Đề ôn thi học kì và đáp án chi tiết toán lớp 10 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:.. A..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ SỐ 1

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1 Cho các hàm số f x ( )     x 1 x 1 và g x( )  x4 2x2 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A f x( ) là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số chẵn B f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số chẵn

C f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số lẻ D f x( )là hàm số chẵn, g x( )là hàm số lẻ

Câu 2 Tập xác định của hàm số 2 1

y



  là :

A  1;     \ 3 B  1;    \  2;3  C  1;    \ 2; 3   D  1;     \ 2;3

Câu 3 Cho hàm số ym x(  1) 2m1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là:

A  1; 1   B   1; 2 C   1;1 D   1;1 

Câu 4 Cho hàm số 2 1

2

x y x





 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; ). B.hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định

C hàm số đồng biến trên từng khoảng mà nó xác định D hàm số đồng biến trên khoảng (; 2)

Câu 5 Cho hàm số y  x2 5x3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A hàm số đồng biến trên 5

; 2

  

5

; 2

 

C hàm số nghịch biến trên 5

; 2

 

5

; 2

 

Câu 6 Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

A yx2 x 1 B yx2 x 2 C y2x22x1 D yx2 x 2

Câu 7 Cho hàm số yax2bxccó a0,b0,c0 thì đồ thị   P của hàm số là hình nào trong

các hình sau :

A Hình (1) B Hình (2) C Hình (3) D Hình (4)

Câu 8 Đồ thị hàm số y  m x m2   1 cắt các trục tọa độ tại A B, Để tam giác OAB cân khi m bằng:

Câu 9 Cho phương trình x2 2 mx m 3 0 (*) ( với m là tham số) Phương trình (*) có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn x12 x22  6 Khi đó giá trị của tham số m là:

A

0

1

2

m

m







  



2

m m





 

0 2

m m





  

 D

0 1 2

m m







 



Câu 10 Điều kiện xác định của phương trình 2

2

x x



1

x x

 



 

1 1

x x

 



 

 D x  1

Câu 11 Phương trình x2 4 x    3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi:

A    3 m 1. B   3 m 1 C    1 m 3. D    1 m 3.

Câu 12 Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F1, 2 đều bằng 50N và góc AMB600 Khi đó cường độ lực của F3 là:

F3

F2

F1

M

A

C

B

A 100 3 N B 25 3N C 50 3 N D 50 2N

Câu 13 Cho điểm A   2;1  khi đó điểm đối xứng của A , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Qua trục hoành là    2; 1  B Qua đường phân giác thứ nhất là   1; 2 

C Qua gốc tọa độ O là  1; 2   D Qua trục tung là  2; 1  

y

x I

y

x I

y

x I

y

x I

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A  1; 2 ,    B  1;1 ,    C 2;2 Tứ giác

ADBC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A  4; 1   B   4;1 C    4; 1  D   1;4 

Câu 15 Cho tam giác ABC có ABa BC, 2a và ABC600 Độ dài của uAB2AC là:

Câu 16 Cho tam giác ABC có BCa AC, b AB, c Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và

5 2 5

2



AL

CM

Khi đó cosA bằng :

A 5 1

4



4



5



5



B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số 2

4 3

y  x x có đồ thị là   P 1) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol   P của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d y: 3x m 6 cắt đồ thị   P tại hai điểm phân biệtA B, sao cho AB 10

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Giải và biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình 2

1

x my m

 



   

 2) Giải phương trình x2 6 x   2 2(2  x ) 2 x  1.

