Chuyên đề ôn lượng giác2014

Cách giải: Đặt t bằng hàm số lượng giác đã cho đưa về phương trình bậc 2 rồi giải tiếp... Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y.[r]

Trang 1

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com

I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:

Bảng giá trị của các góc đặc biệt:

Góc

GTLG

00

(0)

300 (

6

 ) 45

0

(

4

 ) 60

0

(

3

 ) 90

0

(

2

 )

2

2 2

3 2

1

2

2 2

1 2

0

B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:

     



       



         

       



2 2

2 1

1

sin

Hệ quả:

 sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x

 tanx= 1

cot x ;

1 cot

tan

x



 Sin 4

x + cos4x = 1 - 2sin2x.cos2x

 Sin6x + cos6x = 1 - 3sin2x.cos2x

C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:

“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ”

D/ Công thức lượng giác

1 Công thức cộng:

 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

 sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb

 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

 tan(a – b) = tan tan

1 tan tan





a b

 tan(a + b) = tan tan

1 tan tan





a b

2 Công thức nhân đôi:

 sin2a = 2sina.cosa  sina.cosa= sin2 1

 cos2a = cos 2

a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a

 tan2a =

2

2tan

1 tan

a a

3 Công thức nhân ba:

 sin3a = 3sina – 4sin 3

a

 cos3a = 4cos 3

a – 3cosa

4.Công thức hạ bậc:

 cos2a = 1 cos 2

2

a



 sin2a = 1 cos 2

2

a



 tg2a =1 cos 2

1 cos 2

a a





5 Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan

2

x

:

 sinx = 2 2

1

t t

  cosx =

2 2

1 1

t t





 tanx =

2

2 1

t t

  cotx =

2

1 2

t t



6 Công thức biến đổi tổng thành tích

 cosa cosb 2cos a b cos a b

 cosa cosb 2sin a b sin a b

 sina sinb 2sin a b cos a b

 sina sinb 2cos a b sin a b

cos cos 2



sin sin



sin sin

 sin cos 2 sin( ) 2 ( )

7 Công thức biến đổi tích thành tổng

sin

2



0



3 2



cos

0 

Trang 2

1 

cos cos cos( ) cos( )

2

sin sin cos( ) cos( )

2

1

2

1 sin cos sin( ) sin( )

2

II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :

1/ Phương trình lượng giác cơ bản:

2 ) cosu = cosv u = v + k2 ) sinu = sinv ,k

2 c) tanu = tanv u = v + k ,k d) cotu = cotv u = v + k ,k

  



Chú ý: a/ Nếu cung α thoả

sin

a









 thì α gọi là arcsina cung có sin bằng a Khi đó phương trình sinx =

k Z



b/ Nếu cung α thoả cos

0

a



 





  

 thì α gọi là arccosa cung có cos bằng a Khi đó phương trình cos x = a

arccos 2

k Z





c/ Nếu cung α thoả

tan

a









 thì α gọi là arctana cung có tan bằng a Khi đó phương trình tanx = a

 xarctana k , kZ

d/ Nếu cung α thoả cot

0

a



 





  

 thì α gọi là arccota cung có cot bằng a Khi đó phương trình cotx = a

 xarccota k , kZ

Một số phương trình đặc biệt:

2

2/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:asinx b cosxc

Phương pháp giải:

2 2

sin

cos

a

b









đưa phương trình về dạng:

2 2

cos(x ) c

 

 rồi tiếp tục giải

Điều kiện có nghiệm a2 b2 c2

3/Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

Dạng: a t 2 + b.t + c = 0 trong đó t có thể là một trong các hàm sinx, cosx, tanx, cotx

Cách giải: Đặt t bằng hàm số lượng giác đã cho đưa về phương trình bậc 2 rồi giải tiếp

Trang 3

Chú ý: với t = sinx hoặc t = cosx thì có điều kiện t 1

4/.Phương trình đẳng cấp bậc 2 theo sinx và cosx:

* Dạng:asin2x b sin cosx x c cos2xd(1)

* Cách giải:

TH1: Xét xem cosx = 0 

2

x  k

có là nghiệm của (1) hay không ?

