BÀI TẬP CHƯƠNG 2

A trolley that moves along a horizontal beam is acted upon by two forces as shown.a Knowing that α = 25°, determine by trigonometry the magnitude of the force P so... Determine by trigon

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA CÔNG NGHỆ -

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.3 Two structural members B and C are bolted to the bracket A Knowing that the

direction of the resultant force acting on the

bracket

Theo định lý Cosin trong tam giác ta có:

Theo định lý Sin trong tam giác ta có:

Đán án: R = 14.31 N,

2.6 The force F of magnitude 800 N is to be

resolved into two components along the lines a-a and

b-b Determine by trigonometry the angle a,

knowing that the component of F along line b-b is 120 N

2.6.

Theo định lý Sin tròn tam giác ta có:

2.7 A trolley that moves along a horizontal beam is acted upon by two forces as shown.(a) Knowing that α = 25°, determine by trigonometry the magnitude of the force P so

that the resultant force exerted on the trolley is vertical (b) What is the correspondingmagnitude of the resultant?

a Theo định lý sin trong tam giác ta có:

b Theo định lý cosin trong tam giác ta có:

Đáp án: P = 3656.92 N, F = 3728.4N

2.9 Determine by trigonometry the magnitude of the force P so that the resultant of the

two forces applied at A is vertical What is the

corresponding magnitude of the resultant?

Theo đề ta có:

Theo định lý Sin ta có:

Theo định lý Cosin ta có:

Đáp án: P =14.74 lb, R=30.2 lb

2.10 A disabled automobile is pulled by means of two ropes as shown Knowing that

the tension in rope AB is 750 lb, determine by trigonometry the tension in rope AC andthe value of a so that the resultant force exerted at A is a 1200-lb force directed alongthe axis of the automobile

Theo định lý Sin trong tam giác ta có:

Tại B chỉ tồn tại phản lực theo phương ngang gọi là lực B

Tại G là trọng lực sinh ra bởi sức nặng của cần cẩu = 9.81×1000=9.81 kN

Tại vị trí treo vật nặng là trọng lực sinh ra bởi vật nặng = 9.81×2400=23.54 kN

Vì hệ được xét ở trạng cái cân bằng nên:

Giả sử khả năng chịu lực của dây cáp là vô hạn

Vì độ lớn của lực tỷ lệ nghịch với độ dài cánh tay đòn do đó ta có:

Qmin khi T2 = 0

0  0.5×7.5 - 3Qmin=0  Qmin = 1.25 kN

Qmax khi T1 = 0

0  -0.75Qmax +2.75×7.5 =0  Qmax = 27.5 kN

Vậy: 1.25 kN ≤ Q ≤ 27.5 kN

4.6.

0  0.5×7.5 – 5×0.75 - 3Q + T2×2.25=0 (1)

0  -0.75Q +2.75×7.5 + 1.5×5 – T1×2.25=0 (2)Với T ≤ 12, (1)  3Q ≥ 27  Q ≥9 kN

Với T ≤ 12, (2)  -0.75Q ≤ -1.125  Q ≥1.5 kNVậy: 1.5 kN ≤ Q ≤ 9 kN

4.11.

AB =

Hệ cân bằng khi và chỉ khi:

 0.075T + 150×0.225 - - =0  T = 195 kN  + 195 + Cy – 150 =0  Cy = -120 kN ↓

Hệ cân bằng khi và chỉ khi:

 -0.25×400 + B×0.5×cos(60) = 0  B = 400 NGóc tạo bởi B và phương ngang:

AD = = 425 mm

α = β = θ = arctan() = 28.070

Hệ cân bằng khi và chỉ khi:

 125Atan(28.070) – 20×9.81×75 + D×250×tan(28.070) = 0  A – D = 0

Giải hệ pt trên ta được: A = 73.58 N →; D = 73.58 N←  B – C = 0  B = 20×9.81 = 196.2 N↑

-400cos(10)×4.8 + T2cos(20)×4.8 ≤ 900

 219.67≤T2 ≤ 618.74 N

BÀI TẬP CHƯƠNG 12

12.2

For the beam and loading shown, (a) draw the shear and bending-moment diagrams, (b)

determine the equations of the shear and bending-moment curves.

