ĐÁP án CHUYÊN đề 9 có CHỨA câu hỏi

Lời giải Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúngA. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?. Mệnh đề nào dưới đây đ

Trang 1

Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa

Câu 1 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a0, ,m n  Khẳng định

nào sau đây đúng?

A a m a n a m n

  B a a m n a m n

 C (a m n) ( ) a n m D .

m

n m n

a a a





Lời giải

Tính chất lũy thừa

Câu 2 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A 10  10



B 10 102



C 102 100



D 102  10 2



Lời giải

Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng

Xét mệnh đề D: với 1, ta có:  101 2 100 10 12 10

nên mệnh đề D sai

Câu 3 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Rút gọn biểu thức 

5 3

3 :

Q b b với b0

A





4 3

5 9

Lời giải Chọn B

3

Câu 4 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x 0

1 8

2 9

Lời giải Chọn A

Ta có:

6

P x xx x x  x  x

Câu 5 (ĐỀ BỘ GIÁO DỤC NĂM 2017) Cho biểu thức

P  x x x , với x  0 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A

2 3

1 2

13 24

1 4

Lời giải Chọn C

Ta có, với x0 :

Trang 2

Câu 6 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho biểu thức

1 1 6 3

2 x

P x x với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

1 6

2 x

Px x x   x

Câu 7 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức

1 3 6

P x  x với x  0

A

1 8

2 9

Với

x P x x x  x  x

Câu 8 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương Viết và rút

gọn biểu thức

3 2018

2018

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn

đó

A

2

1

3

2018 .

2018

2018  2018 2018  2018  1009

a a a a a a Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng

2

1009.

Câu 9 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Rút gọn biểu thức

( )

3 1 2 3

2 2

P

a

-+

-=

với a>0

A P=a B P= a3 C P= a4 D P= a5

Lời giải

5 2

2 2

a a

a

Câu 10 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Biểu thức P3 x x5 2 x x (với

0

x  ), giá trị của  là

A

1

5

9

3

2

Lời giải

Trang 3

1 1

3 5

2

P x x x  x x x  x x  x  x   

   

Câu 11 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho a là số thực dương

khác 1 Khi đó

2 4 3

a bằng

8 3

3 8

Lời giải Chọn D

Ta có:

1

a a  a a  a

 

Câu 12 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức

3 1 2 3

2 2

P

a

-+

-=

với a >0

Ta có ( )

5

2 4

2 2

a a

-+

Câu 13 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho biểu thức

3 5

4

P x  x , 0

x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A P x2

1 2

Ta có

3 5

4

P x  x

x x x  x

Câu 14 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho biểu thức P3 x x.4 3 x ,

với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1

2

7

12

5

8

7

24

P x

Ta có:

5

P x x x x

Trang 4

Câu 15 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số thực dương

,

a b Rút gọn biểu thức

A





 ta thu được A a b m. n Tích của m n. là

A

1

1 18

1 1

3 3



1 3

m

,

1 3

9

m n

Câu 16 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức

11

7

a a A

a a



với a  ta được kết quả 0

m n

A a trong đó ,m nN* và

m

n là phân số tối giản Khẳng định

A m2 n2 312 B m2n2 543 C m2 n2 312 D m2n2 409

Lời giải

Ta có:

19

7

Mà

m n

A a , ,m nN* và

m

n là phân số tối giản

312

Câu 17 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho a là số thực

dương Đơn giản biểu thức

P

÷

A P a a  1 B P a 1 C P a D P a 1

Lời giải

2

1

a a

÷

Trang 5

Câu 18. Cho a b, là các số thực dương Rút gọn

a b ab P

+

= + ta được

A P=ab B P= +a b C P=a b ab4 + 4. D P=ab a b( + ).

Lời giải

a b ab a a b ab b

ç

Câu 19 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho biểu thức 58 2 23 2

m n

 , trong đó

m

n là phân số tối giản Gọi P m 2n2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A P330;340. B P350;360. C P 260;370 . D P340;350.

Ta có

58 2 23 52 2 23 3 2 2 25 10 30 25 10 30  215

11 11

11 15 346 15

15

m m

n n







Câu 20 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a0, b0, giá trị của biểu thức

1

2 2 1

1

4

bằng

1

2

1

3.

Lời giải

Cách 2:

Ta có

1

2 2 1

1

4

1

2 2 1

1

4

a b

1

2 2 1

1 2

4

a b

ab

1

2 2 1

1 2

4

a b

 

1 2

1

2



a b ab

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị của biểu thức

7 4 3 2017 4 3 72016

Trang 6

A P  7 4 32016

2016

7 4 3 4 3 7 7 4 3 7 4 3 4 3 7

7 4 3 1 7 4 3

Câu 22 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biểu thức

3 2 2 23

3 3 3

P 

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A

1 8

2 3

P  

18

2 3

P   

1 18

2 3

P  

1 2

2 3

P  

 

Lời giải

Cách 1:

Ta có:

3 2 2 23

3 3 3

P 

3 2

3 23 2

3 3

 

 

1



       