TH2: cosx ≠ 0 , chia cả 2 vế phương trình chocos x2 , sau đó thay 2

2 (1 tan ) cos

d

x  đặt ttanxrồi đưa

về phương trình bậc 2 theo biến t

5/Phương trình bậc 2 đối xứng dạng:Asinxcosx B sin cosx x C 0

2

t

Đưa phương trình về phương

trình đại số theo t:

2

1

0 2

t

AtB   C

BÀI TẬP:

I – Phương trình lựơng giác cơ bản :

Bài 1 : Giải các phương trình sau

1 sin2xcos2x0

2 sin3x2cos3x0

3 4sin2x1

4 sin2xsin 22 x1

5 sin4

1 cos6

x

x

6 sin 2x = 2cos x

7 sin cot 5 1 cos9

x

8 tan3xtan5x

9 ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1

10 sin2

2cos

1 sin

x

x 



Bài 2 : Tìm tất cả các nghiệm 3

; 2

x   

sin cos cos sin

II - Phương trình bậc hai, bậc 3 đối với một hàm số lương giác

1 cos2x3sinx2

2 4sin4x12cos2x7

3 25sin2x100cosx89

4 sin 24 xcos 24 xsin2 cos2x x



tan2

x

6 2  3 

cos

x

Bài 2 : Giải các phương trình với m = 0 ; m = 1/ 2 ; m = 1

1 cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = 0 ( m là tham số )

2 sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = 0 ( m là tham số )

Bài 3 : Giải các phương trình

1) 2+cos2x = -5sinx

2) sin3x+2cos2x-2 = 0 (ĐH Đà Nẵng 97)

3) 2+cosx = 2tg

2

x

(Học viện ngân hàng98)

4) cosx = cos2(

4

3x

) (ĐH hàng hải97)

5) tg2x + sin2x =

2

3cotgx (ĐH Thương mại 99)

Trang 4

6) 2 + 3tgx – sin2x = 0 (ĐH Thủy lợi 99)

7)

x

sin

5

sin

=1 (ĐH Mỏ địa chất 97) 8) 3cos4x – 2cos2(3x) = 1 (ĐH Đà nẵng 98)

9) 2sin3x + cos2x = sinx (ĐH Huế 98)

10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) (ĐH Luật99)

11)3(tgx + cotgx) = 2(2+sin2x) (ĐH Cần Thơ 99-D)

12)cho phương trình :sin4x + cos4x -

4

1

sin2(2x) + m = 0 a.Giải phương trình khi m= 2

b.tìm m để phương trình có nghiệm

(Trường Hàng không VN 97

13) 3cos6(2x) + sin4(2x) + cos4x = 0 (ĐH CT 99)

14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = 0 ( ĐH QG TP.HCM 98)

15) 1 + 3tgx = 2sin2x (ĐH QGHN 2000-D)

16) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx (ĐH SPHN 2000 B+D)

17) sin

2

x

sinx - cos

2

x

sin2x + 1 = 2cos2(

2 3

x





) (ĐHSP TP.HCM 2000)

x

x x

cos 4 sin

2 sin 1 2

sin

(ĐH luật HN 2000)

19) sin4x = tgx (ĐH Y khoa HN 2000)

20) sin3x + sin2x = 5sinx (ĐH Y Hải phòng 2000)

22) 2cos2x – 8cosx + 7 =

x

cos

1

(ĐH NNgữ HN 2000)

23)

5

5 sin 3

3

 (ĐH Thủy lợi 2000) 24) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0,2) của phương trình

2 sin 2 1

3 sin 3 cos

x

x x



= cos2x + 3 (KA-2002)

25) cotgx – tgx + 4sin2x =

x

2 sin

2

(KB-2003)

26)sin4x + cos4x + cos(

4





x ).sin(3x -

4



) -

2

3

= 0

III – Phương trình bậc nhất với sin x và cos x

1 sin3x 3cos3x2

sin2 sin

2

x x

3 2sin17x 3cos5xsin5x0

4 2sin (cosx x 1) 3cos2x

5 3sin4xcos4xsinx 3cosx

6 3cosxsin2x 3(cos2xsin )x

7 sinx 3 cosx sinx 3 cosx 2

Bài 2 : Cho 3sin2

2 cos2

x y

x





1 Giải phương trình khi y = 0 ; y = 1 ; y = 4

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y

Trang 5

Bài 3 : Giải phương trình

1) 3sin2x + cos2x = 2 ( ĐH Huế 99)

