ÔN TẬP TOÁN 12

Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 1,5%/tháng trong thời gian một năm?. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 1%/tháng trong thời gian 9 tháng.[r]

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 12 Câu 1 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] Nếu

5

1 ( )d 2

f x x

3

1 ( )d 7

f x x

5

3 ( )d

f x x

 có giá trị

bằng

Câu 2 Biết 2  

1

f x x

1

g x x

 , khi đó 2    

1

d

f x g x x

Câu 3.Biết tích phân 1  

0

3

f x dx

0

4

g x dx 

0

f x g x dx

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ABa 2 Biết SAABC

và SAa Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 

Câu 5 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

A 22

11

a

3

a

3

a

Câu 6 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] Nếu

3

0 ( )d 2

f x x

 thì tích phân 3 

0

2 ( ) d

x f x x

 có giá trị

bằng A 5 B 1

2 C 7 D 5

2

Câu 7 Cho hàm số  5 3

x

y  Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

Câu 8 Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10 Thể tích khối trụ là:

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

A V 3a3 B

3 2

a

3 3 2

a

V  Câu 10 Đạo hàm của hàm số y42x là

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho các điểm A(0;1;1 ;) (B 1;2;1 ;) (C 2; 1;2- ) Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm , , ,A B C D là bốn đỉnh của hình chữ nhật

A D(3; 0;2) B D(1; 2;2- ) C D(1; 0;2) D D(3; 2;2- )

Câu 12 Cho hai tích phân 5  

2

d 8





 f x x và 2  

5

d 3





g x x Tính 5    

2



   

I f x g x x

A.13 B.27 C.11 D.3

Câu 13 Cho

2

1 ( ) 2

f x dx





2

1 ( ) 1

g x dx



 

1

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx



A.5

7

17

11 2

Câu 14 Hàm nào sau đây là hàm mũ?

y

Câu 15 Biết

   2

1

d

ln 2 ln 3 ln 5

1 2 1

x

Câu 16 Cho một hình nón có bán kính đáy Ra, đường sinh tạo với mặt đáy một góc 45 Diện tích xung

quanh của hình nón là

A S xq 2a2 2 B

2 2 2

xq

a

S 

C S xq a2 2 D 2

xq

S a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Biết

SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45  Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A S12a2 B 2

6

S  a C S8a2 D S 4a2

3

y x  m x  m  m x , (m là tham số thực) Tìm điều kiện của m

để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung

A    5 m 1 B    5 m 3 C    3 m 1 D 1

5

m m

 



  



Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 3x2y 3 0 Phát

biểu nào sau đây là đúng?

A n3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

B n6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

C n6; 4; 6  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

D n3; 2; 3  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

y f x  m x   m x  Hàm số f(x) chỉ có cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:

2

m

2

2

m

Câu 21 Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

4

x y

x x





  là

Câu 22 : Hàm số y x32x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?

1;

3

; 3

Câu 23 Tìm m để hàm số f x( )x33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa x12x22 3

2

2

x

3

-2 -1

3 2

1

Câu 24 Tìm m để hàm số y = x + (m- 1)x - 3mx + 2m đạt cực đại tại điểm x = - 1

A

0

m = B Không tồn tại m C m = - 1 D m = 1

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

3 2 (4 5) 3

x

    nghịch biến trên

A m 5 B   5 m 1 C m1 D   5 m 1

Câu 26 Hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ, phương trình

 

f x m có 4 nghiệm phân biệt khi:

Câu 27 Tập xác định của hàm số

2020 (2 1)

y x là

2

D  

 

1

; 2

D 

1

; 2

D 

  D D

Câu 28 Tìm tập xác định D của hàm số: ylog2020(x3)

Câu 29 Ông An gửi 200 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số

tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 1,5%/tháng trong thời gian một năm Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 1%/tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng số tiền lãi ông A nhận được ở hai ngân hàng là 26891686,44 đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu?

