35 đề thi thử môn Toán các trường chuyên năm 2019

Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất khôn[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

MÃ ĐỀ THI : 001 Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề Câu 1: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình  2 

n C

n C k

n C

k n k C





11

x y x

Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là

A. ;1  B. 3; C. 1;3  D. ;1  3; 

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

2 2 1

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

a

3

83

a

3

8 23

a

D

3

2 23

2 -2

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 1, 2 2 1

2

r  r h  h (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ H bằng 1

 

  D. 0; 

Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

ln 2 ln 32

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 4  , B  3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z  Xét 8 0 M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2 2

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; là 

Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng

5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng

đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 2, 22 triệu đồng B. 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y   và mặt cầu z 3 0

  S : x32y22z52 36 Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong  P và cắt

 S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B như hình vẽ bên Biết chi phí để 1, 2, 1, 2

sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ/ m và phần còn lại 2 100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo 2cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8m, B B 1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m?

P Q

N M

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A   tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tích của khối đa diện lồi A MP B NQ  bằng

Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là

A 8a3 B 3

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương là  3 3

V  a  a

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số giá trị cực đại của hàm số bằng 5

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 và B2,3, 2 Vectơ AB



có tọa độ là

A 1; 2; 3 B  1 2; 3 C 3; 5;1 D 3; 4;1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng 1; 0 và 1;  

Câu 5: Với a b, là hai số thực dương tùy ý,  2

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D log 1log

2

a b

Lời giải Chọn B

Chọn A

Ta có thể tích của khối cầu có bán kính là a là:

3 3

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là: 

A z 0 B xy z 0 C y 0 D x 0.

Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết ta có phương trình mặt phẳng Oxz là:  y 0

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số   x

Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

Ta có: đường thẳng : 1 2 3

 đi qua điểm P1; 2; 3

Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  , mệnh đề nào dưới đây đúng? n

n C

n C k

n C

k n k C

n



Lời giải Chọn A

n C

Ta có u4 u13d  2 3.5 17

Câu 14: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

Lời giải Chọn D

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn là 1; 2 do đó chọn Q  1; 2

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A 2 1

1

x y x





11

x y x

Dựa vào hình vẽ, nhận thấy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng x  và đường tiệm cận 1ngang y 1 nên chỉ có hàm số ở phương án B thỏa

Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị trên, ta có: M 3,m  2 M m5

Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm   f ' x x x 1x2 ,3   x Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là

A 3 B 2 C 5 D 1

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có ba điểm cực trị

Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i là đơn vị ảo

A a0,b2 B 1, 1

2

a b C a0,b1 D a1,b2

Lời giải Chọn D

Mặt cầu tâm I1;1;1, bán kính rIA 5, có phương trình: x12y12z12 5

Câu 20: Đặt log 23 a, khi đó log 27 bằng 16

a

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

0 2.0 2.5 3 7

.3

a h

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

Lời giải Chọn C

Từ bnagr biến thiên ta thấy :

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A

3

4 23

a

3

83

a

3

8 23

a

D

3

2 23

a

Lời giải Chọn A

2 2

-2 -2

2 -2

y   cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân

biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và ABC D  bằng

A 30 B 60 C 45 D 90

Lời giải Chọn D

A D AD; AD CD vì CDADD A '  ADA B CD   ABC D   A B CD   Góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và ABC D  bằng 90

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37 3x 2

x

   bằng

Lời giải Chọn A

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 1, 2 2 1

Gọi V V lần lượt là thể tích khối trụ 1, 2 H1 , H2

2

12

C B

S

K H

73

4

a a

Gọi là hình chiếu vuông góc của d trên  P

y   x   mHàm số  1 nghịch biến trên khoảng ; 1khi và chỉ

Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D  1; 1

Lời giải Chọn D

Gọi z a bi a b ,   ,  M a b là điểm biểu diễn cho số phức  ;  z

ln 2 ln 32

Lời giải Chọn B

a b c

Từ bảng biến thiên suy ra f x 0 với mọi x   1;1

Suy ra g x 0 với mọi x   1;1

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối đối diện với một học sinh nữ bằng

Lời giải Chọn A

Mỗi cách xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là một hoán vị của 6 phần tử, vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: n    6! 720

Gọi A là biến cố: “Mỗi học sinh nam đều đối diện với một học sinh nữ”

Với cách xếp như vậy thì 3 nam phải ngồi đối diện với 3 nữ Khi đó ta thực hiện như sau:

Theo qui tắc nhân, số phần tử của biến cố A là: n A   6.3.4.2.2.1288

Vậy xác suất của biến cố A là:   288 2

720 5

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 4  , B  3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z  Xét 8 0 M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2 2

2MA 3MB

bằng:

Lời giải Chọn A

Gọi I là điểm thoả mãn 2IA3 IB0    

2 1

M M M

Suy ra có 2 số phức thỏa mãn điều kiện

+) Thay  3 vào  2 ta được:

Suy ra có 1 số phức thỏa mãn điều kiện

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; là 

Chọn D

Do x0; nên sinx 0;1, theo đồ thị thì ta thấy phương trình f t m có nghiệm t 0;1khi m   1;1 Do đó phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; khi  m   1;1

Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng

5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng

đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Gọi S là số tiền ông A vay ngân hàng, r là lãi suất mỗi tháng