2) 2cos2x + sin2x = 2

3) 3cos3x + 4sinx +

1 sin 4 cos 3

6



4) sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1)

5) cosx + 3sinx = 2cos2x













7

6 , 5

2 

cos7x - 3sin7x= – 2

7) cos7x.cos5x – 2sin2x = 1 – sin7x.sin5x

8) 2cosx(sinx – 1) = 3cos2x

9) 3sinx – 3cos3x = 4sin3x – 1

10) 3sin(x –

3



) + sin (x +

6



) = 2sin2006x

11) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 12) sin2x + 2cos2x = 1+ sinx – 4cosx 13) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 14)

) 6 2 cos(

5 ) 2 cos 3 2

x x

x

15) 2cos3 x + cos 2x + sinx = 0 16) 4 (sin4 x  cos4 x )  3 sin 4 x  2

17) 1+ sin32x + cos32x =

2

1

sin4x 18) tgx –3cotgx = 4(sin x+ 3cosx) 19) sin3 x  cos3  sin x  cos x 20)

4

1 cos

) 4 ( sin4 x  4 x

IV – Phương trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x

1) 2sin 22 x2 3sin2 cos2x x3

4sin 6cos

cos

x

 

3) sin3x2cos3x

4) 4sin2x3 3sin2x2cos2x4

5) cos3xsin3xsinxcosx

6) 8cos (3 ) cos3

3

8cos

sin cos

x

 

8) 2sin (3 ) 2sin

4

9) sin3xcos3x2cosx0

Bài 2 :

Giải phương trình :

1) 3sinx+cosx =

x

cos

1

(ĐH An ninh 98) 2) sin2x – 3cos2x + 2sin2x = 2

3)sin3x + cos3x = sinx – cosx

4) 2cos3x = sin3x (HV KT Quân sự 97)

5) sin2x(tgx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3

6) sinx – 4sin3x + cosx = 0

(ĐH Y Khoa HN 99)

7) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x

8) cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx =

0 (ĐH NT 96) 9) 3cos4x4sin2x.cos2xsin4x0

tgx

x

2 sin 2

1 sin 1

2

11)sin3x + cos3x + 2cosx = 0 12)

x

x x x

x

2 cos 2

cos 4 sin 5 cos 2 sin

13)tgx.sin2x2sin2x3(cos2xsinx.cosx)

V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x

1 12(sinxcos ) 4sin cosx  x x 12 0

2 sin2x5(sinxcos ) 1 0x  

3 5(1 sin2 ) 11(sin x  xcos ) 7 0x  

sin2 (sin cos ) 0

2

5 5(1 sin2 ) 16(sin x  xcos ) 3 0x  

6 2(sin3xcos ) (sin3x  xcos ) sin2x  x0

Trang 6

7 1 1

(sin cos 1)(sin2 )

8 sinxcosx4sin2x1

9 sinxcosxsin2x0

10 2(sinxcos ) tanx  xcotx

11 cotxtanxsinxcosx

12 2sin2 1 sin cos 2sin2 1 sin cos 1

  

Bài 2 : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = 0

1 Giải phương trình với m = - 2

2 Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số

y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1

Bài tập 4:

1) (1 + cosx)(1 + sinx) =2 (ĐH An ninh 98-D)

2) cotgx – tgx = sinx –cosx (ĐH Ngoại ngữ HN 97)

3) sin x  cos x  2 sin 2 x = 1 (ĐH An ninh 98-A)

2 4 ( cos 8 cos

) sin 1 (

2

x x

= 0 (Kiến trúc HN 98)

2) sinx+ sin2x+sin3x+sin4x = cosx+cos2x+cos3x+cos4x

3) sin3x+ cos3x = 1

4) sin3x+ cos3x + sin2x(sinx + cosx) = 1

5) 1 + sin3x+ cos3x =

2

3

sin2x (ĐH GT VT 99) 6) cos2x +5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx) (ĐH Công đoàn 97)

7) Cho phương trình :sinx + cosx = m+sin2x

a.Giải khi m= -1

b.Ttìm m để phương trình có nghiệm

10) sin3x+ cos3x = sin2x + sinx + cosx

( ĐH Cảnh sát ND 2000-A)

11) sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = 2 (ĐH Huế 2000-D)

