L12 tư duy mở tiệm cận

Mệnh đề nhận xét đúng khi nói về tiệm cận của đồ thị hàm số1 là A.. � � không tồn tại nênđồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán... Kết luận đúng

Câu 1: Đồ thị của hàm số sin 2

1

x y

x



 có đường

A tiệm cận đứng x 0 B tiệm cận ngang y 0

C tiệm cận đứng x 1 D tiệm cận ngang y  �.

Lời giải Chọn B

2sin

1

x y

x



 xác định trên D�\1;1.lim sin 0 0

���   , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0

Câu 2: Đồ thị của hàm số sin

2

x y

x





 có đường

A tiệm cận đứng x 2 B tiệm cận ngang y 0

C tiệm cận đứng x0 D tiệm cận ngang y 

Lời giải Chọn B

TXĐ D�\ 2 .

���    , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0

Câu 3: Đồ thị của hàm số tan

x y

Hàm số xác định khi

34

x x

k k x

2 4 1

x k x

2 2 22

Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Câu 6: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cos 2 1

1

x y

TXĐ 1; \ 1 

3

  ��� �

Đồ thị của hàm số ytanx trên tập D

� không tồn tại giới hạn của hàm số khi x � ��.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

Câu 10: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sin 2 1

1

x y

Vì sin 2 1 1, 1

1

x

x x

���



� � là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sin 2 1

1

x y

+ xlim� � yxlim� � ycos20180 1 �y1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do 0� � nên hàm số không có tiệm cận đứng.y 1

Câu 12: Cho hàm số y x  x2 Mệnh đề nhận xét đúng khi nói về tiệm cận của đồ thị hàm số1

là

A Hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành.

B.Hàm số không có tiệm cận nào.

  là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 13: Cho hàm số y x  x2  Mệnh đề nhận xét đúng khi nói về tiệm cận của đồ thịx 2

� � không tồn tại nênđồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

x x x

1

x y

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang là y �.1

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy x x1 1

Câu 21: (2) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ bên

dưới Kết luận đúng về tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là:

Ta có: 7 6 0 1 1

366

x x

(2 )(2 )4

4 3 ( 1)( 3)

x y

x y

0 0

0

11

x x

x x



 �y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 26: (3) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

3

x x y

Từ tập xác định của hàm số, suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Nghiệm của phương trình 2 5 6 0 1

x y

A Đồ thị có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng.

Phương trình mẫu thức: x x2   vô nghiệm.x 1 0

Nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận, đó là đường tiệm cận ngang 1

TH1: Tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A 3; 2 � Tiệm cận đứng là x 3

9

93

TH2: Tiệm cận ngang của đồ thị đi qua A 3; 2 � Tiệm cận ngang là y2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

Khi đó 2

2

42

4

2 02

Theo giả thiết TCĐ: x , TCN: 0 y0 nên ta có

Nhận thấy đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là y0 và 1 TCĐ x Như vậy ta chỉ cần có 11TCĐ nữa là thoả mãn bài toán

m b

m a

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 37: Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số yx 2m 1 x20193m 21 x m

4 đường tiệm cận tương ứng là?

Lời giải Chọn D

Nhận thấy đồ thị hàm số luôn có một TCN là y0 và một TCĐ là x m

Như vậy ta chỉ cần đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ khác nữa là thoả mãn bài toán

Và hai đường tiệm cận đứng này phải lớn hơn m

21.

Lời giải Chọn D

m f

f

m f

m f

  có đồ thị  C Biết đồ thị  C có duy nhất một đường tiệm

cận Giá trị thực của tham số m nằm trong khoảng nào đưới đây?

A 0  m 1 B 3  m 4 C 1 m 2 D 2 m 3

Lời giải Chọn B

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên m�10;10 để đồ thị hàm số  2   2 

2

x y

Đồ thị hàm số có một đường TCN: y Vây yêu cầu của bài toán là không tồn tại TCĐ Tức0

là mẫu số vô nghiệm hoặc có một nghiệm duy nhất trùng với nghiệm x2 của tử số

Vậy giá trị m thỏa mãn.0

* Trường hợp 2: Cả hai phương trình bậc hai ở mẫu số đều vô nghiệm

Vậy có 11 số nguyên thỏa mãn

Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên m�10;10 để đồ thị hàm số   2

1

mx y

Trước hết ta phải đảm bảo biến x có thể tiến tới vô cực từ tập xác định của hàm số.

+ Nếu m  � hàm số không có đường TCN.2 0

+ Nếu m  �2 0 điều kiện xác định của hàm số là   2 2 2

Đối chiếu với các yêu cầu thì m�1;1;2;3; 10

Vậy có 11 giá trị nguyên thỏa mãn

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

Câu 43: Tổng tất cả cá giá trị thực của tham số m để hàm số 4

4

mx y

x m





  không có tiêm cận đứngbằng:

Lời giải Chọn D

Điều kiện để không có tiệm cận đứng là hàm số suy biến thành hàm hằng Tức là nó có đạo

hàm bằng 0 với mọi giá trị của biến x

Vậy có đúng một giá trị m2 thỏa mãn

Câu 44: Có bap nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 9x22019mx có

đường tiệm cận ngang?

Lời giải Chọn A

Dễ thây đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì ít nhất phải có: 9m2 0�m� 3

Kiểm tra lại:

Suy ra có hai giá trị của m thỏa mãn là : m �3

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

x m y

      có tiệm cận ngang không

phải trục hoành Ox Khi đó giá trị của a2b2c bằng

Trước hết điều kiện để biến x có thể tiến tới âm (dương) vô cùng (là điều kiện cần để có đường

tiệm cận ngang) là 2 0 2 3

a

a a

� � đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang

Xét với 2   � đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.a 3

Suy ra các giá trị nguyên của a là a  1;0;1; 2;3 Chọn A

x x x

Lim y Lim y Lim y

2 2

1

2 31

x

b x b

2 2

1lim

x

b x b





  có đồ thị  C Biết đồ thị  C nhận hai đường tiệm cận là hai trục tọa độ Tính m n

10

x n mx Lim

x n mx Lim

3 11

10

113

x

x

m x Lim

n x m x Lim

n x n

m n

Câu 51: Cho hàm số y x2m1x x Để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y2 làm tiệm

cận ngang thì giá trị của m nằm trong khoảng nào dưới đây?

�  �

� �. C 1;1 D  1;3

Lời giải Chọn A

TH1: Với x là nghiệm của phương trình1

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận thì phải có một tiệm cận ngang

Đồ thị có 1 tiệm cận ngang khi và chỉ khi lim0 lim

TH1: Với m thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 1 y �1

TH2: Với m thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng1

TH3: Với m và 1 m� thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang3TH4: Với m thì hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng3

Vậy có 2 giá trị của m để đồ thị của hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 54: Biết đồ thị hàm số

2 2

2

mx x y

A 1;1 B  2;3 C  1; 2 D  3;5

Lời giải Chọn C

Hàm số có hai tiệm cận ngang là: y m 2;y 2 m

Theo giả thiết ta có: 2 2 6 3

Dồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi 3 3 2

x mx n y

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang khi

�

�Vậy chọn đáp án C

Câu 59: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m�24;24 để đồ thị hàm số

Hàm số có một đừng tiệm cận xảy ra các trường hợp

TH1  * có một nghiệmx 1, nghiệm còn lại trùng với nghiệm tử

   có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau thì giá

trị thực của m nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A  8;9 B  0; 4 C  4;6 D  6;8

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau khi phương trình

 

x  x  mx  có ba điểm cách đều nhau

Gọi x x x là ba nghiệm phương trình1, ,2 3

Dùng kĩ năng CASIO nhẩm nghiệm ta được nghiệm x  , ta biến đổi hàm số như sau:2

(không thỏa mãn điều kiện nguyên dương)

TH3 : Phương trình f x   có hai nghiệm 0 x0,x 2  

 

2 2

� Do đó, bộ nguyên dương thỏa mãn là    a b;  1;3

TH4 : Phương trình f x   có hai nghiệm 0 x0,x  2  

3

a b

 

�

� � �

� Suy ra không có bộ nguyên dương nào thỏa mãn.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

TH5 : Phương trình f x   có hai nghiệm 0 x2,x  2  

 

2 2

13

a b



�

� �

 �

� Suy ra không có bộ nguyên dương nào thỏa mãn.

Vậy có tất cả 5 bộ nguyên dương  a b thỏa mãn.;

Câu 62: (4-B) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Nhận thấy đồ thị hàm số có hai đường TCN là y � 1

Như vậy, ta đã biết một cạnh của hình chữ nhật có độ dài bằng 2

Cạnh còn lại tương ứng với khoảng cách hai đường TCĐ

Phương trình mẫu số có đúng hai nghiệm thực

Dùng kĩ năng tách nghiệm tương giao định lượng bằng CASIO, ta tách mẫu

Vậy diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường tiệm cận là 2

Câu 63: (4-B) Cho hàm số  

22019 khi 11

2 khi 11

x

x x

f x

mx

x mx

có đồ thị  C Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của m�18;18 để đồ thị  C có đúng 4 đường tiệm cận (chỉ kể tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang)?

Lời giải Chọn B.

Nhận thấy với x đồ thị hàm số có một TCN là 1 y  khi x1 � � và một TCĐ là  x 1Với x1 để có TCN thì x� � Suy ra  m�0 (thì mới tồn tại x� �).

m

m m

Câu 64: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tổng tất cả các đường tiệm

cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  1 2

x y

Do f x là hàm bậc ba nên lim  x���y , đồ thị luôn có một tiệm cận ngang 0 y 0

Từ đồ thị, f x   có hai nghiệm, trong đó 2 x là nghiệm kép nên1

1

x y

11

x y

f x





 có 3 đường tiệm cận.

Câu 65: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp chứa tất cả các

giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D.

Do điều kiện x m� và limx� � y nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang 0 y 0

+ Trường hợp 2: Với m� 3; 4 : Từ đồ thị, phương trình f x   có 3 nghiệm2 0

số a thỏa mãn bài toán là:

Lời giải Chọn C

Điều kiện hàm số xác định là:

801

,2

a x x x

a x x x

a

a a

a a

Câu 67: (3 – A) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng ít nhất có thể của đồ thị hàm số

 

2 1 11

x y

Hàm số có dạng:   2  2 1

1

f x  k x x x  , trong đó x1  ; 6 p�1; q�1Suy ra

 

2 1 11

x y

x y

x y

của đồ thị hàm số (Do biến x không thể tiến đến các giá trị có hoành độ x  ).1

Phương trình f x   có một nghiệm bội chẵn 0 x và một nghiệm bội lẻ 0 x 3

Suy ra dạng của f x  kx x2 3

Do đó hàm số ban đầu có dạng    . 1 1 5  1 1  1 3    5

x y

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận Vậy ta chọn đáp án A

Câu 69: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số  

 4

11

f x y

Vì hàm số là hàm bậc 3 nên dễ dàng suy ra được dạng của hàm số   2 