Tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến Phương pháp.. Tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến.. Phương pháp: Cách 1: Dựa vào tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳn
Trang 1BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN Dạng 1 Tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến
Phương pháp Áp dụng biểu thức tọa độ
( )
v
T Mr =M′
với
( );
M x y
và
( ; )
M′= x y′ ′ vr=( )a b;
Biểu thức tọa độ :
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD
qua phép tịnh tiến theo vecto uuur AD
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 3 ) và B(-1 ; 6)
Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M ( 4 ; -5 ) qua phép tịnh tiến
AB
Tuuur
Bài 2 Cho điểm
(2;5)
A
và
(1;2)
v r
Xác định tọa độ của điểm
'
A
, biết
'
A
qua phép tịnh tiến theo vecto v r
Bài 3 Cho điểm
(2;5)
A
và
(1;2)
v r
Xác định tọa độ của điểm
'
A
, biết A
là ảnh của điểm
'
A
qua phép tịnh tiến theo vecto v r
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
(2; 1)
vr= −
, điểm M(3;2) Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: a)
( )
v
A T M= r
b)
( )
v
M T A= r
Bài 5 (trích đề thi học kỳ 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;-1) và véctơ
( 3;5)
vr −
Tìm ảnh của điểm A qua phép tinh tiến theo vecto
vr
Dạng 2 Tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến.
Phương pháp:
Cách 1: Dựa vào tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
Cho đường thẳng d : ax+by+c=0, đường thẳng d’//d thì phương trình đt d’ có dạng
d’: ax+by +c’ =0
Cách 2: thay x, y từ biểu thức tọa độ và phương trình đường thẳng
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ cho
( 2;3)
v −
r
có phương trình
3 x − 5 y + = 3 0
Viết phương trình của đường thẳng
'
d
là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto v r
Trang 2
Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho
( 1;1)
v −
r
có phương trình
2 x − 3 y + = 4 0
Viết phương trình của đường thẳng
'
d
là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto v r
Bài 8 Viết phương trình đường thẳng d biết
( )
v
T dr =d′
và
: 2 3 1 0
d′ x− y+ =
và
(2;3)
v= r
Dạng 3 Tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến
Phương pháp:
Cách 1: Tìm ảnh của tâm, còn bán kính của ảnh bằng bán kính của đường tròn ban đầu
Cách 2: Thay x, y từ biểu thức tọa độ vào phương trình đường tròn
Bài 9 Tìm ảnh của đường tròn sau qua phép tịnh tiến theo
( )1, 2
v=
r
C:
−
(x + 3) + (y 1) = 2
Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho
( 3; 2)
v −
ur
và đường tròn
( )C x: 2+y2−4x−4y− =1 0
Viết phương trình đường tròn
( )C'
là ảnh của
( )C
qua phép tịnh tiến
v
Tur
Bài 11 Tìm ảnh của đường tròn sau qua phép tịnh tiến theo
( 3, 2)
v= −
r
C:
(x - 2) + (y+1) = 3
Bài 12.(trích đề thi HK1 năm 2018 2019) Tìm ảnh của đường tròn C:
(x - 2) + (y+1) = 3
sau qua phép tịnh tiến theo
( 3, 2)
vr= −
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho
(2;1)
v
r
và điểm
(4;5)
A
Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến vectơv r
?
A. ( ) 1;6
B. ( ) 2;4
C. ( ) 4;7
D. ( ) 3;1
Câu 2: Cho A ( ) 2;5
Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v r ( ) 1;2
A. ( ) 3;7
B. ( ) 4;7
C. ( ) 3;1
D. ( ) 1;6
Câu 3: Cho A ( 5; 3 − )
Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo v r ( ) 5;7
A. ( 0; 10 − )
B. ( 10;4 )
C. ( 4;10 )
D. 10;0 ( − )
Câu 4: Cho A ( ) 4;5
là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo v r ( ) 2;1
A. 2;4 ( )
B. ( ) 1;6
C. ( ) 3;1
D. ( )4;0
Trang 3Câu 5: Cho điểm
(2; 3)
và
( )4;1
v= r
Tìm tọa độ điểm
/
M
là ảnh của M qua phép tịnh tiến v
r
A
( )
/ 2; 4
M
B
/ 6; 2
C
/ 6; 2
D
/ 2; 4
-Câu 6: Cho điểm
( )
/ 1;4
A
và
( 2;3)
ur=
, biết
/
A
là ảnh của A qua phép tịnh tiến u
r Tìm tọa độA
A
( 3; 1)
A − −
B
( )1;4
A
C
( )3;1
A
D
( 1; 4)
A − −
Câu 7: Cho
(1; 2 ,) (3; 4)
, cho biết M là ảnh của N qua phép tịnh tiến u
r Hãy chọn câu có khẳng định đúng
A
(2; 2)
ur = −
( 2;2)
ur=
C
(1; 1)
ur = −
D
( 1;1)
ur=
Câu 8: Cho đường thẳng
:x 2y 3 0
và
(3; 4)
ur=
Viết phương trình đường thẳng
/ D
là ảnh của
D
qua phép tịnh tiến u
r
A
/:x 2y 8 0
B
/: 2x y 1 0
C
/:x 2y 4 0
D
/: 2x y 7 0
Câu 9: Cho hai đường thẳng
1, 2
d d
và
(1; 2)
ar=
, biết
2: 2 3 7 0
và là ảnh của
1
d
qua phép tịnh tiến a
r
d
A. 1
d − +x y+ =
B 1
d x− y+ =
C 1
d x− y− =
D 1
d x− y− =
Câu 10: Cho đường tròn
( ) ( )2 ( )2
C x+ + -y =
và hai điểm
(0; 1 ,) ( )2;1
Phương trình đường tròn
( )C/
là ảnh của
( )C
qua phép tịnh tiến AB
uuur là:
A ( )/ ( ) (2 )2
B ( )/ ( )2 2
C ( )/ ( )2 2
D ( )/ ( ) (2 )2
Câu 11: Cho hai đường tròn
( ) ( )2 ( )2
C x+ + -y =
và
( ) ( )2 ( )2
C x- + +y =
Phép tịnh tiến biến
( )C1
thành
( )C2
thì véc tơ tịnh tiến v
r là:
A
(4; 2)
vr= −
B
(2; 1)
v= −
r
C
( 4; 2)
vr= −
D
( 2;1)
v= −
r
Trang 4Câu 12: Chọn câu khẳng định đúng.