12) 2sinx+cotgx = 2sin2x + 1 (ĐH QGHN 200-A)

13) 1 + sin3x- cos3x = sin2x

VI – Phương trình lượng giác khác

A- phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ

1 2  1  

sin

x

B- Sử dụng công thức hạ bậc

1 sin2xsin 32 xcos 22 xcos 42 x 3 sin2xsin 22 xsin 32 x0

sin sin 2 sin 3

2

x x x 8 8 17 2

16

C – Phương trình biến đổi về tích

Bài 3 : Giải phương trình

1 cosxcos 2xcos3xcos 4x0 2 1 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x

Trang 7

3 2cos3xcos2xsinx0

4 cosxcos3x2cos5x0

5 cos3xsin3xsin 2xsinxcosx

6 sin2xcos3xsinx0

7 2 1 sin

tan

1 cos







x x

x

8 sin3xcos3xsinxcosx

9 cos cos5

8sin sin 3 cos3 cos

x x 

10 sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x

D- Phương trình lượng giác có điều kiện

8cos

sin sin

x

2 1 cos 22

1 cot 2

sin 2

x

g x

x



3

4

sin 2 cos 2

cos 4 tan( )tan( )

x

4

2

cos (1 cot ) 3

3cos

2 sin( )

4

x

x 



5 cos 22sin cos

3 2cos sin 1

Bài 2: Giải các phương trình

1 tan 3x= tan 5x

2 tan2xtan7x=1

3 sin 4x

1

co s 6x 

4 sin cot 5

1 cos9x x

x

5

3

4 sin( 2 ) cos( )







6 cos3 tan5x xsin 7x

1 sin sin 2 sin 3

3 cos cos 2 cos3

 

2

1 2sin 3 2 sin sin 2

1 2sin cos 1



3

sin cos

cos 2 2cos sin

x



2 2 sin( )

x







x x x

3tan3 cot 2 2tan

sin 4

x

  

Bài 4:

a) Tìm các nghiệm ;3

2

x  

  của phương trình

b) Tìm các nghiệm x0; 2 của phương trình

cos3 sin 3

1 2sin 2

x



c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện

3

x  

của ph tr: sin cos 1 sin

x

d) Tìm các nghiệm thoã mãn x 2 của ph tr:

1 (cos5 cos 7 ) cos 2 sin 3 0

Phương trình lượng giác có chứa tham số Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau :

Trang 8

* Tìm điều kiện của ẩn phụ t : Thường dùng các cách sau :

Cách 1 : Coi t là tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x

Cách 2 : Tìm miền giá trị của hàm số f (x)

Cách 3 : áp dụng bất đẳng thức

* Với x D thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t T

* Với mỗi t T thì phương trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x

Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x D Xác định m để các phương trình sau :

1 Cos 2x – 3 cos x +m = 0 có nghiệm ;

3 2

x    

2 m cos 2x + sin 2x = 2 có nghiệm 0 ;

2

x   

 

3 m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ;

2

x   

 

4 ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x = 0

5 m cos 2 2x – 4 sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm 0 ;

4

x  

 

6 cos 4x -

2

4tan

1 tan

x

x= 2 m có nghiệm 0 ;

2

x   

 

7 m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ;

2

x   

 

8 Cos 2x = m cos 2x 1 tan x có nghiệm 0;

3



9 tan2x + cot2x + m( tan x+ cot x) +m = 0 có nghiệm

10 2 sin x cos 2x sin 3x – 2m + 3 cos 2x = 0 có nghiệm

Bài toán 2 :

Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 Tìm m để phương trình có n nghiệm xD

Tìm m để các phương trình sau thoã mãn :

1 m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = 0 có dúng hai nghiệm phân biệt ;

2 2

x   

2 m sin2 x – 3 sin x cos x – m -1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x 3

0;

2

x   

 

3 m( sin x – cos x ) + 2 sin x cosx = m có đúng hai nghiệm x 0;

4 ( 1- m) tan 2 x - 2

cosx  m có nhiều hơn một nghiệm 0;

2

x   

 

5 (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có đúng hai nghiệm 0;

2

x  

 

6 cos 3x – cos 2x + m cos x – 1 = 0 có đúng bảy nghiệm 0;

2

x   

 

7 sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = 0 có đúng tám nghiệm x0;3

