CHUYÊN đề 1 rút gọn BIỂU THỨC

CHUYÊN ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC PHẦN 1 Bài 1:Cho biểu thức... Hãy tính giá trị của P.. b Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên... Rút gọn biểu thức T... Bài 5:

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC

PHẦN 1

Bài 1:Cho biểu thức

1

A

x

  với x > 0, x ≠ 1 1) rút gọn A 2,Tìm xZ để A Z

2 1

A

  với x > 0, x ≠ 1 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A > 0 3) Tính giá trị của A khi x  3 8

:

A

        

   với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4

1)Rút gọn A 2) Tìm a để A > 0 3)Tìm aZ để

1

A Z

2 1

P

a



  với a > 0, a ≠ 1 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P <-1 3) Tính P khi a = 6 2 5

Bài 5: Cho biểu thức

:

1

A

x



1)Rút gọn A 2) Tìm x để A =

1

2 3)Tìm xZ để AZ

:

A

  với x > 0

1)rút gọn A 2)Tìm x để A = 1 3) so sánh A với

1 2

Trang 2

:

A



  với x>0, x ≠ 9

1)Rút gọn A 2)Tìm xZ để AZ 3)Tìm x để P >

1 3

  (với x 0, x 1  ) 1)Rút gọn biểu thức A

2) Tìm các giá trị nguyên của x để

6

A nhận giá trị nguyên

3) Tính giá trị của A khi x = 3 2 2 

4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, biết B =

1

A

Bài 9: Xét biểu thức

1 a a a a

a 2 1

a

1 : 1 a

a 1

































a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c) Tính các giá trị của A nếu a 2007 2 2006

3 x 2 x 1

2 x 3 3 x 2 x

11 x 15 P















a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x sao cho 2.

1

P 

Trang 3

c) So sánh P với 3

2

x 2 x 2

1 2

x 2

1 C









a) Rút gọn biểu thức C

b) Tính giá trị của C với 9

4

x 

c) Tính giá trị của x để

3

1

C 

4

P

x



a) Rút gọn P

b) Cho 2

3

11 4

x





Hãy tính giá trị của P

Bài 13 : Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên

Bài 14: Cho

Trang 4

a) Rút gọn P.

b) Tìm a biết P >  2

c) Tìm a biết P = a

a) Rút gọn P

b) Tìm a để

1



:



a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P > 0

c) Tính giá trị của P khi x = 7 - 4 3

d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x

Bài 17: Cho biểu thức P =

:

1

x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x

Trang 5

Bài 18: Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

√x+1

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3





















1

1 1 1

2

x x

x

x x

x

a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x= 28-6 3 c) CMR : M<3

1

Bài 21: Cho 2 biểu thức :

  (với x 0, x 1  ) ,

1 ( 0) 1

x



b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B

c) Tìm x để A.B Z

Bài 22: Cho 2 biểu thức

A = 3( 0)

x x

1 3

1



x ( x0,x9) a) Tìm x Z để A Z

Trang 6

b) Tìm x để 0

A

B 

c) Tìm x để 2

A

B 

x x

x



1 2

1 ( ĐK :x0; x1) và B =

1 ( 0)

x x x





a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để

A Z

B c)Tìm x để

3 2

A

B  d) Tìm x để A = B

A



    và B =

1 2

x 

a) Rút gọn A b) CMR : 0( 1)

A

x

B   

Bài 25 : < Đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2012 -2013>

1) Cho biểu thức

x 4 A

x 2





 Tính giá trị của A khi x = 36

2) Rút gọn biểu thức

  (với x 0; x 16  ) 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên

Bài 26: < Đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2013 -2014>

Trang 7

Với x > 0, cho hai biểu thức

A

x





và

x 1 2 x 1 B

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để

A 3

B 2

Bài 27:< Đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2014 -2015>

1) Tính giá trị của biểu thức

x 1 A

x 1





 khi x = 9

2) Cho biểu thức

  với x > 0 và x 1 

a)Chứng minh rằng

x 1 P

x





b)Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 

PHẦN 2

:

x A

a) Tìm điều kiện xác định Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

:

A

Trang 8

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì

1 3

A 

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

:

P



a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để

5 4

P 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

12 1 1

x M

P x







9

D

x

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức

b) Tìm x để

1 2

D c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

2

P

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn P

b) Tìm a Z để P nhận giá trị nguyên

P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Trang 9

c) Tìm x để biểu thức :

2 x

Q P



nhận gái trị nguyên

1

x B

x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B với x =3

c) Tính giá trị của x để

1

| | 2

A 

B

a) RÚt gọn biểu thức B

b) Tìm x để B>0

c) Với x>4 Tìm GTNN của biểu thức B.(x+1)

3 3

.

1

a

a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức : P 1 a

:

        

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x sao cho P<0

c) Tìm GTNN của P

      

Trang 10

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi

2

x 



c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn : P x. 6 x 3 x 4

2 3

a) Chứng minh : A x(1 x)

b) Tìm x để A= x

Bài 13: Cho biểu thức : A =

1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để AA

A

      

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm a để A = -5

d) Tìm các giá trị của a để | |A A

1

A



a) Rút gọn A

b) Với giá trị nào của x thì | A | A

A



Trang 11

a) Rút gọn A b) Tìm x để A >0

c) Tìm x để | |A A d) Giải phương trình A2 x

: 2

A

b) Chứng minh rằng : 0<A<2

1 :

A

a) Rút gọn A

b) Với giá trị nào của x thì A <1

c) Tìm x Z để A Z

A

a) Rút gọn A

b) TÌm GTLN của A

A

a) Rút gọn A

b) CMR : 0  A 1

PHẦN 3



























2 1

1 :

1

x x

a) Rút gọn P

Trang 12

b) Tìm các GT của x để P>0

c) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : P x m x

a/ Rút gọn P

b/ Tính giá trị của P khi x =

2



c/ Tìm m để có x thỏa mãn : P = mx x- 2mx + 1

P = (√√x−2 x +

4√x−3

2√x −x):(√√x +2 x −

√x−4

√x−2)

a) Rút gọn P

b) Tính P tại x =25 và x = 41 -24√2

c) Tìm các giá trị của x để P> 0

d) Tìm các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn

m(√x−3).P = 12m√x - 4

































2

2 :

2

3 2

4

x

x x

x x x

a) Rút gọn P

b) Tính GT của P biết x= 6-2 5

c) Tìm các GT của n để có x thoả mãn P.( x  1 )  xn

Trang 13

4 8 1 2

4

x



a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị của x để P = -1

c/ Tìm m để với mọi giá trị của x>9 ta có: m( x-3)P >x+1

2√x

x√x – x +√x−1):(x√x+ x+ x +√x√x +1+

1

x+ 1)

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = √x−2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

d) Tìm m để x thỏa mãn : ( √x+1¿.P = m – x

P = a2+√a

a−√a+1−

2 a+√a

√a +1

a) Rút gọn P

b) Biết a> 1 Hãy so sánh P với |P|

c) Tìm a để P =2

d) Tìm GTNN của P

P = 2 x−3√x−2

√x−2 và Q = √x3−√x +2 x−2

√x+2

a) Rút gọn biểu thức P và Q

b) Tìm giá trị của x để P = Q

P = 2 x +2

√x +

x√x−1 x−√x −

x√x +1 x+√x

a) Rút gọn P

b) So sánh P với 5

Trang 14

c) Với mọi x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức P8 chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên

P = (3 x+ x+√√9 x−3 x−2 +

1

√x−1+

1

√x +2): 1

x−1

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm các số tự nhiên x để P1 là số tự nhiên

d) Tính các giá trị của P với x = 4−2√3

ĐỀ KIỂM TRA

A = √x

√x−1−

2

√x+1−

2

x−1(x ≥ 0 , x ≠ 1)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

c) Tìm x ∈ Z đ ể A ∈ Z

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

e) Khi x thỏa mãn điều kiện xác định

Tìm GTNN của biểu thức B với B = A.( x -1)

P = (1− √x

√x+ 1):(√x +3

√x−2+

√x+2

3−√x+

√x+ 2 x−5√x+6)

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 2

c) Tìm các giá trị của m để các giá trị của x thỏa mãn biểu thức :

Trang 15

P.(√x+1¿ = m( x+1) -2

d) So sánh P với 5

P = (√x−11 +

1

√x+1)∙(1+ 1

√x) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x = 14

c) Tìm các giá trị của x để √P = P

P = (1+ 1

√x −1)∙(x−1√x) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với x =25

c) Tìm x để : P √5+2√6 (√x−1)2 = x – 2013 + √2+√3

P = a2+√a

a−√a+1−

2 a+√a

√a +1

a) Rút gọn P

b) Biết a> 1 Chứng minh : P - |P| = 0

c) Tìm a để P =2

d) Tìm GTNN của P

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	241,97 KB