bai giang XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

bai giang xu ly tin hieu so

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

Chương I: TÍN HIỆU, NHIỄU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝ

Bài 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

- Tin tức, là các thông tin về những gì đã, đang hoặc sẽ diễn ra trong xã hội

- Một bản tin trên báo chí thường được tập hợp theo công thức 5W và 1H, có thể được diễn giải như sau: What,Who,When,Where,Why và How.

3.2 Phân loại tín hiệu

- Tín hiệu liên tục (tín hiệu tương tự-Analog)

- Tín hiệu rời rạc theo thời gian

- Tín hiệu rời rạc theo biên độ (lượng tử).

-Tín hiệu số (Digital)

(Hình 1.1: Sơ đồ biến đổi tín hiệu liên tục

Hình 1.2: Thí dụ về các loại tín hiệu).

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

4 Một số dãy tín hiệu rời rạc đặc biệt

4.1 Tín hiệu xung đơn vị

4.2 Tín hiệu nhảy bậc đơn vị

4.3 Tín hiệu hàm số mũ

44 Tín hiệu hình sin

5 Định lý lấy mẫu

- Trong hệ thống số và tương tự: Tạp âm là những thành phần tín hiệu hoặc dữ liệu không

mong muốn lẫn vào tín hiệu hoặc dữ liệu được truyền, mang tính ngẫu nhiên ( VD tạp âm

Gauss ).

-Đại luợng đặc trưng: SNR

In common use, the word noise means any unwanted sound In both analog and

digital electronics, noise is random unwanted perturbation to a wanted signal; it is called noise

as a generalisation of the acoustic noise ("static") heard when listening to a weak radio

transmission with significant electrical noise Signal noise is heard as acoustic noise if the signal

is converted into sound (e.g., played through a loudspeaker); it manifests as " snow " on a

television or video image High noise levels can block, distort, change or interfere with the

meaning of a message in human, animal and electronic communication.

In signal processing or computing it can be considered random unwanted data without meaning; that is, data that is not being used to transmit a signal , but is simply produced as an unwanted by-product of other activities "Signal-to-noise ratio" is sometimes used to refer to the ratio of useful to irrelevant information in an exchange.

5.2: Xuyên nhiễu (Interference):

· Interference (optics), patterns which may be observed when two light

waves are superposed

· Interference (communication), anything which alters, modifies, or

disrupts a message as it travels along a channel

Electromagnetic interference (EMI)

Co-channel interference (CCI), also known as crosstalk

Adjacent-channel interference (ACI), interference caused by extraneous

power from a signal in an adjacent channel

Intersymbol interference (ISI), distortion of a signal in which one symbol

interferes with subsequent symbols

Inter-carrier interference (ICI), caused by doppler shift in OFDM

modulation

- Hệ thống xử lý tín hiệu số (một bộ phận của hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc)

- Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự số (hệ thống kết hợp xử lý tín hiệu tương tự-số).

(Hình 1.3)

- Hệ phi tuyến : Không thoả mãn nguyên lý xếp chồng (không xét).

Bài 2: Tín hiệu và Hệ thống (tiếp theo).

1 Biểu diễn tín hiệu rời rạc

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

c Biểu diễn bằng dãy số

Ví dụ:

2.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

a Tín hiệu đơn vị (xung Đi-rắc)

b Dãy xung đơn vị

c Dãy xung chữ nhật

3 Một số định nghĩa về dãy số

a Dãy tuần hoàn với chu kỳ N

Thỏa mãn: X(n)=x(n+aN) ( với a là số nguyên).

Ví dụ:

b Dãy có chiều dài hữu hạn N

Là dãy được xác định với số mẫu hữu hạn N

d Công suất trung bình của một tín hiệu

- Nếu E hữu hạn thì P=0; nếu E vô hạn thì P có thể hữu hoặc vô

hạn

- Nếu P hữu hạn và >0 thì tín hiệu được gọi là Tín hiệu công suất

d Tổng của 2 dãy:

Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá

trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

Ví dụ:

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

f Tích của 2 dãy

Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị

mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập

Ví dụ:

g Tích của một dãy với các hằng số:

Nhận được bằng cách nhân tất cả các giá trị mẫu của dãy.

h Trễ

Ta nói rằng dãy x2(n) là dãy bị trễ của dãy x1(n) nếu

X2(n)=x1(n-n0)