Câu 23 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số

1

3 4 3

3 1

8

f a







với a0,a1 Tính giá trị M f 20172016

A M 201710081 B M 20171008 1 C M 201720161 D M  1 20172016

1

3 4 3

3 1

8

1

1 1

a



nên

20172016 1 20172016 1 20171008

Câu 24 (THPT TRẦN PHÚ) Giá trị của biểu thức  

0

2 2 5 5

10 :10 0,1

P





Ta có

10

1

10

Trang 7

Câu 25 [THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số

2

3 1

8

f a







với a0, a Tính giá1 trị M f 20172018

A 201720181 B 201710091 C 2017 1009 D 201710091

Ta có

 

1 2 1

2

1

1 1

a



Do đó M f 20172018  1 2017201812  1 20171009

Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

Câu 26 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào SAI?

A  3 1 2018  3 1 2017

B 2 2 1 2 3

C  2 1 2017  2 1 2018

Lời giải

Chọn A

A  3 1 2018 3 1 2017

Cùng cơ số, 0 3 1 1  , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên

bé hơn Sai

B 

 3

2 1

2 2 Cùng cơ số, 2 1 , hàm đồng biến, số mũ  2 1 2  3 2 2  3 2 3

nên

lớn hơn Đúng

C  2 1 2017  2 1 2018

Cùng cơ số, 0 2 1 1  , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên

lớn hơn Đúng.

D

    Cùng cơ số,

2

  

, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn

nên bé hơn Đúng

Câu 27 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( 5 2) 2017( 5 2) 2018 B ( 5 2) 2018( 5 2) 2019

C ( 5 2) 2018( 5 2) 2019 D ( 5 2) 2018( 5 2) 2019

Lời giải

Trang 8

Chọn C

0 5 2 1

( 5 2) ( 5 2)

   







5 2 1

( 5 2) ( 5 2)

  





  

5 2 1

( 5 2) ( 5 2)

  







0 5 2 1

( 5 2) ( 5 2)

   







Câu 28 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A



   



   

    C

2

3

5

  

50

100

1

2 4



 



 

Lời giải

Ta có:

        (vì 3 0 ) Phương án A Sai

   

     

    (vì  0) Phương án B Đúng

2

5

  (vì  2 0 ) Phương án C Sai

50

1

4



 

 

Câu 29 (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

A

    B  2 1 2017  2 1 2018

C  3 1 2018 3 1 2017

D 2 2 1 2 3

Hướng dẫn giải Chọn C

+)

0 2 1 1

2017 2018

   







   2 1 2017  2 1 2018

nên A đúng

+)

0 3 1 1

2018 2017

   







   3 1 2018  3 1 2017

nên B sai

+)

2 1

2 1 3







 

 2 2 1  2 3

  nên C đúng

Trang 9

+)

2

2018 2017









      

Câu 30 [THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5  7a2 ?

A a  0 B 0a1

21a7 .

7 a2 21a6

Ta có 21a5 7 a2  21a5 21a6 mà 5 6 vậy 0  a 1

Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Câu 31 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tập xác định D của hàm số   

1 3

1

là:

A D1;

B D¡ C D¡ \ 1 

D D  ;1 

Hàm số xác định khi x 1 0  x1 Vậy D1;

Câu 32 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số yx2 x 23

A D     ; 1  2; 

B D R\1;2

C D R D D 0; 

Vì 3   nên hàm số xác định khi  x2 x 2 0  x1;x Vậy 2 D R\1;2

Câu 33 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số

 115

y x là

A 1;

B \ 1 

C 1; 

D 0; 

Vì

1

5  nên hàm số xác định khi và chỉ khi x1 0  x1 Vậy tập xác định của hàm số D  1; 

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số yx2 3x4

A 0;3

B D \ 0;3 

C D    ;0  3;  D D R

Lời giải

Trang 10

Chọn B

Hàm số yx2 3x2

xác định khi x2 3x0

0 3

x x





  

Vậy tập xác định của hàm số là D \ 0;3 

.

Câu 35 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm

số: y= -(4 x2 3)2

là

A D= -( 2; 2) B D=R\ 2; 2{ - }

C D=R D D=(2;+¥ )

Điều kiện: 4- x2>0Û xÎ -( 2; 2) Vậy TXĐ: D= -( 2; 2).

Câu 36 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số

nào có tập xác định D ?

A y2 x

1 2

y

x



  

  C y2x2

D y2x

Đáp án A: Điều kiện x 0 Tập xác định D 0;

Đáp án B: Điều kiện x 0 Tập xác định D \ 0 

Đáp án C: Điều kiện 2x2 0 (luôn đúng) Tập xác định D .

Đáp án D: Điều kiện 2x0 x 2 Tập xác định D    2; 

Câu 37 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định D của hàm số

3 2 113

y x 

A

D     

C

1

\ 3

D  



D

D     

Điều kiện xác định:

2

1 3

3 1 0

1 3

x x

x



 



  







Tập xác định

D     

Câu 38 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số nào dưới đây đồng biến

trên tập xác định của nó?

