xử lý tín hiệu slide c2

Tương quan của tín hiệu rời rạc CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN... Tín hiệu rời rạc theo thời gianBiểu diễn tín hiệu: … … Tín hiệu hữu hạn Tín hiệu vô hạn... Tín hiệu rời rạc

1 Tín hiệu rời rạc theo thời gian

2 Hệ rời rạc

3 Hệ LTI rời rạc

4 Phương trình sai phân

5 Tương quan của tín hiệu rời rạc

CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU RỜI

RẠC THEO THỜI GIAN

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Biểu diễn tín hiệu:

…

…

Tín hiệu hữu hạn Tín hiệu vô hạn

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Biểu diễn tín hiệu:

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt

0n1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt

0 n 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

…

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt

0

0 n

n

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0

1 2 3 4 5 6

…

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt

0n

an

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 1 2 3 4 5 6

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt

0n

an

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1 < a < 0

-6 -4 -2 0 2 4 6

a < -1

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Phân loại tín hiệu

• Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất:



−

= n

2

) n ( x

2

1lim

P =

E hữu hạn → tín hiệu năng lượng

P hữu hạn → tín hiệu công suất

2

) n ( x

1lim

+



→

=

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Phân loại tín hiệu

• Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất:

Xét hàm bước đơn vị u(n)

2

) n (

=

N

0 n

1lim

+



1 N 2

1 N lim

+



Xác định tín hiệu anu(n) là tín hiệu năng lượng hay công suất

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Phân loại tín hiệu

• Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn:

Một tín hiệu s(n) tuần hoàn với chu kỳ N (N > 0) nếu và chỉ nếu:

s(n) = s(n + N) n

• Tín hiệu chẵn và lẻ:

Tín hiệu chẵn: s(n) = s(-n)Tín hiệu lẻ: s(n) = - s(-n)

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

s(n+1) = {1,2,3,4}

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Hệ rời rạc

H

y(n) = H[x(n)]

Biểu diễn bằng phương trình vào – ra:

Biểu diễn bằng sơ đồ:

Hệ rời rạc

Mô tả

1 y(n) + y(n - 1)y(n-2) = x(n)x(n - 2) + ½ x(n – 1)

2 y(n) - 3y(n - 1) + y(n-2) = x(n)x(n - 1) + ½ x(n – 2)

3 y(n) = 2x2(n) – x(n – 1)[x(n – 2) + ½] +1/4y(n – 1)y(n – 2)

Hệ rời rạc

Phân loại

Hệ thống động và hệ thống tĩnh

Hệ thống tĩnh là hệ thống có ngõ ra là hàm của tín hiệu ngõvào không trễ, không sớm

y(n) = ax(n) + bx3(n): tĩnhy(n) = ax(n - 1) + bx3(n): động

Hệ thống bất biến và hệ thống biến thiên theo thời gian

Hệ rời rạc

Phân loại

Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến

Hệ thống là tuyến tính nếu và chỉ nếu:

Hệ rời rạc

Phân loại

Hệ thống nhân quả và không nhân quả

Hệ thống là nhân quả nếu và chỉ nếu ngõ ra của hệ thống chỉphụ thuộc vào các ngõ vào ở hiện tại và quá khứ

y(n) = x(n) – x(n – 1): nhân quảy(n) = x(n2): không nhân quảy(n) = x(2n): không nhân quả

Hệ rời rạc

Xác định tính chất động / tĩnh, tuyến tính / phi tuyến, bất biến / biếnthiên theo thời gian, nhân quả / không nhân quả và ổn định / bất ổncủa các hệ rời rạc sau:

a y(n) = cos[x(n)]

b y(n) = x(-n+2)

c y(n) = x(2n)

d y(n) = x2(n)

) k n ( H ) k ( x )

k n ( ) k ( x H

Hệ LTI rời rạc

 Tạo ảnh gương: tạo ảnh tại k = 0 để tạo thành h(-k)

 Dịch h(-k) sang phải nếu n0 > 0 và sang trái nếu n0 < 0 để tạo thànhh(n0 – k)

 Nhân x(k) với h(n0 – k) để tạo chuỗi v(n0) = x(k)h(n0 – k)

 Cộng tất cả các giá trị của chuỗi v(n0) để tính giá trị ngõ ra tại n = n0

Đáp ứng

Cách tính tích chập:

Xác định ngõ ra của hệ thống có đáp ứng xung h(n) = {1,2,-2,-1} với ngõ

Xác định ngõ ra của hệ thống có đáp ứng xung h(n) = anu(n) (0<a<1) vớingõ vào x(n) = u(n)

Hệ LTI rời rạc

x(n)* [h1(n) + h2(n)] = x(n)*h1(n) + x(n)*h2(n)

Tính chất

Phân phối

Hệ LTI rời rạc

Tính ổn định

Để hệ thống ổn định thì tổng giá trị tuyệt đối của đáp

ứng xung tại tất cả các thời điểm là hữu hạn



−

= k

) k (

Phương trình sai phân

−

0 k

k N

1 k

k y ( n k ) b x ( n k ) a

y(n) =

1 ,

) (

)

0 0

n x b k

n y a

M k

k N

k

k

Phương trình sai phân

Hệ LTI đệ quy:

y(n) = F{x(n), x(n – 1), …, y(n – 1), y(n – 2),…}

Hệ LTI không đệ quy: ngõ ra chỉ phụ thuộc ngõ vào

y(n) = F{x(n), x(n – 1), …}

Phương trình sai phân

y(n) = ay(n – 1) + x(n)

y(0) = ay(-1) + x(0)y(1) = ay(0) + x(1) = a2y(-1) + x(1) + ax(0)y(n) = an+1y(-1) + σ𝑘=0𝑛 𝑎𝑘𝑥(𝑛 − 𝑘), n ≥ 0

yzs(n) = σ𝑘=0𝑛 𝑎𝑘𝑥(𝑛 − 𝑘), n ≥ 0

Đáp ứng với điều kiện đầu bằng 0 (zero – state):

Đáp ứng với ngõ vào bằng 0 (input – state):

yzi(n) = an+1y(-1), n ≥ 0

y(n) = yzi(n) + yzs(n)

x(n) – 3y(n – 1) - 4y(n – 2) = 0Xác định y (n) và y (n) của hệ thống:

Thực thi hệ thống rời rạc

y(n) = - a1y(n – 1) + b0x(n) + b1x(n – 1)

Thực thi hệ thống rời rạc

y(n) = - a1y(n – 1) + b0x(n) + b1x(n – 1)

Cấu trúc dạng 1

Cấu trúc dạng 2

a y(n) = 2y(n – 1) - y(n – 3) + 3x(n) – ½x(n – 1) + ¼x(n – 2)

b y(n) = -2y(n – 1) - 4y(n – 2) + 2x(n) – x(n – 2) - x(n – 3)

Vẽ sơ đồ trực tiếp loại 1 và 2 của hệ thống biểu diễn bằng phương

trình sai phân sau:

rxx(l) =

 l = 0: tính v0(n) = x(n)y(n) → rxy(0) =

 l < 0: dịch trái y(n) và tính vl(n) = x(n)y(n – l)

 l > 0: dịch phải y(n) và tính vl(n) = x(n)y(n – l)



−

= n

0(n)v

Xác định chuỗi tương quan của x(n) = {1,3,-2,-1} và y(n) = {1,-2,0,1}

Tín hiệu năng lượng

rxy(l) = ryx(-l)

y x yy

x

xx( l ) E E E

Các tính chất

𝑥 𝑛 𝑥(𝑛 − 𝑙)