Đại cương về ĐT và MP

Hình biểu diễn của một hình không gian Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy và gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không

1 2 3 4 5

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG

GV:Lê Văn Quang

MẶT

CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 1

I Khái niệm mở đầu

Để biểu diển mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của hình biểu diển

Ta kí hiệu mặt phẳng bằng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ) Ví dụ : mặt phẳng (P), mặt

I Khái niệm mở đầu

ta nói A nằm trên ( ) hay ( )

chứa A, hay ( ) đi qua A và

I Khái niệm mở đầu

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy và gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian

Hình lập phương

Hình chóp tam giác

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

Các qui tắc vẽ hình biểu diển

của một hình không gian

- Hình biểu diển của một đường thẳng là đường thẳng,

của đoạn thẳng là đoạn thẳng

- Hình biểu diển của hai đường thẳng song song là

hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa

điểm và đường thẳng

- Dùng nét liền ( ) để biểu diễn cho đường nhìn thấy

và nét đứt đoạn ( ) biểu diễn cho đường bị khuất

Hoạt động 1: Vẽ thêm vài hình biểu diễn của hình chóp

hình trên

? Vẽ hình biểu diễn một mp(P) và một đường

II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Qua hai điểm trên cột sào nhảy

đặt được mấy sào lên đó???

một đường thẳng đi qua

hai điểm phân biệt

Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là AB

chỉ một sào thôi

II Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua

hai điểm phân biệt

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

ba điểm không thẳng hàng

Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A,B,C là

C B A

Tại sao các vật dụng này đều làm 3 chân ? Giải thích?

Dựa vào tính chất 2 nhân dân ta đã sáng tác

câu ca dao gì?

Dù ai nói ngã nói nghiêng Lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân

II Các tính chất thừa nhận

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân

biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Hoạt động 2: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng

mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn

Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mp( ) thì ta nóiα

α

d

Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo

dài của đoạn BC Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mp(ABC) không

II Các tính chất thừa nhận

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một

mặt phẳng (hay còn gọi là không đồng phẳng)

Từ đó suy ra : Nếu hai mặt phẳng

phân biệt có một điểm chung thì

chúng sẽ có một đường thẳng chung

đi qua điểm chung ấy

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm

chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

Đường /th chung d của hai mặt phẳng ( )α

d

Hoạt động 4: Trong mp(P) cho hbh ABCD Lấy điểm S

ngoài mp(P) Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S

Tìm điểm chung của mp(SAC) và (SBD) khác S

Hoạt động 5: Hình vẽ sau đúng hay sai? Giải thích

Vì mp(ABC) và mp(P) có chung

nhau 3 điểm M, N, L suy ra M,N,L

Phải nằm trên giao tuyến qua M,N

Rõ ràng L MN nên h vẽ sai∉

Mặt khác vẽ nét khuất và

Hình vẽ đúng

L N

C B

A

II Các tính chất thừa nhận

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã

biết trong hình học phẳng đều đúng

II Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua

hai điểm phân biệt

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

ba điểm không thẳng hàng

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân

biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một

mặt phẳng (hay còn gọi là không đồng phẳng)

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm

chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết

mp(A,d) hay (A,d) hoặc (d,A) ∉

c) Mp được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

a b

Mặt phẳng xác định bởi đ/t a và b k/h là mp(a,b) hay (a,b)

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên

hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho

Hãy xác định giao tuyến của mặt

phẳng (DMN) với các mp (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)

∩

∩

Trong (ABC) vì nên đ/th

MN cắt BC tại E Vì D, E cùng thuộc 2 mp (DMN) và (BCD) nên giao

AM AN

MB ≠ NC

 N m ba khái niêm: mặt phẳng, điểm ắ

thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình KG và thuộc 6 tính chất, ba cách

xác đinh một mặt phẳng

Bài 1,4,6

Bài học đến đây kết thúc