tiệm cận TPhien

Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng D.A. C .Đồ thị hàm số y=tanx chỉ có một đường tiệm cận đứng D .Đồ thị hàm số y=cotx có vô số tiệm cận đứng... Nên ĐTHS có ha

TIỆM CẬN Nhận biết

Câu 1 Đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng

*) lim x� � y2 và limx� � y  �chọn B2

+) xlim�2 y � và limx�2 y � �HS nhầm, chọn x=2 là TCN�chọn A

Câu 2 Đồ thị hàm số 2

2

x y

x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng

*) lim x� � y 1 và limx� � y   �chọn C1

+) xlim� 2 y � và limx� 2 y � �HS nhầm, chọn x= -2 là TCN�chọn A

+) HS tính nhầm lim x� � y2 và limx� � y  �chọn B2

Câu 3 Đồ thị hàm số 2

2

x y

x





 có tiệm cận đứng là đường thẳng

*) xlim� 2 y � và limx� 2 y � �chọn A

+) lim x� � y2 và limx� � y  �HS nhầm, chọn B2

Câu 4 Đồ thị hàm số 1 2

2

x y

x





 có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng là các đường thẳng

A y= -2 ; x = 2 B y = 2; x= -2 C y = 1 ; x= -2 D y=1 ; x = 2

*) lim x� � y 2 và limx� � y   2

xlim�2 y � và limx�2 y � � chọn A

+) HS tính nhầm lim x� � y1 và limx� � y  �chọn D1

+)HS tính đúng giới hạn nhưng chọn nhầm B

Câu 5 Cho hàm số 2 3

1

x y x





 có đồ thị (C ) Số đường tiệm cận của (C) là

A 4 B 1 C 2 D 3

*) lim x� � y2 và limx� � y  �ĐTHS có 1 đường tiêm cận ngang y=22

limx�1 y � và limx�1 y ��ĐTHS có 1 đường TCĐ x=1

� chọn C

+)HS tính nhầm lim x� � y2 và limx� � y   �ĐTHS có 2 đường tiêm cận ngang y=2; y=-22

lim và lim

x  y x  y

�  � �  ��ĐTHS có 2 đường TCĐ x=1; x=-1

� chọn A

+) lim x� � y2 và limx� � y  �ĐTHS có 1 đường tiêm cận ngang y=22

lim và lim

�  � �  ��ĐTHS có 2 đường TCĐ x=1; x=-1

� chọn D

Câu 6 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3

2

x y

x





 là

A 4 B 2 C 1 D 3

*) lim x� � y 1 và limx� � y   �ĐTHS có 1 đường tiêm cận ngang y= -11

xlim�2 y � và limx�2 y ��ĐTHS có 1 đường TCĐ x=1

� chọn B

+) lim x� � y 1 và limx� � y   �ĐTHS có 1 đường tiêm cận ngang y= -11

xlim� 2 y � và limx� 2 y ��ĐTHS có 2 đường TCĐ x=2 ; x= -2

� chọn D

+))HS tính nhầm lim x� � y 1 và limx� � y  �ĐTHS có 2 đường tiêm cận ngang y=1; y= -11

lim và lim

�  � �  ��ĐTHS có 2 đường TCĐ x=1; x=-1

� chọn A

Câu 7 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

6

y x





 là

A 2 B 3 C 1 D 0

*) lim x� � y0 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=00

xlim� 6 y � và limx� 6 y � , ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng x=0

Chọn A

+) HS cho rằng ĐTHS không có TCN, vì không phải dạng hàm số B1/B1 nên kết luận ĐTHS không có TCN, chỉ có 1 TCĐ, chọn C

Câu 8 Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x





 :

*) xlim�2 y � và limx�2 y � , lim2 và lim2

x  y x  y

�  � �  � ĐTHS có 2 đường tiệm cận

đứng x=2 ; x=-2

Chọn C

+ lim x� � y0 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=00

lim và lim

x  y x  y

�  � �  � , lim2 và lim2

x  y x  y

�  � �  � ĐTHS có 2 đường tiệm cận

đứng x=2 ; x=-2

� chọn B, vì không đọc kỹ đề bài (tìm số đường tiệm cận của đồ thị)

Câu 9 Cho hàm số 2 3

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng y = 1

B Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt có phương trình y = 2

và x = 1

C Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

*) lim x� � y2 và limx� � y  �ĐTHS có 1 đường tiêm cận ngang y=22

limx�1 y � và limx�1 y ��ĐTHS có 1 đường TCĐ x=1

� chọn B

+) HS tính đúng giới hạn nhưng kết luận nhầm, chọn A

Câu 10 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 1

x y





 

