đề THI THỬ TOÁN số 01 2019 (TƯ DUY MỞ)

2 – D Cho một tam giác vuông ABC quay quanh một cạnh góc vuông AB thì thu được một mặt nón có diện tích xung quanh và diện tích đáy lần lượt là 12π và 9π... Biết rằng tâm I của mặt cầu

Câu 6 (2 – A) Cho cấp số nhân có số hạng thứ ba bằng tổng hai số hạng đầu và công bội dương Giá trị của công

bội của cấp số nhân tương ứng là:

1

n

n n u

Câu 10 (2 – B) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AC = 2AB = 2a; SA vuông góc với

đáy (ABC) Biết góc tạo bởi SC và đáy là 600

Thể tích hình chóp SABC bằng:

A

3

23

a

332

Câu 19 (2 – D) Điểm A nằm trên bờ hồ và điểm C nằm ở giữa hồ sao cho khoảng cách từ C đến bờ hồ là 200m và

khoảng cách từ C đến A là 300m Người ta mắc một đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây trên đất liền là

2000 trên 1m dây và chi phí mắc dây trên hồ nước là 5000 trên 1m dây Hãy tính chính xác tới hàng trăm, chi phí mắc dây nhỏ nhất ?

Câu 20 (2 – B) Cho cấp số cộng có 1 1

2

U d

Câu 22 (2 – D) Cho một tam giác vuông ABC quay quanh một cạnh góc vuông AB thì thu được một mặt nón có

diện tích xung quanh và diện tích đáy lần lượt là 12π và 9π Diện tích tam giác ABC bằng:

a

C.

3

16 23

a

D.

3

2 63

U n

 

A.1

1

a

V  B

3 33

a

V  C

3 23

a

V  D 3

3a

Câu 31 (4 – C) Biết với mm0 thì hàm số   3 3

m  

  D. m05; Câu 32 (4 – C) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 35 (3 – C) Cho khai triển 2020 2020

0 1 2020

(1x) a a x  a x Gọi S là tập chứa tất cả các hệ số a0 , a1, … ,ancủa khai triển Số phần tử của tập S là:

f x

x m

x x

Câu 39 (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x Biết rằng tâm I của mặt cầu (S)

ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trong khối tứ diện ABCD Khi bán kính của mặt cầu (S) bằng 3 thì giá trị thực x

nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A ( ;5)9

9(4; )

7( ; 4)

A. 2 B 3 C. 4 D. 1

Câu 43 (4 – C) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện (2x1) ( )f x  f(1 x) x22x m với mọi xR Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

16 (trong đó O là gốc tọa độ) Số giá trị m tự nhiên thỏa mãn là:

Câu 44 (5 – B) Cho phương trình 2 2

phương trình đã cho có 4 nghiệm là m( ; )  Giá trị của biểu thức (4 ) bằng:

a

3154

a

Câu 46 (5 – B) Cho tập S gồm tất cả các ước số nguyên dương của 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử

Xác suất để chọn được cả hai phần tử đều lớn hơn 1000 là:

Câu 49 (5 – D) Cho hàm số f x( )x4 2x22 có đồ thị (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị tuyệt đối của hoành độ các điểm nằm trên đường thẳng y 3 để từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Câu 19 (2 – D) Điểm A nằm trên bờ hồ và điểm C nằm ở giữa hồ sao cho khoảng cách từ C đến bờ hồ là 200m và

khoảng cách từ C đến A là 300m Người ta mắc một đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây trên đất liền là

2000 trên 1m dây và chi phí mắc dây trên hồ nước là 5000 trên 1m dây Hãy tính chính xác tới hàng trăm, chi phí mắc dây nhỏ nhất ?

A 1363000 B 1360000 C 1371000 D 1364000

Giải:

Gọi M là chân đường cao hạ từ C đến bờ hồ Suy ra: CM 200 ;m CA300 ;m AM 100 5m

Gọi MN  x AN 100 5x NC;  x240000

Chi phí f x( )2000.AN5000.NC2000(100 5 x) 5000 x240000 với điều kiện : x[0;100 5]

Sử dụng CASIO suy nhanh được ra: f x( )min 1364000 (nhớ là chính xác đến hàng trăm)

Vậy ta chọn đáp án D

Câu 20 (2 – B) Cho cấp số cộng có 1 1

2

U d

N

Suy ra : f(1)    a b c 1 0 ;  'y' a23b0

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 22 (2 – D) Cho một tam giác vuông ABC quay quanh một cạnh góc vuông AB thì thu được một mặt nón có

diện tích xung quanh và diện tích đáy lần lượt là 12π và 9π Diện tích tam giác ABC bằng:

Từ (1) và (2) suy ra: u12u1 u1 0 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 24 (3 – C) Dùng một miếng bìa hình quạt có bán kính là 6 và góc ở tâm là 900

để cuốn thành mặt nón (N) Thể tích của hình nón thu được tương ứng là:

Hình vẽ minh họa: Khi cuốn lại thành mặt nón ta được

Câu 25 (3 – D) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với ABC, tam giác ABC vuông cân tại A , AB2a

, góc giữa SBC và mặt đáy bằng  60 Thể tích khối chóp 0 S ABC là:

a

C.

3

16 23

a

D.