4 Các hệ thống tuyến tính bất biến

4.1 Các hệ thống tuyến tính

-Dãy vào: Kích thích

--Dãy ra: Đáp ứng

-- Toán tử T: thực hiện nhiệm vụ biến đổi

•Hệ thống tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

Vậy: Đáp ứng xung hk(n) đặc trưng cho hệ thống

b Phương pháp tính tích chập

 Nguyên tắc:

- Tìm từng giá trị của y(n) ứng với từng giá trị của n từ -∞ đến +∞

 Tính tích chập y(n) bằng đồ thị theo các bước sau:

1 Đổi biến n thành biến k, ta sẽ có x(k), h(k) Sau đó cố định h(k)

2 Quay h(k) đối xứng qua trục tung để được h(-k)=h(0-k) ứng với n=0

3 Dịch chuyển h(-k) theo từng giá trị n (nếu n>0 dịch về phải và ngược

lại) ta thu được h(n-k).

4 Cộng các giá trị thu được ta có giứ trị của y(n) cần tìm

Ví dụ:

Tìm đáp ứng ra y(n) của hệ thống nếu biết

(HS tự đọc)

 Tính kết hợp

Ý nghĩa:

Đáp ứng xung của hệ thống tổng bằng tích chập của đáp

ứng xung của 2 hệ thống ghép nối tiếp thành phần.

(b)

(d)

5 Hệ thống TT bất biến và nhân quả

a Định nghĩa: Một HT TT bất biến được gọi là nhân quả nếu đáp ứng

của nó ở thời điểm n=n0 chỉ phụ thuộc vào kích thích của nó ở thời điểm đó và thời điểm trước đó (hoàn toàn độc lập với kích thích vào các thời điểm trong tương lai).

a Định nghĩa: Một HT được gọi là ổn định nếu ứng với dãy đầu vào

giới hạn, ta có dãy đầu ra giới hạn Tức với /x(n)/ <∞ ta có /y(n)<∞.

b Định nghĩa: Một HT TT bất biến ổn định khi và chỉ khi: (xét VD)

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

5 Phương trình sai phân

5.1 Phương trình sai phân tuyến tính

-Về mặt tín hiệu, một HTTT được đặc trưng bằng một PT sai phân TT:

-Với a(n), b(n) là hệ số, đặc trưng cho hệ thống thay cho h(n)

5.2 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

-Một HTTT bất biến được mô tả bởi PT sai phân TT hệ số hằng ak, br bậc N:

- Tương đương với:

• Ghi chú:

6 Hệ thống Đệ quy và Không đệ quy

Nhận xét:

-Nếu đổi r thành k ta có

- Đây chính là quan hệ phép chập và có h(n) nhân quả vì ¥n<0 thì h(n)=0.

-Vì chiều dài đáp ứng chỉ chạy từ 0-M nên HT được gọi là HT có đáp ứng

xung với chiều dài hữu hạn FIR ( Finite Impulse Response).

- Đây là hệ thống ổn định vì thỏa mãn điều kiện:

-Ta đã tính được S=1/(1-A) nên HT ổn định nếu A<1

- HT đệ quy không ổn định nếu A≥1

Ví dụ

Hãy biểu diễn HTTT BB được biểu diễn bằng PTSP:

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

7 Hàm tương quan

7 1 Hàm tương quan chéo (Cross- Correlation) giữa 2 tín hiệu (vô hạn)

7.2 Hàm tự tương quan (Auto- Correlation) giữa 1 tín hiệu với chính nó

Ứng dụng:

- So sánh nhận biết tín hiệu, phân biệt tín hiệu với nhiễu, phát hiện vật thể ( dùng trong Rada quân sự).

(H×nh 18)

Ôn tập

1 Các khái niệm cơ bản: Thông tin, tin tức, tín hiệu…

2 Phân loại tín hiệu: Liên tục, rời rạc, lượng tử theo biên độ, thời gian,

6 Các khái niệm cơ bản: Dãy có chiều dài hữu hạn, tuần hoàn, năng

lượng, công suất….