A 3 B 1 C 2 D 0

*) lim x� � y0 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=00

Tam thức x2  vô nghiệm nên ĐTHS không có tiêm cận ngang3x 4

� Chọn B

+) lim x� � y0 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=00

HS nhầm, tam thức x2  có 2 nghiệm là -1 và 4, từ đó tìm được 2 TCĐ x=-1 và x=4.3x 4

chọn A

Câu 11 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 3

2

x y





  Khẳng định nào sau đây đúng

A (C) nhận đường thẳng x = -1 làm tiệm cận đứng

B (C) nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng

C (C) nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang

D (C) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang

*) lim x� � y0 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=0 0

� Chọn C

+)Sai lầm : lim x� � y2 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=2, chọn D2

+)HS nhầm, tam thức x2  có 2 nghiệm là -1 và 2, từ đó tìm được 2 TCĐ x=-1 và x=2, x 2

chọn A hoặc C

Câu 12 Cho hàm số    

2

y



  có đò thị (C) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A (C) nhận đường thẳng x = -2 làm tiệm cận đứng

B (C) nhận đường thẳng 1

3

x làm tiệm cận đứng

C (C) nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang

D (C) nhận đường thẳng y = 3 làm tiệm cận ngang

*) lim x� � y3 và limx� � y  , ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang y=3 3

� Chọn D

+)Sai lầm : HS tính sai nghiệm của tam thức 3x25x  là -2 và 1/3 nên chọn A hoặc B2

Câu 13 Cho hàm số 2 1 1

2

x

 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

*) lim x� � y � và limx� � y � , ĐTHS khồng có tiệm cận ngang

lim và lim

�  � �  �, ĐTHS có 1 tiệm cận đứng x=2

� Chọn A

+) Sai lầm : xlim�2 y � và limx�2 y �, chọn D

Câu 14 Cho các hàm số 1

2

x y x





 ;

2 3 2 1

y

x

 



 ;

3 3 2 4

y x  x  ; y x4 x2  2

Số hàm số mà đồ thị có tiệm cận đứng là

A 1 B 2 C 3 D 4

*)

lim và lim

1 2

x y x





 có 1 tiệm cận đứng x=2

2

2

x

x



ĐTHS đa thức không có đường tiệm cận

� Chọn A

+)Sai lầm : HS có thể chọn ngay phương án B, vì 2 hàm số đầu tiên là hàm phân thức nên đồ thị có đường TCĐ

Câu 15 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số 2 1

x y





  không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số 4 3

x y x





 có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số

2

1

y

x



 có đúng một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số y x4 3x2  không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng2

Câu 16 Cho hàm số y  f x( ) có lim ( ) 2 và lim ( )x� � f x  x� � f x   Khẳng định nào sau đây 2

đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và y= -2

D Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng thẳng x=2 và x= -2

Câu 17 Cho hàm số y  f x( ) có x�lim( 2)  f x( ) � và lim ( )x�2 f x  � Khẳng định nào sau

đây đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x=2 và x= -2

D Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và y= -2

Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số y=sinx không có đường tiệm cận

B Đồ thị hàm số y=cosx không có đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số y=tanx chỉ có một đường tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số y=cotx có vô số tiệm cận đứng

Thông hiểu

Câu 1 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m



 không có tiệm cận đứng

1

m m

�

�

x m x x m m m

�     Để hàm số không có TCĐ thì

1

m

m



�

  � � �

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể thử m=1 hoặc m=0 thấy KL đúng nên chọn A hoặc C

HỌc sinh đọc nhầm đề bài là ĐK để hàm số có TCĐ chọn B

Câu 2 Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

4

x y x







A Đường thẳng x = 1 và x= -1 B Đường thẳng y = 1 và y = -1

Giải: * Xét lim 2 1 1; lim 2 1 1

  Nên ĐTHS có hai đường TCN là y=1 và y=-1

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể xét một giới hạn nên chọn C hoặc D

Hoc sinh nhớ nhầm phương trình của TCĐ chọn A

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 21

1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A m�0 B m < 0 C m = 0 D m > 0

m

*Phương án nhiễu: Học sinh thử đáp án C với m=0 thì được hàm số y=x+1 nên có thể chon đáp

án A Học sinh không dùng giới hạn để tìm TCN mà chỉ dựa vào hệ số của x2 có thể chọn B hoặc D

Câu 4 Cho hàm số 2 3

2

x y





  Biết m > 11, khi đó số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Giải: * Xét lim 2 3 0; lim 2 1 0

    Nên ĐTHS có một đường TCN y=1 Với m m<2 thì mẫu số vô nghiệm nên ĐTHS có không có đường TCĐ

