Đề thi thử môn Toán - Đợt III

Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.?. Cách khác: dùng phương trình mặt phẳng.A[r]

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN – LẦN 3 – 2019

Câu 1 Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 54 Thể tích khối lập phương đó bằng

Câu 2 Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là a, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là b Tổng a b  bằng

y x

 ; y   2 x5  3 ; y   x ; y    x3 x Số lượng các hàm số nghịch biến trên  là

Câu 6 Với ,a b và m là ba số thực dương tùy ý, mlog ab2 log a b2 bằng

A 2mlog ab log ab  B mlog ab22

Câu 8 Thể tích của khối nón thay đổi như thế nào, nếu chỉ tăng bán kính đường tròn đáy hai lần ?

A Tăng hai lần B Tăng bốn lần C Tăng tám lần D Tăng ba lần

Câu 13 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

n k



k n k n

Câu 15 Trong hình vẽ bên, các điểm M, N, P, Q lần lượt là

điểm biểu diễn của các số phức z z z z1, , ,2 3 4 Môđun của số phức

Câu 17 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số nào dưới đây ?

Câu 19 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2;3 và có

đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;3 Chọn khẳng định

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường thẳng

trong hình vẽ bên Giá trị của tích phân 3  

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Số nghiệm thực của phương trình f x    là 1 0

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi a

M là trung điểm BC Góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng

A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 1  1 

log 2x 1 log x bằng 1

Câu 32 Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy

là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S là 1

diện tích xung quanh của hình lập phương, S là diện tích xung quanh của 2



 C 1

2

4S

S  D 12

6S

d

.ln 5 ln 21

y f x có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m  để hàm số 3 y f x m   nghịch biến trên khoảng 5; ?

Câu 40 Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối, đồng chất và khác màu một lần Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 10 là

A 60 năm B 5 năm C 2 năm D 7 năm

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt phẳng

   qua AB, cắt SC và SD lần lượt tại M, N Biết    chia hình chóp S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau Tỉ số k SM

Số cực trị của hàm số y e f x 12019f x  là

Câu 49 Cho hàm số f x ax3bx2 cx d a b c d, , ,  có

đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 Hàm

số f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tập nghiệm của phương trình

Câu 50 Cho hàm số y x 3bx2cx có đồ thị  C là đường

cong như hình vẽ bên Đường thẳng 2

3

mx

y cắt đồ thị  Ctạo thành hai miền S1S2 (hình vẽ bên) Giá trị của m bằng 4

A 3

2

3

2

 C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN 3 - 2019

Câu 1 Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 54 Thể tích khối lập phương đĩ là :

 ; y   2 x5 3 ; y   x ; y    x3 x Số lượng các hàm số nghịch biến trên R là

Câu 6 Với ,a b và m là ba số thực dương tùy ý, mlog ab2 log a b2 bằng

A 2mlog ab log ab  B mlog ab22

log

m

ab

a b Hướng dẫn :

Câu 8 Thể tích của khối nón thay đổi như thế nào, nếu chỉ tăng bán kính đường tròn đáy hai lần ?

A Tăng hai lần B Tăng bốn lần C Tăng tám lần D Tăng ba lần

Hướng dẫn :

Thể tích khối nón : 1 2

3

V  r h Nếu tăng bán kính hai lần : 1  2 1 2

V   r h r h V Chọn đáp án B

x

xx

Chọn hai điểm phân biệt thuộc d : A1; 2;0 , B2;3; 2

n k



k n k n

Ck

n

n

n kC

Câu 14 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u12 và công sai d  ; Cấp số nhân 3  v có số hạng n

đầu v12 và công bội q3 Giá trị của T u   4 v4 u5 v5 bằng

Câu 15 Trong hình vẽ bên, các điểm M, N, P, Q lần lượt là

điểm biểu diễn của các số phức z z z z1, , ,2 3 4 Môđun của số phức

Câu 17 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số nào dưới đây ?

Câu 19 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   2;3 và có

đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;3 Chọn khẳng định

Tọa độ tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB : (2;1;1)I

3

-2

O

Mà tlogablogaa1 nên tlogab2

2x 02x 3 0

xx

   



   

   x  1;0   2;3

Chọn đáp án B

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường

thẳng trong hình vẽ bên Giá trị của tích phân

Bán kính đường tròn đáy là :

2

a

r Chiều cao của hình trụ là : h a

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x  3 2 

'

y   

y   4

2 2 5

 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi SA, SB , SC đôi một vuông góc Khi đó ta có :

3

Phương trình f x  có ba nghiệm ; phương trình 1 f x   có một nghiệm 1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực

Chọn đáp án B

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a Gọi

M là trung điểm BC Góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng

A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0

Hướng dẫn :

Chọn hệ trục tọa độ sao cho O0;0;0, A0;0;a ,  B a ;0;0,

Câu 32 Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy

là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là

diện tích xung quanh của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của



 C 1

2

4S

S  D 12

6S

S  Hướng dẫn :

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng 1 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có

tọa độ như sau: A0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 , D 0;1;0

Chọn đáp án B

B' A'

B A

Câu 36 Số lượng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2  

Để thỏa mãn bài toán ta cần: m2   1 7 6 m 6

P z z  a c  b d  a2b2c2d22ac b d  a2b2c2d2  65 Chọn đáp án B

d

.ln 5 ln 21

Có bao nhiêu số nguyên m  để hàm số 3 f x m   nghịch biến trên khoảng 5; ? 