Ta có:

= + RBL = 0  RB =

= – RAL = 0  RA =

Xác định nội lực ngay bên trái tại B, giả sử V và M là dương (theo quy ước chuẩn), gọi x là

chiều dài thanh dầm, ta có:

= + RDL = 0  RD = = – RAL = 0  RA =

12.5

= ω3.6 – 100.92 – 36 = 0  ω = 15 kN/m

12.14.

= -101.5 + 3RC – 1.132.2 = 0  RC = 7.42 N = -3RA + 101.5 - 32.21.1 = 0  RA = 2.58 N

12.18.

= RC1.5 - 32.12.55 - 83.6 = 0  RC = 29.91 kN = -RA1.5 - 32.11.05 - 82.1 = 0  RA = -15.61 kN

12.20.

= -1500.8 - 1501.6 - 902.43.6 + RB4.8 = 0

 RB = 237 kN

= -RA4.8 + 1504 +1503.2 + 902.41.2 = 0

Tổng 9450 4.5 24300 Lực tập trung R =

5.50

Ta có:

5.53

Thay thế hệ lực bằng hệ lực tương đương như hình bên dưới.

CHƯƠNG 9

9.14

Both portions of the rod ABC are made of an aluminum for which E = 70 GPa Knowing that

the magnitude of P is 4 kN, determine (a) the value of Q so that the eflection at A is zero, (b)

the corresponding deflection of B.

The rod ABC is made of an aluminum for which E = 70 GPa Knowing that P = 6 kN and Q =

42 kN, determine the deflection of (a) point A, (b) point B

a.

b.

Dấu âm biểu thị xu hướng của biến dạng nén.

P2

9.16

Two solid cylindrical rods are joined at B and loaded as shown Rod AB is made of steel (E =

29×10 6 psi), and rod BC of brass (E =15×106 psi) Determine (a) the total deformation of the

composite rod ABC, (b) the deflection of point B

A in.-thick hollow polystyrene cylinder (E = 0.45×106 psi) and a rigid circular plate (only part

of which is shown) are used to support a 10-in.-long steel rod AB (E =29×106 psi) of -in diameter If an 800-lb load P is applied at B, determine (a) the elongation of rod AB, (b) the

deflection of point B, (c) the average normal stress in rod AB.

b

c.

9.18

The 36-mm-diameter steel rod ABC and a brass rod CD of the same diameter are joined at

point C to form the 7.5-m rod ABCD For the loading shown and neglecting the weight of the

rod, determine the deflection of (a) point C, (b) point D.

a.

b.

The allowable shearing stress is 50 MPa in the brass rod AB and 25 MPa in the aluminum rod

BC Knowing that a torque of magnitude T = 1250 N.m is applied at A, determine the

required diameter of (a) rod AB, (b) rod BC.

a.

10.17

The solid shaft shown is formed of a brass for which the allowable shearing stress is 55 MPa Neglecting the effect of stress concentrations, determine the smallest diameters d AB and d BC for which the allowable shearing stress is not exceeded.

Trục AB:

Trục BC:

The torques shown are exerted on pulleys A and B Knowing that the shafts are solid and made

of steel (G = 77 GPa), determine the angle of twist between (a) A and B, (b) A and C.

The torques shown are exerted on pulleys B, C, and D Knowing that the entire shaft is made

of aluminum (G = 27 GPa), determine the angle of twist between (a) C and B, (b) D and B.

The solid brass rod AB (G = 39 GPa) is bonded to the solid aluminum rod BC (G = 27

GPa) Determine the angle of twist (a) at B, (b) at A.

Two solid steel shafts (G=77 GPa) are connected by the gears shown Knowing that the radius

of gear B is r B = 20 mm, determine the angle through which end A rotates when T A = 75 N.m

J CD = 0.012 4 ×3.14×0.5 = 3.25×10 -8 m 4

J AB = 0.01 4 ×3.14×0.5 =1.57×10 -8 m 4

The aluminum rod AB (G = 27 GPa) is bonded to the brass rod BD (G = 39 GPa) Knowing

that portion CD of the brass rod is hollow and has an inner diameter of 40 mm, determine the

For the beam and loading shown, (a) draw the shear and bending-moment diagrams, (b)

determine the equations of the shear and bending-moment curves.

Biểu đồ lực cắt

3.87 kN.m

-7.26 kN.m

Biểu đồ mô men:

Xét đoạn CB: