Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x + 8.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng – 2..
Trang 1Đề 1 Câu 1 Cho hàm số 2 3 3 2 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2 3 3 2 1 0
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x + 8
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng – 2
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y trên đoạn 0 ; 3 b y x3 24 lnx
trên đoạn 1 ;e
c
2
4 2
x x
y trên đoạn 1 ; 1 d
1 2
3
4 2
x
x
y trên đoạn 0 ; 2
Câu 3 Giải các phương trình sau
3
1 3
c x 2x 16 8x 2x 1 d log log 1 1 log 2 1
2
1
2 2
2 x x x
Câu 4 Giải các bất phương trình sau:
a log (4 1) 2
3
x x
c log 2x logx 2010 log 2010 2 0 d ( )14 x 8 12.( ) 12 x1
Câu 5 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình :
a) y = 2x x 2 ; y3y"+1 = 0 b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0
c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = 3
x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 2
x y"-5xy'+10y = 0
Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2, AD a, cạnh
SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 300
a Tính thể tích khối chóp theo a
b Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tấc cả các cạnh đều bằng a.
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp
đa giác đáy ABCD, đỉnh S
b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính thể tích mặt cầu đó
Câu 8 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = b, góc C =
600 Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300
Tính thể tích của lăng trụ
Câu 9 Một mặt phẳng qua trục của hình nón đỉnh S tạo thành thiết diện là tam giác SAB Biết
AB = 2a, góc ở đỉnh bằng 1200 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho
Trang 2Đề ôn thi học kì 1 môn toán 2010
Đề 2 Câu 1 Cho hàm số yx4 x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Xác định a sao cho phương trình x4 x2 m 0 có bốn nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm với trục hoành
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm với đường thẳng y 41
Câu 2 Giải các phương trình sau:
a 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
b (3x + 2x) (3x + 3.2x) = 8.6x
c ln 2 5 ln 5 6 0
2
1
Câu 3 Giải các bất phương trình sau:
a log0,2 x log5 x 5 log 30,2 b 2
(log )x 4log x 3 0
c 4x +3.6x – 4.9x < 0 d 1
(0, 4)x (2,5)x 1,5
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
e x e x
y trên đoạn ; 1
2
1
e e
x
y trên đoạn 0 ; ln 2
e
e x
x
4
1 1 )
trên đoạn ; ln 2
2
1
Câu 5 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
a) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
b) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
c) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan 2x = 0
d) y =x x212; (1+x 2)y"+xy'-4y = 0
Câu 6 Trong không gian cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau Biết OAa,OBa 2 ,OCa 3 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 7 Một mặt phẳng qua trục của hình trụ tạo thành thiết diện là hình vuông Biết thể tích của
khối trụ bằng a3 Tính diện tích của thiết diện
Câu 8 Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh 2a 3, hình chiếu vuông góc của A lên đáy A/B/C/ trùng với trọng tâm của tam giác A/B/C/ , biết góc giữa cạnh bên AA/ và đáy A/B/C/ bằng 300.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A/B/C/
Bài 9 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng
600 Tính thể tích của khối hộp đó theo a
Trang 3Đề ôn thi học kì 1 môn toán 2010
Đề 3 Câu 1 Cho hàm số y = x3 (m 1 )x2 3x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2 ) khi m = 2 của hàm số đã cho
2 Xác định các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu
3 Xác định các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1
4 Xác định các giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y = x2.ex trên [-3;2] b) 1
x
, với x 2;2
2
2 2
y x x x
Câu 3 Giải phương trình sau:
2
5 3 7 7 2
5 3
b) 4x x 2 5 12.2x 1 x 2 5 8
c) log 2log 1 log (1 3log ) 4 3 2 2 x 1
d) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
Câu 4 Giải các bất phương trình sau:
a) 6.9 x2 x 13.6 x2 x 6.4 x2 x 0
log 1
2 log
5
1
4 x x
Câu 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = 2 x
x x 1 b y = 3sin2xcosx+cos2x
c y = x cot2x d y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x;
Câu 6 Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Khi
quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên
Câu 7 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20,bán kính đáy r=25.
aTính diện tích xung quanh hình nón
bTính thể tích khối nón được tạo thành bởi hình nón đó
Câu 8 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Đề ôn thi học kì 1 môn toán 2010
Trang 4Cõu 1 Cho hàm số y 3x 21x
, cú đồ thị (C)
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và cú hoành độ xo= -1
c Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt
d Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách
từ M đến tiệm cận ngang
Cõu 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
4
2
ln
x
x trờn đoạn [e;e3]
c y= ln(x2 +x - 2) trờn đoạn [ 3; 6] d y x 4 x2
Cõu 3 Giải phương trỡnh sau:
a 8x+1 8.(0,5)3x +3.2x+3 = 125 – 24 (0,5)x b 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2=0
log 4 log
log 2 log 8
x x
8
Cõu 4 Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a 21 1 2 0
x
15 34 9
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
log 1
2 log
5
1
Cõu 5 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a y = 2 3x x 1
x
c y = (1+sin2x)4
+ sin2(cos3x) d y = lnx. 1 sin x 2
Cõu 6 Cho tứ diện S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại B, AC = a, SA (ABC), gúc giữa cạnh bờn SB và đỏy bằng 600 Tớnh thể tớch tứ diện SABC
Cõu 7 Bỏn kớnh đỏy của hỡnh trụ là 5cm, thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng Hóy tớnh diện
tớch xung quanh và thể tớch của khối trụ
Cõu 8 Cho hỡnh nún cú chiều cao h=3 cm,bỏn kớnh đỏy r=4 cm.Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh
nún và thể tớch khối nún tương ứng của hỡnh nún đú
Cõu 9 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, đường cao SH
= a 3 Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp S.ABCD