A 130 triệu đồng và 70 triệu đồng B 70 triệu đồng và 130 triệu đồng

C 120 triệu đồng và 80 triệu đồng D 80 triệu đồng và 120 triệu đồng

Câu 30 Cho hàm số ycos2 x4 cosx5 Nếu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M m bằng

Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a Cạnh bên AA a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

A V 3a3 B

3 3 4

a

V  C V 12a3 D V a3 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 3x2y3z 1 0

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Phương trình mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P là  3x 2y3z 5 0

B Phương trình mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P là  3x 2y3z 1 0

C Phương trình của mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P là 3x2y3z 2 0

D Phương trình của mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P là 6x4y6z 1 0

Câu 33 Cho hàm số 2

3

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 34 Cho một khối trụ, thiết diện qua trục là một hình vuông có chu vi 8a Thể tích khối trụ là

A

3 2

3

a

V  

B V 2a3 C V a3 D V 22a3 Câu 35 Khẳng định nào sau đây sai?

A Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là V R h2

B Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 3

3

V  R

C Diện tích mặt cầu có bán kính R là S 4R2

D Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là 1 2 2

3

V   R h Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P nhận n3; 4; 5   là vectơ pháp tuyến và  P tiếp xúc với mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Phương trình của mặt phẳng  P là

A 3x4y5z150 hoặc 3x4y5z250

B 3x4y5z150 hoặc 3x4y5z250

C 3x4y5z150 hoặc 3x4y5z250

D 3x4y5z150 hoặc 3x4y5z250

Câu 37 Giải bất phương trình sau: log22x2log 82 x 9 0

0; 32;

8

8

S

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và mặt phẳng   : 2x y 2z m 0 Tìm các giá trị của m để   và  S không có điểm chung

A m 9 hoặc m21 B   9 m 21

C   9 m 21 D m 9 hoặc m21

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

8

a

3 3

a

3 6

a

3 4

a

Câu 40 Đặt alog 5.4 Hãy biểu diễn log 8020 theo a

log 80

3







a

2 1 log 80

1







a

2 1 log 80

3







a







20

2 log 80

1

a a

Câu 41 Viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với Oyz?

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  Câu 42 Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1

A

2

1

y

x x

 

1

x y

x x



 

 

2

x y

x x



 

 

Câu 43 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 log (2 x - 1)+ log (2 x- 3)2 = 0 bằng

A 4 B 4+ 2 C 2- 2 D 2+ 2

Câu 44 Các điểm cực tiểu của hàm số yx43x22 là

A x1 và x2 B x5 C x0 D x 1

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u a b c; ;  được tính bởi công thức nào?

u  a b c B u a2 b2 c2

C u  a b c  D u   a b c

Câu 46 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 m Tìm thế tích V của khối lập phương đó

A 12m3 B 8m3 C 27m3 D 24 3m3

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1; 3 ;) (B - 2;1;1) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trung điểm của A C

A C -( 4;1; 1- ) B C(4; 1;1- ) C C -( 1;1;1) D C(2;1;5)

Câu 48 Cho hàm số 1 3 2 2 2 1

3

y x  x  x có đồ thị ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C vuông góc

với đường thẳng d y: x?

Câu 49 Hàm F x( )cos 2x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây:

A sin 2x B sin 2

2

x

C 2sin 2x D 2.cos 2x

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số y mx 1

x m





 đồng biến trên khoảng 1;

A m1 B   1 m 1 C m1 D m \1;1

1

1

ln ln

e

x

dx ae b

x x x



 với ,a b là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

T a ab b

Câu 52 Biết 2 

1

1 2 1

p x

q x

x e  dxme n

 , trong đó m n p q, , , là các số nguyên dương và p

q là phân số tối

giản Tính T    m n p q

A.T 11 B.T10 C.T 7 D.T8

Câu 53.Cho 1  

0

f x x

0 sin 3 cos 3 d



A.I 5 B.I 9 C.I 3 D.I2

Câu 54.Cho tích phân 4  

0

d 32

I f x x Tính tích phân 2  

0

2 d



Câu 55.Biết f x  là hàm liên tục trên và 9  

0

d 9

f x x

 Khi đó giá trị của 4  

1

3 3 d

f x x

Câu 56.Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

0 (2 ) 2

f x dx

0 ( )

f x dx

1

2 ln d

e

x x x ae be c

 với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c B a b c C a b  c D a b  c

Câu 58 Tích phân 1  2

0

2 e dx

A

2

5 3e

4

 