Trang 11

A

1 π

x

y   

2 3

x

y   

  C y  3 x

D y 0,5x

Hàm số y a x đồng biến trên  khi và chỉ khi a 1

Thấy các số

1 2

; ; 0,5

π 3 nhỏ hơn 1, còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C

Câu 39 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D của hàm số

 2 2 3 2

y x  x

A D  B D     ; 3  1;

C D 0; D D \3;1

Hàm số xác định khi

2 3 0

3

x





      

Vậy D     ; 3  1; 

Câu 40 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số yx112 là

A 0;   B 1; . C 1;   D    ; 

Lời giải

Điều kiện để hàm số xác định: x1 0  x1

Tập xác định: D 1; 

Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

 2 4 20192020

là

A ( ;0] [ 4; ) B ( ;0) ( 4; ) C 0;4 D R\ 0;4 

Lời giải

Điều kiện

4

x





    



Câu 42 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

y  x  x

là

A D (2;4). B  ;2

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi: x2 6x 8 0 2 x 4

Vậy tập xác định của hàm số là D 2;4 .

Trang 12

Câu 43 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số

 2 7 10 3

y x  x 

A \ 2;5  B  ; 2  5; C  D 2;5.

ĐKXĐ:

7 10 0

5

x





    



Vậy TXĐ: D \ 2;5  .

Câu 44 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định

D của hàm số y4x2 13

A

1 1

2 2

D  



B

D      

1 1

;

2 2

D   

 

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là 4x  2 1 0

1 2

x

Câu 45 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

4 3 2 2019

y  x x 

là

A \4;1  B . C 4;1  D 4;1 

Lờigiải

Vì y4 3 x x 22019

là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là

4

x

x x

x





    





Vậy tập xác định của hàm số là

\ 4;1

D  

Câu 46 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định của

 2 3x 2 31



A  ;1  2; B \ 1; 2  C  2 

2

2 ln 5

x y

x

 



D 

Lời giải

Vì

1 3



không nguyên nên y x2 3x 231



xác định khi

2 3x 2 0

x     x   ;1  2;

Trang 13

Câu 47 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

 2 3 2

y x  x 

là

A 1;2 

B  ;1  2;

C \ 1;2 

D  ;1 2;

Hàm số yx2 3x2

xác định  x2 3x 2 0

1 2

x x

 

 



 Tập xác định D     ;1 2;

Câu 48 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của hàm số

A D\1;4 . B D    ; 1  4;

C D. D D    ; 1  4;

Lời giải

Hàm số xác định khi x2 3x 4 0

1 4

 



  



x

Vậy tập xác định D của hàm số là: D    ; 1  4;

Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa

Câu 49 [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số y5 x212

có đạo hàm là

A 5 2 3

4

x y

x

 



B y 2x x2 1 C y 4x x5 2 1 D 5 2 2

4 1

y

x

 



Lời giải

Chọn A

Vì Áp dụng công thức  u n n u n 1.u

Câu 50 [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số y3 x243

có đạo hàm trên khoảng  3; 3

là:

A 4 2 37

3 3



B 8  2 37

3 3



C 4 2 2 37

3 3



D 8  2 37

3 3



Trang 14

Câu 51 [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số y=(2x+1)-13 trên tập xác định là.

A 1( ) 43

2 1

3 x

B 2 2( x+1)-13ln 2( x+1).

C (2x+1)-13ln 2( x+1).D 2( ) 43

2 1

3 x

Ta có:   13 1    13 1 2  43



Câu 52 (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm của hàm số yx2 x 113

là

A 1 2 83

1 3

y  x  x

B 3 2

2 1

x y



 

 

C 3 2 2

2 1

x y



 

 

D 1 2 23

1 3

y  x  x

Ta có

1 1

2 2

3

x

 

Câu 53 [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính đạo hàm của hàm số ( )6

1 cos3

' 6sin 3 1 cos3

' 6sin 3 cos3 1

' 18sin 3 cos3 1

' 18sin 3 1 cos3

Ta có y 1 cos3x6 y6 1 cos3  x 5 1 cos3 ' x

6 1 cos3x 3sin 3x 18sin 3 1 cos3x x

Câu 54 [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm đạo hàm của hàm số  2 2

1

e

y x 

trên 

A 2  2 12 1

e

y  x x  

B  2  2

1 e

y ex x  

C  2 12 1

2

e e

y  x  

D  2 1 ln2  2 1

e

Ta có:  2 12 2  2 12 1  2 12 1  2 1 2

2

e e

y  x   x x   ex x   ex x  

Trang 15

Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa

Câu 55. Cho các hàm số lũy thừa y x ,   



y x có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là

A    B    C    D  

Dựa vào đồ thị ta có  0,   ; 01  1

Vậy   

Câu 56 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số y x  3 khẳng định

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

* TXĐ: D 0; 

* Đồ thị hàm số:

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang

là trục Ox Đáp án đúng là

D.

Câu 57.

[THPT CHUYÊN VINH ] Cho là các số

,

 

là các số thực Đồ thị các hàm số ,

y x y x 

  trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là

đúng?

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	804,68 KB