8 4 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm ;3

6

x  

 

VII Phương trình lượng giác đặc biệt

1.Phương pháp tổng bình phương

Trang 9

Sử dụng















0

0 0

2 2

B

A B

A

1) 4 cos2 x  3 tg2x  4 3 cos x  2 3 tgx  4  0

2) x2  2 x sin x  2 cos x  2  0

3) cos2x– cos6x +4(3sinx -4sin3x + 1) = 0

2 Phương pháp đánh giá

Cách giải: Cho phương trình f(x) = g(x)

Nếu có số thực a sao cho f ( x )  a  g ( x ) thì













a x g

a x f x

g x f

) (

) ( )

( ) (

1)

x x

x

cos

1 cos

3) ln(sin2x) – 1+ sin3x = 0 ( ĐH Huế 99-A)

4) sin3x(cosx –2sin3x) + cos3x(1+sinx –2cos3x) = 0

( ĐH kiến trúc HN97)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

(Tổng hợp luyện thi đại học) 1/ cos23x.cos2x – cos2x = 0 2/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

3/ cos4x + sin4x + cos

4

















  4

2

3 = 0 4/ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x

5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 6/ cotx – 1 =

2

1 sin

tan 1

2

x

sin2x

7/ cotx – tanx + 4sin2x =

x

2 sin

2

2 cos tan

4 2









x

x 

2 sin 2 1

3 sin 3 cos

sin













x

x x

x với 0 < x < 2  10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 với 0 x 14

12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x 13/ 3.sin2x2 2.sin2x 6 2 14/ cos3x + sin7x = 2.

2

9 cos 2 2

5 4

sin2 x 2 x









 

15/ sin3x + sinx.cosx = 1 – cos3x

16/ 2 + cos2x = 2tanx 17/ sinx.cosx + cos2x =

2

1

2









 













2 4 sin 3 4 2

3

19/ sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1)

20/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 0 21/ 1

2 cos 1

2



x x

22/ cosx + sin2x = 0 23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0 24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x 25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx

Trang 10

26/ cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinxsin2x 27/ 









 













 













 

4

cos 6

cos 3

x x

x

28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx 29/ x 2.sin x tanx

4 sin









 

30/ 4cos2x – 2cos22x = 1 + cos4x 31/ cos3x.sìnx – cos4x.sinx = sin3x 1 cosx

2

32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 1 33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x

2 cos cos

2 sin



x x

35/ sinx + sin2x + sin3x = 0

x x

2 tan 8

13 sin

cos

sin cos

2 2

6 6







37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) – 1

38/ 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2

40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 41/

1 cos 2

4 2 sin 2 cos ) 3 2













 



x

= 1

cos sin

) 1 (cos cos2

x x

x





43/ cotx = tanx +

x

2 sin

4 cos 2

44/

x

x x

2 sin 8

1 2

cot 2

1 2

sin 5

cos sin4  4   45/

x

x x

2 4

cos

3 sin ) 2 sin 2 ( 1

46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan )

2

x

47/ sin( .cosx)1 48/ cos3x – sìnx = 3(cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 0

50/ sin3x + cos2x = 1 + sinx.cos2x 51/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

52/ cos2x + 5sinx + 2 = 0 53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx – 1

54/ 8.sin2x + cosx = 3.sinx + cosx 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0

56/ 1 + cosx – cos2x = sinx + sin2x 57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x

58/ 1  sin x  cos x  0 59/ 3 cos x  1  sin x   cos 2 x  2 sin x sin2x  1

2

cos 2 sin

2















x x

x









 













 

x

7 sin 4 2

3 sin

1 sin



62/ 2sin22x + sin7x – 1 = sinx 63/ 0

sin 2 2

cos sin ) sin (cos





x

x x x

x

2 tan tan









x 65/ cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0

Đề thi đại học và cao đẳng từ năm 2002 đến nay:

Giải phương trình

1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :cos x sin x 2sin x 13  3  2 

2/ (Dự bị 2 khối B 2006) :4x2x 1 2 2 x1 sin 2  x   y 1 2 0

3/ (Dự bị 2 khối B 2007) :cos2x 1 2cosx sinx cosx  0

4/ (Dự bị 2 khối D 2006) :4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx3  2   0

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	629,13 KB