7 HT TT bất biến, đáp ứng xung h(n), phép chập

8 HTTT bất biến, nhân quả, HTTT ổn định

9 PT sai phân của HTTT

10 Thực hiện hệ thống

11 Tương quan tín hiệu

- Tại miền thời gian, có thể biểu diễn trực quan các tín hiệu rời rạc

- Nhược điểm: Khó khi phân tích mạch (khi tính toán tích chập)

- Sau biến đổi z, tích chập của 2 tín hiệu trong miền thời gian tương đương

với phép nhân các biến đổi z tương ứng của chúng.

- Nội dung chính:

• Biến đổi z (ZT)

• Biến đổi z ngược(IZT)

• Quan hệ giữa biến đổi z và phương trình sai phân

• Biểu diễn hệ thống trong miền z- hàm truyền đạt

• Sự ổn định của hệ thống trong miền z

II Nội dung

2.1 Biến đổi z:

- Xét dãy x(n), biến đổi z 2 phía của nó được định nghĩa bởi:

- Biến đổi z một phía ( n chạy từ 0 đến +∞)

- Ký hiệu bởi toán tử:

* Chú ý: z là một biến số phức được biểu diễn theo 2 cách:

Biểu diễn theo tọa độ cực:

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

2.2 Miền hội tụ (RC-Reagion of Convergece) của biến đổi z

- Tập hợp tất cả các giá trị của z mà tại đó chuỗi X(z) hội tụ được

gọi là miền hội tụ của biến đổi z.

Xét ví dụ trên:

- Miền hội tụ RC[X 1 (z)] và RC[X 3 (z)] là toàn bộ mặt phẳng z.

- Miền hội tụ RC[X 2 (z)] là toàn bộ mặt phẳng z trừ gốc tọa độ.

- Miền hội tụ RC[X 4 (z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính ½

- Miền hội tụ RC[X 5 (z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính 2

2.2 Điểm Không và điểm cực (Zero và Pole).

điểm không của X(z).

điểm cực của X(z).

Biểu diễn X(z) dưới dạng đa thức

Ví dụ:

Tìm các điểm cực và điểm không của

Biến đổi

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

Vậy ta có:

2.3 Biến đổi z ngược (IZT- Inverse Z Transform)

- Ký hiệu:

- Định nghĩa:

- 3 phương pháp để tính tích phân:

• Phương pháp thặng dư để tính trực tiếp tích phân

• Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa

• Khai triển thành các phân thức tối giản

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

m

2.5 Biểu diễn HT rời rạc trên miền z

a Trên miền thời gian rời rạc n ta có quan hệ:

• Phần tử Trễ:

• Trên miền n:

• Trên miền z:

c Các cách mắc sơ đồ hệ thống trong miền z

• Hàm truyền đạt của hệ thống song song bằng tổng của các

2.6 Độ ổn định của HT

- Trên miền thời gian rời rạc n:

- Định lý: Một HTTTBB nhân quả và ổn định nếu tất cả các điểm

cực của hàm truyền đạt H(z) nằm bên trong đường tròn đơn vị VD1:

Tìm hàm truyền đạt H(z), H(n) và xét tính ổn định của HTTTBB mô

tả bởi PTSP: y(n)= A.y(n-1)+x(n)

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

VD2: Tìm H(z) và xét tiêu chuẩn ổn định của HT

Giải:

Lấy biến đổi z cả 2 vế:

Theo tiêu chuẩn Jury

(hoặc mũ phức) (tương tự phân tích phổ ánh sáng).

3.1 Biến đổi Fourier

Các cách biểu diễn:

Ví dụ1 : Xác định các thành phần của tín hiệu

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

Sự tồn tại của biến đổi Fourier

Căn cứ vào tính chất hội tụ của chuỗi và sự ánh xạ đầy đủ từ miền thời gian rời rạc n sang miên tần số ώ, biến đổi Fourier của một dãy x(n) tồn tại nếu và chỉ nếu

Ví dụ 2: Tìm biến đổi Fourier của các dãy

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

3.2 Biến đổi Fourier ngược

3.3 Quan hệ giữa Biến đổi Fourier và biến đổi Z

đơn vị (nằm trong miền hội tụ của biến đổi z).

TS Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

3 4 Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục

- Trong miền thời gian rời rạc:

Chương 4: Biến đổi Fourier rời rạc

4 1 Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy tuần hoàn có chu kỳ N

vòng tròn đơn vị.

các điểm đặc biệt 2П/N tương ứng của nó trên đường tròn đơn vị.N tương ứng của nó trên đường tròn đơn vị.