Câu 3 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng

với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD

1) Chứng minh rằng 1

3

IG  AB  DM

2) Lấy J thỏa 2CJ 2ABJM Chứng minh rằng IJ song song với AB

3) Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn: 2 EA  3 EB  5 EC  2 ED  EG

4) Giả sử A    1;1 , B  1;3 ,    C 0;1 Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trực tâm tam giác ABF

Câu 4 (1,0 điểm)

1) (Phần dành cho các lớp ban cơ bản)

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2 x  2 3 2  x  x2   m 0 có nghiệm

2) (Phần dành cho các lớp ban nâng cao)

Cho phương trình :  2  2 

x  x x  x  m  (1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có

nghiệm thỏa mãn x26x 6 0

-Hết -

HƯỚNG DẪN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1 Cho các hàm số f x ( )     x 1 x 1 và g x( )  x4 2x2 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Ta dễ dàng chứng minh f(  x) f x( ) và g( x) g x( ) suy ra f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số chẵn

Đáp số : B

Câu 2 Tập xác định của hàm số 2 1

y



  là :

Điều kiện xác định 2

1

1 0

2

4 0

2

3 0

3

x x

x x

x x

x





 

    

   

suy ra tập xác định D    1;    \ 2;3

Đáp số : D

Câu 3 Cho hàm số ym x(  1) 2m1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là:

Ta có y  m x (   1) 2 m   1 m x      1  1 y 0, tọa độ điểm cố định thảo mãn hệ phương trình



    

  Vậy tọa độ điểm cố định là   1;1

Đáp số : C

Câu 4 Cho hàm số 2 1

2

x y x





 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

0 ( 2)( 2)

F

x x

x x





  

 và 11, 2 2  2; 

x x

x x





  

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định

Đáp số : B

Câu 5 Cho hàm số y  x2 5x3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Ta có bảng biến thiên

Do đó hàm số đồng biến trên ; 5

2

  

Đáp số : D

Câu 6 Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đáp số : B

Câu 7 Cho hàm số yax2bxccó a0,b0,c0 thì đồ thị   P của hàm số là hình nào trong

các hình sau :

Vì trục đối xứng 0

2

b x a

   nên ta chọn hình (1) và hình (3)

Mặt khác, khi x   0 y c 0 nên ta chọn hình (3)

Đáp số : C

Câu 8 Đồ thị hàm số y  m x m2   1 cắt các trục tọa độ tại A B , Để tam giác OAB cân khi m bằng:

Để đồ thị cắt các trục tọa độ khi

2

0 0

1

1 0

m m

m m



     

1

;0 , 0; 1

m

m



1

1

m m

m m







        

 , loại trường hợp m   1.

Do đó m  1.

Đáp số : A

Câu 9 Cho phương trình x2 2 mx m 3 0 (*) ( với m là tham số) Phương trình (*) có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn x12 x22  6 Khi đó giá trị của tham số m là:

Xét  ' m2  m 3 0 m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm x x1, 2 Theo định lý Vi-et ta có 1 2

1 2

2

 



0

2

m

m







 



Đáp số : D

y

x I

y

x I

y

x I

y

x I

Câu 10 Điều kiện xác định của phương trình 2

2

x x



1

2 1 0

x



     

Đáp số : C

Câu 11 Phương trình x2 4 x    3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi:

Phương trình tương đương 2

x  x   m

y  x  x  P

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị   P và đường thẳng d y: m đồ thị đường thẳng d

song song hoặc trùng với trục hoành

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta có để phương trình có bốn nghiệm thì    1 m 3.

Đáp số : C

Câu 12 Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F1, 2 đều bằng 50N và góc AMB600 Khi đó cường độ lực của F3 là:

Dựng hình bình hành MADB nên F1 F2  F4

Vì vật M đứng yên nên F1 F2 F3   0 F4   F1 F2    F3 F3  F4.

Mà F4  2 F cos1 300  50 3 N Vậy F3  50 3 N

Đáp số : C

Câu 13 Cho điểm A   2;1  khi đó điểm đối xứng của A , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Dựa vào hình vẽ ta có điểm đối xứng của A qua trục hoành là    2; 1 

Đáp số : A

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A  1; 2 ,    B  1;1 ,    C 2;2 Tứ giác

ADBC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Gọi D x y   ; là điểm cần tìm

Ta có hình vẽ

.

