Xử lí tín hiệu slide c1

Chương 1 4ADC Analog-to-Digital Conversion xat: tín hiệu tương tự, liên tục về thời gian và biên độ xsnTs: tín hiệu lấy mẫu, liên tục về biên độ và rời rạc về thời gian xqnTs: tín hiệu

Tài liệu tham khảo

[1] John G Proakis, Dimitris G Manolakis – “Digital Signal Processing –

Principles, Algorithms, and Applications” – ISBN 0-13-373762-4 – Prentice Hall.[2] Tống Văn On, Hồ Trung Mỹ - Lý thuyết và Bài tập Xử lý tín hiệu số

[3] Nguyễn Hữu Phương – Xử lý tín hiệu số

1 Lấy mẫu (Sampling)

3 Mã hóa (Coding)

CHƯƠNG 1: SỐ HÓA TÍN

HIỆU

2 Chương 1

Sơ đồ hệ thốngAnalog in

ADC Digital Signal Processor DAC

Pre-filter

Post-filter

Analog out(anti-aliasing filter)

Chương 1 4

ADC (Analog-to-Digital

Conversion)

xa(t): tín hiệu tương tự, liên tục về thời gian và biên độ

xs(nTs): tín hiệu lấy mẫu, liên tục về biên độ và rời rạc về thời gian

xq(nTs): tín hiệu lượng tử, rời rạc về thời gian và biên độ

x(n): tín hiệu sau khi mã hóa

Lấy mẫu (Sampling)

Chương 1 6

Lấy mẫu (Sampling)

Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau

Tần số lấy mẫu cao:

Lấy mẫu (Sampling)

fs = 1/T

0 0

nf

ST

f f 0

2

f f 0 f 1

s

s s

s’(t) =

Lấy mẫu (Sampling)

Định lý lấy mẫu

Một tín hiệu không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng một giá trị fm có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu T = 1/2fm

fmax: tần số lớn nhất của tín hiệu

fs: tần số lấy mẫu

Yêu cầu

fs  2fmaxKênh thoại: tần số f = 300 Hz → 3,4 KHz

→ Tần số lấy mẫu thấp nhất: 6,8 KHz

f N = 1/2f m = 2f max : tốc độ Nyquist

Chương 1 10

Lấy mẫu (Sampling)

ADC Digital Signal Processor DAC

ADC có tần số lấy mẫu

Không cho phép tần số ngõ vào > 5 KHz

- Thêm LPF tại ngõ vào (pre-filter)

- Pre-filter dùng để chống hiệntượng chồng phổ → còn gọi là anti-aliasing filter

Lấy mẫu (Sampling)

xa(t) = 2cos(2t) + 3cos(10t) + 4sin(20t)

fmax = 10 Hz fs  2fmax = 20 Hz

Khôi phục bằng mạch lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt 4 Hz:

Các tần số của tín hiệu sau khi lấy mẫu:

f1: …, -15, -7, 1, 9, 17, …

f2: …, -11, -3, 5, 13, 21, …

f1: 1 Hz

f2: -3 Hz

Lấy mẫu (Sampling)

xa(t) = 2cos(2000t) + 3cos(4000t) – 4cos(8000t)

a Xác định tốc độ Nyquist

b Tín hiệu được lấy mẫu với tần số fs = 10 KHz, xác định tín

hiệu sau khi lấy mẫu và sau khi khôi phục

c Thực hiện lại câu b với fs = 5 KHz

Chương 1 14

Lấy mẫu (Sampling)Nếu khôi phục bằng bộ lọc thông thấp lý tưởng với tần số cắt fs/2:

Tần số tín hiệu khôi phục: f  mfs

Chọn m sao cho tần số tín hiệu nằm trong khoảng Nyquist

Tín hiệu tần số f = 50 Hz lấy mẫu với tần số fs = 120 Hz → khoảng Nyquist

[- 60, 60] → tín hiệu khôi phục 50 Hz

Tín hiệu tần số f = 100 Hz lấy mẫu với tần số fs = 120 Hz → khoảng Nyquist

[- 60, 60] → tín hiệu khôi phục 100  120m → tín hiệu khôi phục -20 Hz

Tín hiệu tần số f = 150 Hz lấy mẫu với tần số fs = 120 Hz → khoảng Nyquist

[- 60, 60] → tín hiệu khôi phục 150  120m → tín hiệu khôi phục 30 Hz

Lấy mẫu (Sampling)

x1(t) = 2cos(2000t) + 3cos(4000t) – 4cos(8000t)

x2(t) = 2cos(3000t) + 3cos(5000t) + 4cos(12000t)

