de boi duong hsg 12

ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 12 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3Câu 1.. CMR hai khối tứ diện D’ABC và DA’B’C’ có thể tích bằng nhau.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.. Cho tứ

ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 12 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3

Câu 1 Giải hệ phương trình: a) 3

x y xy







b)

2 2

x

y











Câu 2 Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD), tam giác BCD vuông tại C, BCD), tam giác BCD vuông tại C,  ABD , ACD  CBD

CMR tan2CBD c os2BAC 1

Câu 3 Cho PT: x5ax4bx3cx2dx   với a, b, c là các số thực Biết PT đã cho có đúng 5 nghiệm 1 0 thực phân biệt CMR: 2a2d2 5b c 

Câu 4 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, kéo dài các đường thẳng GA, GB, GC, GD lần lượt cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD tại A1; B1; C1; D1 CMR:GA GB1 1GC1GD1GA GB GC GD  

Câu 5 Tìm m để PT có nghiệm duy nhất: x4 x 1 x41 x m

Câu 6 Biết 2b3c0 CMR PT: acos 2x b cosx c 0 luôn có nghiệm trong 0;

2



Câu 7 Chứng minh rằng PT: tan x x có vô số nghiệm Giả sử x x1, , , , 2 x n là các nghiệm của PT sắp xếp

theo thứ tự tăng dần Tìm limx n x n1

Câu 8 Tìm GTLN của F2x3y3z3  x y y z z x2  2  2 , víi x y z, , 0;1

Câu 9 Bốn đường thẳng d d d d đôi một song song và không có ba đường nào nằm trên cùng một mặt 1, 2, 3, 4

phẳng (BCD), tam giác BCD vuông tại C, P) cắt chúng tại A, B, C, D, (BCD), tam giác BCD vuông tại C, Q) cắt chúng tại A’, B’, C’, D’ CMR hai khối tứ diện D’ABC và DA’B’C’ có thể tích bằng nhau

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (BCD), tam giác BCD vuông tại C, P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N

SK SM SLSN .

Câu 11 Tìm m để PT sau có nghiệm: 2m1 x 2 m 2 2 x m 1 0

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có thể tích V nội tiếp mặt cầu bán kính R CMR: 8 3 3

27

V  R

Câu 13 Kí hiệu   x   x   x ,   x là phần lẻ của x,   x là phần nguyên của x Tìm   n

n

Câu 14 Cho tứ diện SABC Trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F (BCD), tam giác BCD vuông tại C, ABF),(BCD), tam giác BCD vuông tại C, ACE), (BCD), tam giác BCD vuông tại C, BCD) cắt nhau

tại M, SM cắt mp(BCD), tam giác BCD vuông tại C, ABC) tại D và cắt mp(BCD), tam giác BCD vuông tại C, DEF) tại N CM: NP MP

3

Câu 15 Cho hình chóp tam giác có 3 cạnh bên vuông góc với nhau Chứng minh: 1 2 3 h2

2

9 S S

Trong đó S1, S2, S3 là diện tích các mặt bên, h là đường cao của hình chóp

Câu 16 Cho xy + yz + zx = -1 Chứng minh:

2

17 1

z 2 y 2





Câu 17 Cho tam giác ABC CMR  2   2   2  125

64

Câu 18 Tìm m để PT: x410x3 2m1x22 5 m6x2m m 2 0 có nghiệm

Câu 19 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 1 1







y x  m x  m  m x m m tiếp xúc với trục hoành

HẾT