Số tiền ông A nợ sau một tháng là: SS r S1r

Gọi x là số tiền ông A phải trả mỗi tháng

Sau 1 tháng thì số tiền ông A còn nợ là: S1r x

Sau 2 tháng thì số tiền ông A còn nợ là:

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y   và mặt cầu z 3 0

  S : x32y22z52 36 Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong  P và cắt

 S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

Mặt cầu có tâm I3; 2;5 , R6,IE 6R suy ra E nằm trong mặt cầu

Gọi CI r';     P  S suy ra I' là hình chiếu vuông góc của Ixuống mặt phẳng  P

Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với  P là

Vì  là đường thẳng đi qua E, nằm trong  P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất

nên  là đường thẳng đi qua E, nằm trong  P và vuông góc với I E' suy ra

Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B như hình vẽ bên Biết chi phí để 1, 2, 1, 2

sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ/ m và phần còn lại 2 100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo 2cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8m, B B 1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m?

P Q

N M

B1

A2

B2

A1

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Lời giải Chọn A

N M

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A   tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tích của khối đa diện lồi A MP B NQ  bằng

Q P

N M

C'

B' A'

C

B A

Gọi I là trung điểm PQ, h là đường cao của khối lăng trụ, S là diện tích A B C  

x y

Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Vậy phương trình f x r có 3 nghiệm phân biệt

- HẾT -

GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

5

a ab

5

a

a b b

x





  bằng:



 trên đoạn 0; 2

Câu 17: Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

 , vectơ nào dưới

đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

y

x



 là :

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC tại A Tam giác ABC cân tại C Gọi H, K

lần lượt là trung điểm của AB, SB Khẳng định nào sau đây là sai?

A CH  SB B CH  SA C CH  AK D AK  SB

Câu 31: Nghiệm của phương trình

1

2x 3 là

A log 23 B log 32 C D log 3 2

Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O Gọi V và C V lần lượt là thể tích của khối cầu và khối T

trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCDlà

1 O 3

-1

1 -1

Tìm m để bất phương trình f x lnx1mnghiệm đúng với mọi x   1;1 là:

A m ln 2 1 B m ln 2 1 C m ln 2 1 D m ln 2 1

Câu 40: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp Gọi P

là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;0; 0, B0; 0;3, C0; 3; 0 và mặt phẳng

 P :xy  z 3 0 Tìm trên  P điểm M sao cho MA MB   MC

2mgiá150000 đồng /m phần còn lại giá2, 160000 đồng /m Tổng chi phí để sơn cả 2 3phần gần nhất với

số nào sau đây ?

A 1.600.000đồng B 1.625.000đồng C 1.575.000 đồng

D 1.570.000đồng

Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới

Đặt g x  f f x  Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 50: Cho hàm số ( ) 1 4 3 3( 2 1) 2 (1 2) 2019

f x  x mx  m  x  m x với m là tham số thực Biết

rằng hàm số y f  x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi am2  b 2 c ( , ,a b cR) Giá trị

T a b c bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Số cạnh của một hình bát diện đều (như hình vẽ) là:

Lời giải Chọn C

Câu 2: Hàm số yx32x2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x 1

 

 

 

Lời giải Chọn D

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3  và B3; 2; 1   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

AB là điểm

A I4;0; 4  B I1; 2;1  C I2;0; 2  D I1; 0; 2 

Lời giải Chọn C

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 5 B x 2 C x 1 D x 0

Lời giải Chọn B

Câu 5: Với các số thực a b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? ,

5

a ab

5

a

a b b





Lời giải Chọn A

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số   3

f x  x  x là

A 2x33x C B 2x43x2C C 8x46x2C D 24x2 6 C

Lời giải Chọn B

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là:

A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón

Lời giải Chọn D

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x log0,52 là:

A 1; 2 B ; 2 C 2;  D 0; 2

Lời giải Chọn D

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2  và B2; 1; 1 Độ dài đoạn AB bằng

Lời giải Chọn B

Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x   y z 2 0

A Q1; 2; 2  B N1; 1; 1   C P2; 1; 1   D M1;1; 1 

Lời giải Chọn B

Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

3!

Lời giải Chọn B

Câu 13: Các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

A 1, 3, 5, 7, 9 B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, 4 D 2, 4, 6, 8

Lời giải Chọn B

Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A 1; 2  B  1; 2 C 2; 1  D 2;1

Lời giải Chọn A

Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

x y x

Câu 17: Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

A y x3 4 B yx33x2 4 C y x33x 2 D y x33x2 4

Lời giải Chọn D

Câu 18: Mô đun của số phức z  2 3i bằng

Lời giải Chọn A

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: 1 2

 , vectơ nào dưới

đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 20: Cho log 5 Giá trị của log25 theo a là: a

Lời giải Chọn A

Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức 1

Câu 22: Mặt phẳng  P đi qua điểm A1; 2;0 và vuông góc với đường thẳng : 1 1

Câu 23: Tập xác định của hàm số

2

1log 5

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt

b

A  4 m 3 B m  4 C  4 m 3 D  4 m 3

Lời giải Chọn A

Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SASBSC a Tính thế tích của khối chóp S ABC

Câu 28 Cho các số thực a , Giá trị của biểu thức log2 1 log2 1

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình

f x x