ta có ∠ CAD = ∠ DAB = ∠ B ( cùng bằng
4
6.0
ñiểm)
Suy ra tam giác ACD ñồng dạng với tam giác BCA
Trang 581 27
AC CD
BC
4
21 4
27
=
Mặt khác, áp dụng tính chất ñường phân giác trong tam giác ta có:
4
6.0
ñiểm)
AC BD AB
CD
A = 5x2 + 2y2 - 4xy - 8x - 4y + 19
= (4x2 + y2 + 1 - 4xy - 4x + 2y) + (x2 - 4x + 4) + (y2 - 6y + 9) + 5 (0,5 ñiểm)
= (2x - y - 1)2 + ( x - 2)2 + (y - 3)2 + 5 (0,5 ñiểm)
5
1.5
ñiểm)
=> Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5 x = 2 và y = 3 (0,25 ñiểm)
Chú ý:
- Hướng dẫn trên chỉ ñưa ra một ñáp án, nếu thí sinh làm cách khác mà ñúng thì cho ñiểm tối ña, tương ñương
- Trong bài hình nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm
- Các ý của câu 2 và câu 3 bắt buộc phải chấm ñiểm kết luận
- Học sinh có thể sử dụng kiến thức lớp trên hoặc kiến thức trong giới hạn ôn tập ở công văn số 1088 của sở GD & ĐT Ninh Bình
- Điểm bài thi không làm tròn