A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
B Trong phép tịnh tiến thì véc tơ tịnh tiến v¹ 0
C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó.
D Cho hai tam giác đều bằng nhau thì luôn có phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.
BÀI TẬP PHÉP QUAY Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép quay.
Bài 1: Cho hình vuông ABCDtâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA Tìm ảnh của
o
Dạng 2: Xác định tọa độ ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép quay.
Loại 1 Xác định tọa độ 1 điểm qua phép quay Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
(3; 4)
A
Hãy tìm tọa độ điểm
'
A
là ảnh của A qua phép
o
Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2;3) Hãy tìm tọa độ điểm A’ biết A là ảnh của điểm A’
Bài 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho B(-2,5) Tìm ảnh của điểm B’ biết ( )
( )
O
Loại 2 :Xác định ảnh của 1 đường thẳng qua phép quay
Phương pháp: Nếu góc quay bằng 90
o
hoặc 90
o
−
thì phép quay biên đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó
Cho đường thẳng d : ax+by+c=0, đường thẳng d ⊥d′
thì phương trình đt d’ có dạng
d’: bx-ay +c’ =0
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 5 3 15 0
d x− y+ =
Hãy tìm phương trình đường
o
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 3 3 5 0
d x− y+ =
Hãy tìm phương trình đường
o
−
Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 4 3 6 0
d x− y+ =
Hãy viết phương trình đường thẳng d′
( )
O
Q ° d =d
Loại 3 :Xác định ảnh của 1đường tròn qua 1 phép quay
Phương pháp: Tìm ảnh của tâm đường tròn ban đầu chính là ảnh của tâm đường tròn cần tìm
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
(C) : (x 1)+ +(y−3) =4
Hãy tìm phương trình đường tròn
( )C
, góc quay 90o
Bài 9 Tìm ảnh của đường tròn sau qua phép quay tâm O góc quay
90o
−
C:
−
(x + 3) + (y 1) = 2
Trang 5Bài 10 Tìm ảnh của đường tròn sau qua phép quay tâm O góc quay
90o
C:
(x - 1) + (y-4) = 1
Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn
( )C x: 2+y2−4x−4y− =1 0
Viết phương trình đường tròn
( )C'
là ảnh của
( )C
( )
, 90 ( ) ( )
O
Q − ° C = C′
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn
( ) ( ) (2 )2
Viết phương trình đường tròn
( )C'
là ảnh của
( )C
( )
,90 ( ) ( )
O
Trắc nghiệm Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay
0 ( ; 180 )O
Q −
biến đường thẳng AD thành đường thẳng:
Câu 2: Cho lục giác đều ABCDE tâm O Phép quay nào sau đây biến lục giác thành chính nó
A.
0 ( ;180 )O
Q
B.
0 ( ;180 )A
Q
C.
0 ( ;180 )D
Câu 3: cho tam giác đều ABC có tâm O Phép quay tâm O, góc quay φ biến tam giác ABC thành chính nó
thì φ là
π
B.
2 3
π
C.
3 2
π
π
Câu 4: Cho A(3;0) Phép quay tâm O và góc quay là
0
180 biến A thành
Câu 5: Qua phép quay tâm O, góc 180° biến M(-3;5) thành điểm nào
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(6;1) qua phép quay tâm O, góc quay
-0
90 là
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay tâm O góc quay
0
90 , M’(3;-2) là ảnh của điểm
Câu 8: Cho M(1;1) Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép quay tâm O(0;0) Góc quay
0
45
A.
(0; 2)
B.
( 2;0)
C.
(0;1)
D.
(1;1)
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3;4) qua phép quay tâm O góc quay
0
45 là
A.
7 2 7 2
;
B.
2 7 2
;
C.
;
D.
;
−
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2;2) Trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O
góc quay
-0
45
Trang 6(2 2;0)
B.
( 2 2;0)−
C.
(0; 2 2)
D.
(0; 2 2)−
Câu 11: Cho đường thẳng d: 3x – y + 1=0, đường thẳng nào trong các đường thẳng sau có thể là ảnh của d
qua một phép quay góc
0
90
Câu 12: Cho (C):
( ) (2 )2
x+ + y− =
Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay
0
90
A.
( ) (2 )2
x+ + y+ =
B.
( ) (2 )2
x+ + y+ =
C.
( ) (2 )2
x− + y+ =
D.
( ) (2 )2
x+ + y− =