3

2 63

Câu 26 (3 – B) Cho dãy số 1  

U n

 

A.1

1

Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên chiều cao của nó bằng cạnh bên: h a

Câu 29 (3 – A) Cho hàm số 3

f x x  mx m có đồ thị (C) Gọi  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để khoảng cách từ gốc O đến  không vượt quá 1 Số phần tử của tập S là:

a

V  B

333

a

V  C

323

Câu 31 (4 – C) Biết với mm0 thì hàm số   3 3

m  

  D. m05; Giải:

2

1

1 31

1 3

x

x m neu x m x

f x

x

x m neu x m x

2

2 2

311

311

        với  x 0; suy ra m1 suy ra m 1 chọn C

Câu 33 (4 – C) Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương

2.f x m   18 m 0 có 4 nghiệm phân biệt Tính tổng giá trị các phần tử của tập S

A 50 B 38 C 36 D. 42

Giải:

Ta có   2 1

92

2

0

11

f t   m

Ta thấy với mỗi t0 thì phương trình  2

xm t có 2 nghiệm phân biệt

92

Giải:

Gọi I là tâm mặt cầu (S); O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và DBC

23

f x

x m

x x

Gọi      C  S1  S2 ta có:

 S là mặt cầu ngoại tiếp của 1 S ABCDS A B C D, , , ,  S1 (1)

 S2 là mặt cầu ngoại tiếp của S CDM S C D M, , ,  S2 (2)

Từ (1) và (2) S C D, ,      C  S1  S2  C chính là đường tròn ngoại của SCD

Gọi I là trung điểm CD và O là tâm hình vuông ABCD OI CD

2 (2)

Suy ra các giá trị m nguyên là: m  { 2; 1;0;1; 2} Vậy ta chọn đáp án D

Câu 39 (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x Biết rằng tâm I của mặt cầu (S)

ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trong khối tứ diện ABCD Khi bán kính của mặt cầu (S) bằng 3 thì giá trị thực x

nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A ( ;5)9

9(4; )

7( ; 4)

ABCD là tứ diện gần đều Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC , suy ra dễ dàng chứng minh được

Gọi f x( )  (2 x x2 10) a0 a x a x1  2 2  a x20 20 Suy ra: f(5)(0)5!a5

Ta chỉ việc đi tìm hệ số a5 trong khai triển hàm số trên

Lại có điều kiện : 0 10

Với m2,x1 thay vào (1) thỏa mãn

Vậy S 2 Suy ra có một phần tử Chọn đáp án D

Câu 43 (4 – C) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện (2x1) ( )f x  f(1 x) x22x m với mọi xR Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

16 (trong đó O là gốc tọa độ) Số giá trị m tự nhiên thỏa mãn là:

Giải:

Từ điều kiện ban đầu, thay lần lượt x0 hoặc x1 vào ta được:

3(0)

(1)2

Từ giả thiết đạo hàm hai vế: 2 ( ) (2f x  x1) '( )f x  f '(1x)2x2

Lần lượt cho x0 hoặc x1 vào ta được:

Cắt trục hoành tại: ( 2 3 ; 0)

m A m

Suy ra không có giá trị m tự nhiên nào thỏa mãn Chọn đáp án C

Câu 44 (5 – B) Cho phương trình 2 2

phương trình đã cho có 4 nghiệm là m( ; )  Giá trị của biểu thức (4 ) bằng:

Giải:

( ) 2 | |

Đồ thị hàm số (|f x m |) có hai vị trí giới hạn là vị trí 1 ứng với đường thẳng Δ đi qua điểm A, suy ra:

34

4

1 02

m

m m

Ta có: V ABCD A B C D ' ' ' ' 6V CADA' Xét hình chóp CADA’ với đỉnh là C và đáy là tam giác ADA’ có:

2 '

74

Câu 46 (5 – B) Cho tập S gồm tất cả các ước số nguyên dương của 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử

Xác suất để chọn được cả hai phần tử đều lớn hơn 1000 là:

Nhận thấy tương ứng với một ước số p > 1000 sẽ có một ước số q < 990 để : p.q = n = 990000 Suy ra số ước lớn hơn 1000 bằng số ước nhỏ hơn 990

Lại nhận thấy số ước nằm trong đoạn [990 ;1000] chỉ có duy nhất hai ước là : 990 và 1000

2

 

Vậy tập S gồm 150 ước và trong đó chỉ có 74 ước lớn hơn 1000

Suy ra xác suất cần tính là :

2 74 2 150

270111175

Câu 47 (4 – B) Cho hàm số

1

x m y

2

( 1)( 1)

Xếp hai chữ số {1, 2} vào 5 vị trí của số tự nhiên abcde có A52 5.420 cách

Còn lại 3 vị trí xếp bởi các chữ số X = {3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9} thì ta lại áp dụng phương pháp phân hoạch tập hợp

Chia X thành ba tập : A = {3 ;6 ; 9} = chia hết cho 3

B = {4; 7} = chia cho 3 dư 1

C = {5; 8} = chia cho 3 dư 2

Để số tự nhiên abcde chia hết cho 3 thì: 1 2 tổng chữ số của ba vị trí còn lại cũng chia hết cho 3  tổng ba chữ

số ở ba vị trí còn lại cũng phải chia hết cho 3

Trường hợp 1: Ba chữ số còn lại ở cùng một tập thì có số cách chọn là: 3 3 3

3  2 2 43 số

Trường hợp 2: Ba chữ số còn lại mỗi số ở một tập khác nhau, thì số cách chọn là: 3!3.2.2 72 số

Suy ra số các số tự nhiên cần tìm là: 20.(43 72) 2300 số Chọn đáp án C