B

2

5 3e

4



C

2

5 3e

2



D

2

5 3e

4



Câu 59.Biết rằng tích phân 1 

0

2 +1 e d =x x x a b+ e

Câu 60.Cho tích phân

2 2 1

ln

ln 2

   với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b

c là phân

số tối giản Tính giá trị của biểu thức P2a 3b c

A.P6 B.P5 C.P 6 D.P4

Câu 61.Biết rằng

3

2

ln d ln 3 ln 2

x x xm n p

 trong đó m n p, ,  Tính m n 2p

A.5

9

4



Câu 62.Biết 2  

0

2 ln 1x x dxa.lnb

,

a b , b là số nguyên tố Tính 3 a4b

Câu 63.Cho tích phân

2 2 1

ln

   với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời b

c

là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P2a3b c

Câu 64 Biết

3 2 0

3

cos

x





   Khi đó, giá trị của 2

a b bằng

Câu 65 Biết 1  

0

2

f x dx

0

4

g x dx 

0

f x g x dx

Câu 66 Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT n(4;0; 5) có phương trình là:

A 4x - 5y - 4 = 0 B 4x - 5z - 4 = 0 C 4x - 5y + 4 = 0 D 4x - 5z + 4 = 0

Câu 67 Mặt phẳng (P) đi qua A 0; 1; 4   và có cặp vtcp u3; 2;1 , v   3; 0;1 là:

A x2y 3z 14  0 B x   y z 3 0 C x3y 3z 15  0 D x3y3z 9 0

Câu 68 Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2;3) và b(3;0;5) Phương trình của mặt phẳng ( ) là:

A 5x – 2y – 3z - 21 = 0 B - 5x + 2y + 3z + 3 = 0

C 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D 5x – 2y – 3z + 21 = 0

Câu 69 Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)

A A(1; - 2; - 4) B B(1; - 2;4) C C(1;2; - 4) D D( - 1; - 2; - 4)

Câu 70 Cho hai điểm M(1; 2; 4)  và M (5; 4; 2)  Biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mp( ) Khi

đó, mp( ) có phương trình là

A 2x y 3z200 B 2x y 3z200 C 2x y 3z200 D 2x y 3z200

Câu 71 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là:

A x - 4y - 2z - 4 = 0 B x - 4y + 2z - 4 = 0 C x - 4y - 2z - 2 = 0 D x + 4y - 2z - 4 = 0

Câu72 Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

A 8, 0, 0 ; B 0, 2, 0 ;C 0, 0, 4 Phương trình của mặt phẳng (P) là:

4 1 2

x y z

0

8 2 4

 C x4y2z 8 0 D x4y2z0

Câu 73 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5) phương trình mặt phẳng trung trực đoạn

thẳng AB là:

A 3x + y + 2z - 10 = 0 B 3x + y + 2z + 10 = 0 C 3x + y - 2z - 10 = 0 D 3x - y + 2z - 10 = 0

Câu 74 Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0 mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm

A(0;0;1) có phương trình là:

A 3x - y - 2z + 2 = 0 B 3x - y - 2z - 2 = 0 C 3x - y - 2z + 3 = 0 D 3x - y - 2z + 5 = 0

Câu 75 Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; - 2;1) có phương trình là:

A z - 1 = 0 B x - 2y + z = 0 C x - 1 = 0 D y + 2 = 0

Câu 76 Cho hai mặt phẳng ( ) : 3x 2y2z 7 0 và ( ) : 5x 4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc cả ( ) và ( ) là:

A 2x y 2z0 B 2x y 2z0 C 2x y 2z 1 0 D 2x y 2z0

Câu 77 Trong không gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là:

Câu 78 Trong không gian Oxyz mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có phương trình là:

A 2x - y = 0 B x + y - z = 0 C x - y + 1 = 0 D x - 2y + z = 0

Câu 79.Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x - 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x2y2z22x0 mp(P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là:

A 5x - 12z + 8 = 0 hoặc 5x - 12z - 18 = 0 B 5x - 12z + 8 = 0

C 5x - 12z - 18 = 0 D 5x - 12z - 8 = 0 hoặc 5x - 12z + 18 = 0

Câu 80 Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y  z 2x2z 23 0 mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4

A 2x + y - 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 9 = 0 B 2x + y - 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 8 = 0

C 2x + y - 2z - 11 = 0 hoặc 2x + y - 2z + 11 = 0 D 2x + y - 2z - 1 = 0

- HẾT -