Hướng dẫn :

Hàm số y f x  đạt cực trị tại x  nên 5 f ' 5   0

Xét hàm số y f x m  

Ta có : y' f x m'          nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0 x m 5 x m 5 m  5; 

Muốn hàm số f x m   nghịch biến trên khoảng 5; thì  m  5 5 m10

Số phần tử của không gian mẫu là : n  6.6 36

Ta xét các trường hợp có tổng số chấm bằng 10 là :      4;6 , 5;5 , 6; 4

Số các trường hợp thuận lợi là : 3

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 10 là 3 1

36 12 Chọn đáp án A

mm

Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn 3iz    Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z 2 i z là đường thẳng có dạng ax by  1 0, giá trị của a b bằng

2( )2

A 60 năm B 5 năm C 2 năm D 7 năm

Hướng dẫn :

Số tiền ông Nhân thu được sau n kì là : Tn 100 1 0,075  n

Số tiền lãi ông Nhân thu được sau n kì là :  T 100 1 0,075  n100

Theo đề bài ta có :  T 100100 1 0,075  n100 100 100 1 0, 075  n200

1 0,075n 2 n log1 0,075 2 9,6

Để thỏa mãn bài toán, ông Nhân cần gửi tiền trong 10 kì, ứng với 60 tháng, tức là 5 năm

Chọn đáp án B

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm P1;0; 2 và mặt cầu  S x: 2y2z22x 2 y4z 3 0 

Gọi  là đường thẳng thay đổi luôn đi qua P và cắt  S tại hai điểm A, B Trung điểm I của đoạn thẳng AP

luôn di chuyển trên mặt cầu cố định  S khi '  thay đổi Bán kính mặt cầu  S bằng '

A 2 3 B 3 2 C 1 2 D 2 Hướng dẫn : Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu  S là: I1; 1; 2  ; 3 R Điểm P nằm trong mặt cầu, O và P cố định nên trung điểm H của đoạn thẳng OP cũng cố định 1 3 2 2 IH  OA Do H cố định nên I chạy trên mặt cầu  S , có tâm ' là điểm I và bán kính ' 1 3 2 2 R IH  OA

Chọn đáp án B Câu 46 Biết phương trình 4x4   x2 a 3 0 có ba nghiệm thực phân biệt là x x x1, ,2 3 Giá trị của biểu thức P x x 1 2x x2 3x x1 3 bằng A 3 4  B 3 C 1 4  D 1 8 Hướng dẫn : Ta có : 4x4x2   a 3 0 4x4x2  3 a (*) Xét hàm số f x 4x4 ; x2   3  2  0 ' 16 2 2 8 1 0 2 4 x f x x x x x x              Ta có bảng biến thiên : x  2

4  0 2

4 

' y  0  0  0 

y  0 

2

4 f       

2 4 f        Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi 3   a 0 a 3

O

A

B P

H

I

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt phẳng

  qua AB, cắt SC và SD lần lượt tại M, N Biết   chia hình chóp S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau, tỉ số SM

SC có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây ?

 



  Hướng dẫn :

Câu 48 Cho hàm số f x là hàm đa thức, đồ thị hàm số   f x cho như hình vẽ dưới đây : ' 

Số cực trị của hàm số y e f x 12019f x  là

Hướng dẫn :

Xét hàm số y e f x 12019f x  ;

y' f x e'  f x  12019f x   'f x  .ln 2019 f x e'  f x  12019f x  .ln 2019 

Do ef x 12019f x .ln 2019   0, x  nên dấu của y phụ thuộc vào dấu của f x 

Mà f x  đổi dấu 1 lần nên số điểm cực trị của hàm số y e f x  12019f x   là 1

Chọn đáp án A

Câu 49 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d, , ,  có 

đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 Hàm

số f x có đồ thị như hình vẽ bên Tập nghiệm của phương trình ' 

abc

Tổng các phần tử của S bằng 1 5 7

  Chọn đáp án B

Câu 50 Cho hàm số y x 3bx2cx có đồ thị  C là đường

cong như hình vẽ bên Đường thẳng 2

3

mx

y cắt đồ thị  C tạo thành hai miền S1S2 4 (hình vẽ bên) Giá trị của m bằng

A 3

2

3

2 Hướng dẫn :

Đồ thị  C đi qua hai điểm A1; 2, B1; 2 nên suy ra : 

bc

 C