Chương 1 16

Lấy mẫu (Sampling)

xa(t) Pre-filter x1(t) Lấy mẫu xs(t) Khôi phục tín hiệu ya(t)

|H|dB0

Lượng tử hóa (Quantizing)

Là quá trình xấp xỉ các giá trị của tín hiệu lấy mẫu s(nT) bằng bội số của một giá trị q (q gọi là bước lượng tử)

s(nT) → sq(nT)

Hàm lượng tử với bước lượng tử q = 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Chương 1 18

Lượng tử hóa (Quantizing)

Lỗi lượng tử

s(n) = sq(n) + eq(n)

s(n): tín hiệu sau khi lấy mẫu

sq(n):tín hiệu sau khi lượng tử hóa

eq(n): lỗi lượng tử

Lượng tử hóa (Quantizing)

Giá trị sau khi

Lượng tử hóa (Quantizing)

eq(n) = s(n) - sq(n)

0  eq(n) < q:

10 9 8 7

Mức lượng tử

s(n) = {7,1; 8,2; 9,6; 10,7; 7,9}

sq(n) = {7; 8; 9; 10; 7}

s(n)  sq(n)

Lượng tử hóa (Quantizing)

Chương 1 24 10:50 AM Chương 1 24

Lượng tử hóa (Quantizing)

9 8 7

Mức lượng tử

s(n) = {7,1; 8,2; 9,6; 6,7; 7,9}

sq(n) = {8; 9; 10; 7; 8}

-q  eq(n) < 0: s(n)  sq(n)

Lượng tử hóa (Quantizing)

Chương 1 26 10:50 AM Chương 1 26

Lượng tử hóa (Quantizing)

Lượng tử hóa (Quantizing)

9 8 7

Mức lượng tử

s(n) = {7,1; 8,2; 9,6; 6,7; 7,9}

sq(n) = {7; 8; 10; 7; 8}

6,57,58,59,510,5

-q/2  eq(n) < q/2:

Format : MPEG Audio

File size : 4.24 MiB

Duration : 4 min 38 s

Overall bit rate mode : Constant

Overall bit rate : 128 kb/s

Encoded by : Lavf52.32.0

Audio

Format : MPEG Audio

Format version : Version 1

Format profile : Layer 3

Mode : Joint stereo

Mode extension : MS Stereo

Compression mode : Lossy

Stream size : 4.24 MiB

(100%)

Format : FLACFormat/Info : Free Lossless Audio Codec

File size : 27.1 MiBDuration : 3 min 58 sOverall bit rate mode : VariableOverall bit rate : 954 kb/s

AudioFormat : FLACFormat/Info : Free Lossless Audio Codec

Duration : 3 min 58 s

Bit rate mode : VariableBit rate : 949 kb/sChannel(s) : 2 channels

Channel positions : Front: L R

Sampling rate : 44.1 kHzBit depth : 16 bits

Stream size : 26.9 MiB (99%)Writing library : libFLAC 1.2.1 (UTC 2007-09-17)

MP3 Chương 1 FLAC

Giả sử 10 mẫu đầu tiên của tín hiệu s(t) có các giá trị sau:

s(n) = {6,1; -1,3; 7,21; 7,3; 8,6; -0,1; 2,53; 4,6; -1,9; 4,4}

Biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của s(t) là smax = 10; smin = -2

Xét hệ thống dùng 3 bit mã hóa, xác định bước lượng tử q, giá trị

của các mức lượng tử, giá trị tín hiệu sau khi lượng tử sq(n) và sau

khi mã hoá sc nếu:

a Sai số e  [-q/2;q/2)

b Sai số e  [-q;0)

c Sai số e  [0;q)

Ví dụ