*Phương án nhiễu: Học sinh chỉ tính giới hạn của hàm số khi x kết quả bằng 0 nên chọn

D Học sinh thấy mẫu số là bậc hai nên đoán ĐTHS có hai TCĐ nên chọn C

Câu 5 Tìm m để đồ thị hàm số 2 3

2

x y





  có 3 đường tiệm cận

Giải: * Xét lim 2 3 0; lim 2 1 0

    Nên ĐTHS có một đường TCN y=1 Với m m>2 và m khác 11 thì mẫu số có hai nghiệm phân biệt khác -3 nên ĐTHS có 2 đường TCĐ

*Phương án nhiễu: Học sinh chỉ quan tâm đến ĐK để mẫu số có hai nghiệm phân biệt nên B, có học sinh giải sai ĐK để mẫu số có hai nghiệm phân biệt thì chọn A

Câu 6 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1

3

y

x





Giải: * Xét lim 2 2 1 1; lim 2 2 1 3

y=3

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể xét một giới hạn nên chọn C hoặc D

Hoc sinh nhớ nhầm phương trình của TCĐ chọn A

Câu 7 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

4

x y x







Giải: * Xét



Nên ĐTHS có hai đường TCN là y=1 và

y=-1; hai đường TCĐ là x=-2 và x=2

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể suy luận mẫu số có hai nghiệm phân biệt nên có ĐTHS 2 đường TCĐ nên chọn B Có học sinh suy luận bậc tử bằng bậc mẫu nên ĐTHS có 1 TCN cùng mẫu số có hai nghiệm phân biệt nên có ĐTHS 2 đường TCĐ nên chọn A Học sinh chỉ nhớ cách tim TCN khi x+ nên chọn D

Câu 8 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 4

2

y

x

 



Giải: * Xét TXD :D  �;; 1  �4;� Nên ĐTHS không có đường TCĐ Xét

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể đọc đề bài không kĩ nên chỉ tìm TCĐ hoặc TCN của ĐTHS nên chọn D Học sinh có thể suy luận mẫu số có 1 nghiệm nên có ĐTHS 1 đường TCĐ và 2 TCN nên chọn A

Câu 9 Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 4

2

y

x

 





A Không có tiệm cận đứng B Đường thẳng x=2

C Đường thẳng y=2 D Đường thẳng y=1 và y= -1

Giải: * Xét TXD :D  �;; 1  �4;� Nên ĐTHS không có đường TCĐ 

*Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 nên đoán TCĐ là đường x=2 chọn B Có học sinh nhớ nhầm cách tìm TCĐ thành TCN nên chọn D học sinh nhớ nhầm phương trình của TCĐ nên chọn C

Câu 10 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 9 2

5

x y

x





 là

Giải: * Xét TXD :D  3;3 Nên ĐTHS không có đường TCĐ và TCN

*Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=-5 nên đoán TCĐ là đường x=-5 chọn C Có học sinh đoán TCĐ x=-5 vàTCN y=1 và y=-1 nên chọn A; có học sinh đoán TCĐ x=-5 và TCN y=1 nên chọn B

Câu 11 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2

2

x x y

x







Giải: * Xét TXD :D 0;3 Nên ĐTHS không có đường TCN Xét

*Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 nên đoán TCĐ là đường x=2 và TCN y=1 và y=-1 nên chọn A; có học sinh đoán TCĐ x=2 và TCN y=1 nên chọn B

Câu 12 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

6x 16

y x



   là

A Đường thẳng x=-8 B Đường thẳng x=2 và x= -8

C Đường thẳng y=-8 D Đường thẳng x=-2 và x=8

Giải: * Xét TXD :D R \ 2; 8  Xét  22 22

;

ĐTHS chỉ có 1 đường TCĐ X=-8

*Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 và x=-8 nên đoán TCĐ là đường x=2 và x= -8 nên chọn B; có học sinh giải sai nghiệm của mẫu số nên chọn D Nếu học sinh nhớ nhầm PT của đường TCĐ sẽ chọn C

Câu 13 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

6x 16

y x



   là

Giải: * Xét TXD :D R \ 2; 8  Xét  22 22

;

2

2

6x 16

x

x

���

   

   Nên ĐTHS có 1 đường TCĐ x=-8 và TCN y=-2

*Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 và x=-8 nên đoán TCĐ là đường x=2 và x= -8 và đường TCN y=-2 nên chọn B; có học sinh chỉ nhó cách tìm đường TC nên chọn C

Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 2

3

y

x



Giải: * Xét lim 2 3 2 1; lim 2 3 2 0

x x Nên ĐTHS có hai đường TCN là y=1 và y=0; một

đường TCĐ là x=3

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể chỉ nhớ cách tìm TCĐ mà không nhớ cách tìm TCN nên chọn C

