Đề thi thử môn toán lần 2 chuyên toán ĐH Vinh năm học 2014

Tính a theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng.. AD, BK.[r]

Đề thi thử đại học 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2-NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 6x23m2x4m5 có đồ thị  C m , với m là tham

số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi

b) Tìm m để trên  C m tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của  C m vuông góc với đường thẳng d x:  2y  3 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 1 cot 2

1 cos 1 cos

x

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    2  4  

,

x y R





Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

các đường

3 31 13 1; 0; 1

x





Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  120o

BCD , cạnh

bên SD vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 60 Gọi K là trung điểm của SC Tính a theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AD, BK

Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x y z, , là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2

1

x y z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3 3 3

P



II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( phần a hoặc phần b)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3), tâm

đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác trong góc BAC là x y 0 Tìm tọa

độ các đỉnh B, C biết rằng 8 5

5

BC và góc BAC nhọn

Đề thi thử đại học 2014

Câu 8.a (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0 và các

sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc  có cos 1

3

 

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho phương trình 2  

8z 4 a1 z4a 1 0(1), với a là tham số Tìm aRđể (1) có hai nghiệm z z1, 3 thỏa mãn 1

2

z

z là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo dương

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình

đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x 3y 18  0, phương trình đường thẳng trung trực của

đoạn BC là 3x 19y 279  0, đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x  y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh A biết

rằng  135o

BAC 

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-4;-5), B(2;0;-1) và mặt

phẳng ( ) :P x   y z 3 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P) và 2 2

MA  MB 

Câu 9.b ( 1 điểm) Cho đồ thị

2

2 ( ) :

1

n

x ax

x



 và đường thẳng d y: 2x1 Tìm các số thực

a để d cắt (C n) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn IA=IB, với I(-1;-2)

-HẾT -