Thể tích khối đa diện đều

tan24   Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt ph

C A

S

B

M G

C A

S

B

M G

B

S

M G

B

S

M G

O B

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

a V

3

.

tan24





Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh

bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh

đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

O C

A D

S

B M

O C

S

B

F

M G E

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là

.

tan 16

 



Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh

là mặt phẳng đi qua A song song

Câu 1: (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều

cao của hình chóp là a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

364

a

3612

a

324

a

326

a

322

a

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3 a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

A.

334

a

V 

D

334

a

V 

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Câu 4: (THPT NGÔ GIA TỰ) Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là:

A

2 2

2

1

Câu 5: (THPT TRIỆU SƠN 2) Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm

trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m Thể tích của nó là

A. 2592100m3 B 2592100m2 C 7776300m3 D 3888150m3

Câu 6: (THPT A HẢI HẬU) Cho  H

là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích

của  H

bằng

A

334

a

332

a

Câu 7: (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao bằng 2 a và

độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

8 23

a

3

10 23

a

3

8 33

a

3

10 33

a

V 

343

a

V 

Câu 9: (THPT QUANG TRUNG) Cho hình chóp đều S ABC , cạnh đáy bằng a Gọi M , N theo thứ

tự là trung điểm SB , SC Biết (AMN)(SBC) Khi đó V S ABC. là

A.

3

3 32

a

3 215

a

3 524

a

3 512

a

Câu 10: [THPT ĐK-HPT - Giữa HKI (2017 - 2018)] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp S ABC là

A

3 36

a

3 312

a

3 56

a

3 512

a

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2 33

a

3

2 63

a

3

4 33

a

333

a

.

Câu 12: (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3a Góc

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3 64

a

3

3 62

a

3 62

a

D 3a3 6

Câu 13: (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng

23

a

Gócgiữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

4 281

a

3 281

a

Câu 14: (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa

cạnh bên và mặt đáy là 45� Thể tích hình chóp S ABC là:

A.

334

a

Câu 15: (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của

một mặt bên là a 3 Thể tích V của khối chóp đó là:

C

326

.D

329

2 Thông hiểu: (20 câu)

Câu 1. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC Thể tích V của khối chóp

a

3 36

a

3 32

a

3 62

a

3212

a

326

a

3

5 212

a

Câu 4.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của

khối chóp tứ giác đã cho

A

322

a

326

a

3146

a

3142

a

V 

3 106



329



Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng   2a Tính thể tích của khối tứ diện đó.

A

3 212

a

V 

3 36

a

V 

Câu 8 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S ABCD bằng?

3

4 33

a

3 33

a

Câu 9. Cho khối chóp đều S ABC. có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45� Tính thể

tích của khối chóp S ABC. theo a

A

3 1525

a

3 525

a

V 

3 26

a

V 

3 324

a

V 

3 26

a

V 

3 38

a

3

2 23

a

363

a

366

3 23sin cos

C

3 23

cos sin

3 23

cos sin

Câu 15.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có thể tích

26

V 

Gọi M là trung điểm của cạnh SD Nếu

SBSD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng MAC bằng:

a

3 34

a

3 26

C Tăng lên n1 lần. D Giảm đi n lần.

Câu 18. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3

2 33

a

3 26

a

3 34

a

3 32

212

36

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60o Thể

tích V của khối chóp S ABCD. bằng

A

332

a

V 

333

a

V 

366

a

V 

363

a

V=

3 3 4

a

V =

3 2 6

a

V =

3 3 8

a

3

3 24

a

3 63

a

3

3 62

a

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi điểm O là giao điểm của AC và

BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 6

a

Tính thể tích khối chóp S ABC

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

a

336

a

333

a

3312

a

Câu 25. Cho hình chóp đều S ABCD có AC 2a, mặt bên SBC

tạo với đáy  ABCD

a

V 

3142

a

V 

3146

a

V 

326

x

3 32

x

C

3 312

x

3 36

x

Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm,

của SB BC Tính thể tích khối chóp , A BCNM Biết mặt phẳng AMN

vuông góc với mặtphẳng SBC

Câu 31. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh

là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết các cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tínhthể tích của khối tám mặt đều đó:

a

3 26

3

tan2

3

cot6

3

sin2

Câu 34.Cho khối chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 Tính thể tích V

của khối chóp S ABCD theo a

A

3

2 69

3106

323

3116

a

3 22

a

3 26

a

3 212

a

Bảng đáp án

21.A 22.C 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.D 29.D 30.C31.B 32.B 33.A 34.B

Hướng dẫn giải câu Vận dụng.

Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc

0

60 Tính thể tích V của khối chóp

A

3 3 24

a

V=

3 3 4

a

V =

3 2 6

a

V =

3 3 8

Gọi hình chóp tam giác đó là S ABC kẻ , SH ABC tại H

Gọi ',A B C lần lượt là chân đường cao hạ từ ', ' H xuống BC, CA, AB

Xét SHA SHB SHC',  ',  ' đều vuông tại H có SH chung.

Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Tam giác ABC đều cạnh

23

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Câu 22 Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng

63

a

3

3 24

a

363

a

3

3 62

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi điểm O là giao điểm của AC và

BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 6

.3

a

336

a

333

a

3312

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC

Hình chóp tam giác đều S ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60�, nên

SAM  �

Ta có:

32

a

a

.Thể tích khối chóp tam giác đều S ABC :

Câu 25. Cho hình chóp đều S ABCD có AC 2a, mặt bên SBC tạo với đáy  ABCD một góc 45�.

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

BC  SBC Ǯ ABCD Góc ��SBC , ABCD��SMO� 45�

Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có

22

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Hướng dẫn giải : Chọn C

a

V 

3142

a

V 

3146

a

V 

326

a



.2

3

 .

Thể tích của khối chóp là

1 3.43

3



Câu 29.] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi

đó thể tích của khối chóp bằng:

A

3 33

x

3 32

x

C

3 312

x

3 36

x

Hướng dẫn giải : Chọn D

.2

Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm,

của SB BC Tính thể tích khối chóp , A BCNM Biết mặt phẳng AMN

vuông góc với mặtphẳng SBC

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

F là giao điểm của MN với SE

1,

SF  SE

nên SAE cân tại

32

.

.

Câu 31. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh

là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết các cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tínhthể tích của khối tám mặt đều đó:

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S ABCD

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy.

..

13

Câu 32. Cho  H

là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của  H

bằng

A

332

a

326

a

Hướng dẫn giải : Chọn B

3 2

3

tan2

3

cot6

3

sin2

Câu 34.Cho khối chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 Tính thể tích V

của khối chóp S ABCD theo a

A

3

2 69

3106

323

3116

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Gọi O là tâm hình vuông ABCD�SOABCD.

1

a

3 22

a

3 26

a

3 212

a



2 34

ABC

a

.Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: .

1.3

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 

Khi đó thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3 2tan2

a



3tan6

3 2tan6

a



3 2cot6

a



Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc  Tính

thể tích của khối chóp đó

A

3tan12

3tan6

3cot12

3cot6

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một

góc600 Tính thể tíchV của khối chóp S ABCD

A

362

a

V 

3 63

a

V 

366

a

3 36

a

3 336

a

3 318

V 

Câu 6. Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600và diện tích xung

quanh bằng 8 a2 Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp đã cho

A

3 24

a

3 26

a

Câu 8 Cho hình chóp đều S ABC có SA1 Gọi ,D E lần lượt là trung điểm của hai cạnh , SA SC Tính

thể tích khối chóp S ABC , biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳngAE

A .

212

a

3 212

a

3 312

a

Câu 10 Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối

chóp có thể tích nhỏ nhất

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

A

3323

 a

V

3103

 a

V

C V 2a 3 D

383

a

3 612

a

Câu 12 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB a , cạnh bên 

63

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp.

Khoảng cách từ trung điểm của SH đến SBC bằng b Thể tích khối chóp S ABCD là

a b

23

ab

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

SA và CD Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3155

a

33018

a

3153

a

3512

a

h

2a 55

h

Câu 17 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm của cạnh BC Tính thể tích V của khối chóp S ABI.

A

3 118

a

3 116

a

3 1112

a

3 1124

Câu 19. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CD DB BA    và 2 AD , BC thay đổi Giá trị lớn nhất

của thể tích tứ diện ABCD bằng

V 

C

3

32 11

cm 3

V 

Bảng đáp án

Hướng dẫn giải câu Vận dụng, vận dụng cao.

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp đã cho

A

3 24

a

3 26

Câu 8 Cho hình chóp đều S ABC có SA1 Gọi ,D E lần lượt là trung điểm của hai cạnh , SA SC Tính

thể tích khối chóp S ABC , biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳngAE

A .

212

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

334

a

3212

a

3312

 a

V

3103

 a

V

C V 2a 3 D

383

 

2 2

42

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là:

3323

a

3 612

a

.Suy ra:

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC khi đó

2 34

ABC 

, suy ra thể tích

3 2

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp.

Khoảng cách từ trung điểm của SH đến SBC

a b

23

3 2

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

SA và CD Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3 155

a

3 3018

a

3 153

a

3 512

NH

4

MH a



33

302

6

a

.Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:

1

2 2

a

h

2a 55

h

Hướng dẫn giải : Chọn A

d AD SBC d A SBC  d O SBC với O là tâm hình vuông ABCD

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Gọi I là trung điểm BC BC OI BC SOI SBC SOI

62

Câu 17 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm của cạnh BC Tính thể tích V của khối chóp S ABI.

A

3118

a

3116

a

31112

a

31124

Câu 19. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CD DB BA    và 2 AD , BC thay đổi Giá trị lớn nhất

của thể tích tứ diện ABCD bằng

Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC

Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên

MBC

S  MN BC

1 4

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020

Đặt AD x  , BC y ta có:

2 21

2 24

.Dấu bằng xảy ra khi 2 8

Hướng dẫn giải

Chọn B

Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.