Có học sinh không nhớ cách tính gới hạn ở - nên chọn B

Câu 15: Giá trị của m để đồ thị hàm số x m x m  

y

x





2

1 có 3 đường tiệm cận là

*Giải: Hàm số có TXĐ D   �; m �  m 2; � Ta có lim x� �y1; limx� �y  nên ĐTHS có1 hai đường TCN Để ĐTHS có TCĐ thì     m 1 m 2�  1 m 1

*Phương án nhiễu: Học sinh có thể giải sai ĐK nên chon D Hoặc học sinh nghĩ ĐTHS luôn có TCĐ và 2 TCN nên chọn C

Câu 16: Cho hàm số 2

1

x m y

mx





 ( với m khác 0) Giá trị của m để đường tiệm cận đứng, tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng

8 là

2

2

2 lim ; lim

m

m

���  �  � Nên ĐTHS có hai đường tiệm cận là y 2;x 1

Diện tích hình chữ nhật 2 1 8 1

2

m m

*Phương án nhiễu: Nếu học sinh quên dấu giá trị tuyệt đối sẽ chọn C Học sinh lắp sai công thức sẽ chọn A hoặc D

Vận dụng thấp

Câu 1 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ln 1

3







x y

x là:

Đáp án A

Hàm số ln 1

3







x y

x có tập xác định D = ( �; 1) (3;� �) Ta để ý đến x = - 1 (bên trái) và x

= 3 (bên phải):

lim lim ln lim ln

2



 �



x

)

lim lim ln lim ln



3

Vậy x = -1 và x = 3 là 2 tiệm cận đứng

Phương án nhiễu B

Vì x=3 làm mẫu số bằng 0 nên đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận

Phương án nhiễu C

Học sinh đọc đề không kỹ, tìm tất cả các đường tiệm cận (học sinh khá giỏi hay mắc)

Ngoài 2 đường tiệm cận đứng, đồ thị hàm số còn có một đường tiệm cận ngang y = 0

Phương án nhiễu D

Những học sinh không nắm chắc kiến thức cơ bản

Câu 2 Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 4x2  3x 1 2x1 là

A Đường thẳng 7

4



y

B Đường thẳng 1

4

 

y

C Đường thẳng y  2

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Đáp án A

Đồ thị có tiệm cận ngang 7

4



y khi x� � vì

2

2

1 3







Phương án nhiễu B:

2

lim ( 4 3 1 2 1) lim ( ) lim

4

4 3 1 2 1 4 3 1 2 1

       

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1

4

 

y

Câu 3 Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ln 2 24 3

9

 





x x y

x là

A Các đường thẳng có phương trình: x = -3; x = 1; y = 0

B Các đường thẳng có phương trình: x = 3 ; x = -3; x = 1; y = 0

C Các đường thẳng có phương trình: x = -3; x = 1;

D Các đường thẳng có phương trình:x = 3 ; x = -3; x = 1;

Đáp án A:

Các đường thẳng có phương trình: x = -3; x = 1; y = 0

2 2

y

2 2

y

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim ; lim ;



�  � �  �

x y x y nên các đường thẳng có phương trình: x = -3; x = 1 là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số

Phương án nhiễu B:

Học sinh làm như đáp án A nhưng mắc sai lầm: Học sinh chủ quan khi nhận xét với x = 3 mẫu

số bằng 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3

Phương án nhiễu C:

Học sinh tìm tiệm cận đứng như đáp án, nhưng không tìm tiệm cận ngang vì nghĩ hàm logarit không có tiệm cận ngang

Phương án nhiễu D:

Học sinh tìm tiệm cận đứng như phương án B, nhưng không tìm tiệm cận ngang vì nghĩ hàm logarit không có tiệm cận ngang

Câu 4 Các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



 không có tiệm cận

đứng là

A m hoặc 0 m1 B m 0 C Không có giá trị nào của m D 0

2

m m



�

� 

� Đáp án A

Đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



 không có tiệm cận đứng khi

1

m

m



�

   � � � Phương án nhiễu B

Học sinh thử thay m = 0 thì hàm số rút gọn thành y = 2x-3 nên không có tiệm cận

Phương án nhiễu C

Do tập xác định là R\ 1  nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng x = m

Phương án nhiễu D

Đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



 không có tiệm cận đứng khi

2

m

m



�

   � � �

Câu 5 Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x2  x 1 3x2 là

2 3

3

Đáp án A:

2

2 3

  

x

Phương án nhiễu B:

Không có

2

2

1 1 1

 

  

Phương án nhiễu C: