Đại cương về đt&mp

☞ Các quy tắc khi vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song

Tiết 12: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tiết 1:

I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1 MẶT PHẲNG

VÍ DỤ VỀ MẶT PHẲNG

Mặt Bảng Mặt Bàn Mặt hồ nước yên lặng

P Q

* Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng

Hình bình hành một miền góc

Và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu

diễn

* Để kí hiệu mặt phẳng, ta dùng:

- Chữ cái in hoa: vd mặt phẳng(P), mặt phẳng (Q), … hoặc mp(P), mp(Q)…hoặc (P),(Q)…

… hoặc mp( α ), mp( β )…hoặc (α),(β )…

2 Điểm thuộc mặt phẳng

Cho hai điểm A,B và mặt phẳng (α)

☞ Khi A thuộc mặt phẳng (α):

kí hiệu A∈(α)

☞ Khi điểm B không thuộc mặt phẳng (α):

kí hiệu: B∉(α)

α

A B

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

Ví dụ 1: Một vài biểu diễn của hình lập phương

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

Ví dụ 2: Một vài biểu diễn hình chóp tam giác

=> Ta có thể

=> Ta có thể vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác

☞ Các quy tắc khi vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song

là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là cắt nhau

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất

II Các Tính Chất Thừa Nhận

Tính chất 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

A

B

II Các Tính Chất Thừa Nhận

* Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

*Tính chất 2:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

B

A

C

mp(ABC) hoặc

(ABC)

II Các Tính Chất Thừa Nhận

* Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

*Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

*Tính chất 3:

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

∆ 2: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn? (Hình 2.11 SGK trang 47)

☞ Vì nếu mặt bàn phẳng thì thước sẽ nằm hoàn toàn trên mặt bàn.

Khi đường thẳng d nằm trong mp( α ) : kí hiệu là d ⊂ ( α ) hay ( α ) ⊃ d

∆ 3: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn BC.

M có thuộc mặt phẳng (ABC) không?

đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không?

A

B

* Ta có:

M ∈ BC

BC ⊂ (ABC) =>M ∈ (ABC)

* Do:

M ∈ (ABC)

A ∈ (ABC) =>AM ⊂ (ABC)

II Các Tính Chất Thừa Nhận

* Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

*Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

*Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

*Tính chất 4:

Hãy cho biết 4 điểm A,B,C,D có

cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

C

A

B

D

Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

II Các Tính Chất Thừa Nhận

* Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

*Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

*Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

*Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

*Tính chất 5:

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa Vậy: nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1điểm chung thì chúng sẽ có chung 1

đường thẳng đi qua điểm chung ấy

Đường thẳng chung d của 2 mặt

phẳng phân biệt ( α ) và ( β )

được gọi là giao tuyến của ( α )

và ( β ) và được kí hiệu

d=( α ) ∩ ( β )

α

β

d

∆ 4: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S Từ đó suy ra giao tuyến của (SAC) và

(SBD).

P

A

B

C

D S

I

∆5: Hình sau đúng hay sai? Tai sao?

P

M

L K

A

C B

Hình 2.16 là sai: Vì M,L,K là 3 điểm chung của hai mặt phằng (P) và (ABC) nên chúng phải nằm trên giao tuyến của mặt phằng này.

Do đó: M,L,K phải thẳng hàng.

☞ Vậy để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chỉ cần chứng minh cho 3 điểm đó là 3 điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.

A

M

B

C

II Các Tính Chất Thừa Nhận

* Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

*Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3

điểm không thẳng hàng

*Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường

thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

*Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

*Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa

*Tính chất 6:

Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

A

Cách 1 Mặt phẳng

được hoàn toàn xác

định khi biết nó đi

qua ba điểm không

1 Ba cách xác định mặt phẳng

α

Cách 2 Mặt phẳng

được hoàn toàn xác

định khi biết nó đi

qua 1 điểm và 1

đường thẳng không

đi qua điểm đó.

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Cách 1 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi

qua ba điểm không thẳng hàng.

1 Ba cách xác định mặt phẳng

α

Cách 2 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi

qua 1 điểm và 1 đường thẳng không chứa điểm đó.

b a

Cách 3 Mặt phẳng

được hoàn toàn xác

định khi biết nó chứa

hai đường thẳng cắt

nhau.

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 1 SGK trang 49.

2 Một số ví dụ:

Tìm giao tuyến của (DMN) với

(ABD), (ACD), (ABC) ?

Xác định giao tuyến (DMN) và (BCD)?

A

B

C

D

M

N

.

( DMN ) ( I ABD ) = DM

( DMN ) ( I ACD ) = DN

( DMN ) ( I ABC ) = MN

( DMN ) ( I BCD ) = DE

E

Củng cố:

• Hãy nhắc lại các tính chất thừa nhận vừa học.

• Nêu ba cách xác định một mặt phẳng.

• Nêu cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.

• Nêu cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Dặn dò:

nhận xét sau mỗi ví dụ

• Về nhà làm bài tập sách giáo khoa trang 53, 54.

Kính chào các thầy cô giáo

và các em học sinh lớp 11C1

GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY: PHAN VĂN ĐỎ