AD CB

   

Đáp số : A

Câu 15 Cho tam giác ABC có ABa BC, 2a và ABC600 Độ dài của uAB 2AC là:

Kẻ AH vuông góc với BC Ta có: 0 a

BH AB.cos60

2

AH AB.sin60

2

2

BC AB AC

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Dựng BF2ACAB 2AC AB BF AF và BF2AC2a 3

Đáp số : D

Câu 16 Cho tam giác ABC có BCa AC, b AB, c Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và

5 2 5

2

3





AL

CM

Khi đó cosA bằng :

Gọi H = AL CM Vẽ MK // AL

Ta có HL = MK  AH 

4

1 2

1

AL= AH

3

4

Áp dung công thức trung tuyến ta có CM2=

2 4

) (

2 b2 a2 c2 a2 b2







Áp dụng Pi ta go ta có: AH

8

9 ) (

8

1 4

2 2 2

b a b

CM b

CH

















2

3





AL

5 3

5 9 23 5

2 5 9

5 2 5 4 9

8

9 9 16 2

2 2

2

2 2 2

2

2 2









































b

a a

b

b a a

b

b a

Áp dụng định lý cos trong tam giác ABC ta có:

2

2

23 9 5

a

cosA



 

  

Đáp số : A

B PHẦN TỰ LUẬN ( 6,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Học sinh tự làm

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của   P và d :  x2 4x 3 3x m  6 x2   x m 3 0 (1)

  P cắt d tại hai điểm phân biệtA B , khi 13

0

4

m

   

Gọi A x  A;3 xA  m 6 ,   B xB;3 xB  m 6  với 1

A B

A B



AB  x  x   x  x  x x    m    m

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Học sinh tự giải

2) Điều kiện:

2

1



x

Phương trình 2

2 2 1 2 1 4(2 1) 4 2 1 1

2 1 2 2 1 1

2 1 2 2 1 1

1

2 1 0

2 1 1

1

x

x





 

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1

;1 2

S  

 

Câu 3 (2,0 điểm)

IG  AG  AI  AB  AC  AC  AD  AM  AB  DM  DM  AB  DM

2) 2CJ JM2AB2AJ2AC AM AJ2AB

5

3

Mà M là trung điểm của AD nên 2.

D

MJ

J 

Gọi K là trung điểm của CD, ta có MI 2

IK  Vậy ta có: MJ MI IJ || CD || AB

SA  SB  SC    AC  AB  S là điểm cố định

Gọi R là trung điểm của DG Khi đó, ta có: 2 EA  3 EB  5 EC  2 D E  EG  4ES  2 2ER  ES  ER Vậy ta suy ra tập hợp điểm E là đường trung trực của đoạn thẳng SR

4) Giả sử F x y   ; , ta có AC    1;0 ,  BC   1; 2 ,   AF   x  1; y  1 ,  BF   x  1; y  3 

F

BC AF

Câu 4 (1,0 điểm)

t   x  x    x     t

4        t 2t m 1 0 t 2t 3 m với 0   t 2.

F

H G

J

I R

D

M

A

Xét hàm số f t( )  t2 2t 3 với t    0; 2 Lập bảng biến thiên ta được  4 f t( ) 3 với t    0; 2 Vậy để phương trình có nghiệm thì     4 m 3.

2)           2

1  x1 x3 x3 x5  m 2016 x1 x5  x3  m 2016

tx  x  x    , ta được phương trình

t t  m     t t m

  1 có nghiệm thỏa mãn x2 6 x   6 0    2 có nghiệm thỏa mãn    3 t 0

Lập bảng biến thiên của hàm số   2  

f t    t t t   ta được  4 f t( )0 với t    3;0 

Do đó để phương trinh có nghiệm thì    4 m 2016   0 2012   m 2016