Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 4: 0.5 điểm Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015
ĐỀ 01
Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
(d): x + 9y + 2009 = 0
Câu 2 ( 1,5 điểm):
1) Tính giá trị biểu thức:
A =
log24 √316−2 log1
3
273√ 3+42+log2 3
log354+log1
3 2 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y =
sin x 2+cos x với x ¿ [ 0;π ]
Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
1) 9x + 2.3x – 15 = 0
2) log 2 ( x – 1) –
log1
4 ( x + 2)2 – 1 = 0
Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a SA ¿ (ABC); góc giữa cạnh bên SB và đáy là 300 Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’
3) Tính khoảng cách từ B’ đến (SAC)
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; AB = 2a; góc CAB = 300 ;
SA ¿ (ABC), SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2) Tính thể tích của khối chóp S.AHK
3) Tính khoảng cách từ H đến (SAB)
-Đề 02
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=−x3+3x+3 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x3−3 x−3+ 2m=0 có duy nhất một nghiệm
Câu II (2 điểm)
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P=(log28)log3 √
2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x ) =2 x−e2 x trên đoạn [-1; 2]
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a
2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó
Câu IV (0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f ( x ) =−3 x4+2 x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y” = 0
Câu V (1 điểm)
1) Giải phương trình sau đây: log3x +6 logx3−5=0
2) Giải bất phương trình sau đây: ( 3 2 )2 x
2 −3 x
> 2 3
Trang 2Câu VI (0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f ( x ) =−3 x4+2 x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y” = -5
Câu VII(1điểm )
1) Cho hàm số y=f (x )=x ln ( 4 x−x2)
Tìm tập xác định và tính f ' ( 2 ) của hàm số
2)Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm) y= x
2
− x +m x−1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương
-ĐÊ 03
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
1
4
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y '' x 0 1
Câu 2: (2 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức: A 3log2012 1 2 log2012 5 2 7 2012
2 Cho hàm số y e cos x Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0
Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600
1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC
Câu 4: (1 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a 5x 1 53 x 26
b
1 2
5x 3
x 2
Câu 5: (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x 2
f x x e
, x 2;3
Câu 6: (1 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
x 4x 5 y
x 2
Câu 7: (0.5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
y
x 1
trên 1;0 có giá trị bằng 0 Hết./
-ĐỀ 04 Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y x 4 4 x2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II: (2 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 92log 4 4log 2 3 81
2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y= ln x
√ x trên đoạn [ 1; e3 ]
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a , SA(ABC), góc giữa cạnh bên SB
và đáy bằng 600
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trang 32 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu IV (0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x−3
2−x tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành.
Câu V: (1 điểm)
1 Giải phương trình
log1
2
( x−1)+log1
2
( x +1)−log 1
√
( 7−x )=1
2 Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0
Câu VI (0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 1 tại điểm uốn của nó
Câu VII(21điểm)
1 Cho hàm số
1 ln 1
y x
CMR xy’ + 1 = ey
2 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt HẾT.
-ĐỀ 05 Câu 1: ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y= 1
3 x
3
− x+ 2
3 có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3−3 x +5−3 m=0
Câu 2: ( 2,0 điểm )
1 Tính giá trị biểu thức:
A=2
2 log32
+ ( √ 3 12012)0
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x ex−2 x−x2 trên đoạn
1
;1 2
Câu 3: ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA(ABCD), cạnh bên
SC hợp với đáy một góc 300
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 4: (0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x+2
x−3 tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 5: (1,0 điểm)
1 Giải phương trình: 49x1 97.7x 2 0
2 Giải bất phương trình:
2
2
3
4
x x
Câu 6: (0.5 điểm)
Trang 4Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x+2
x−3 tại điểm có tung độ bằng 2
Câu 7: (1 điểm)
1 Cho hàm số y ln( ex 1) Chứng minh rằng: y/ ey 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số y=( x−1) ( x2−2 mx+3 m−2 ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
ĐỀ 7
Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = - x3+ 3 x2- 1 có đồ thị là ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2 Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
Câu II ( 2,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức
1
3(0,001) ( 2) 4096 8 3 (3 )
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 3 ex
trên đoạn 0; 2 .
Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau
và bằng 2 a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của
hình chóp S.ABCD
Câu IV ( 0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x2 4 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y " 0.
Câu V ( 1,0 điểm)
1 Giải phương trình 9x 4 3x2 243 0
2 Giải bất phương trình:
8
log x 2 2 6log 3 x 5
Câu VI ( 0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4 x3 12 x2 9 x 1 tại điểm M(2;1)
Câu VII ( 1 điểm)
1 Cho hàm số y e 4x 2 ex, chứng minh rằng y''' 13 ' 12 y y0
2 Cho hàm số: yf x( )4 x x 1 ( )2 C
Gọi A là giao điểm của (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A có hệ
số góc k Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
-ĐỀ 08
Câu I: ( 3 điểm)
Cho hàm số y= 3 x−2
x+1 (C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung
Câu II: ( 2 điểm)
1
125
Trang 52) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f ( x ) = 1
4 x
4−2 x2+ 5
4 trên đoạn [0 ; 3].
Câu III: ( 2 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450
1)Thể tích khối chóp theo a
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu IV ( 0.5 điểm)
Cho hàm số f x x3 3 x 1
có đồ thị C
.Viết pttt của đồ thị C
tại điểm có hoành độ x0, biết
0
" 0
Câu V ( 1 điểm)
1) Giải phương trình: 25x 5x 6 0
2) Giải bất phương trình:
log 2x7 log x 2
Câu VI: ( 0.5 điểm)
Cho hàm số f x x3 3
có đồ thị C
.Viết pttt của đồ thị C
, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 3 x 2012
Câu VII: ( 1 điểm)
1) Cho hàm số:
1 ln 1
y x
Chứng minh rằng: xy ' 1 ey
2) Cho hàm số:
1
x y x
có đồ thị C
và đường thẳng d : y x m
Tìm m đề đường thẳng d
cắt đồ thị C
tại hai điểm phân biệt
-ĐỀ 09
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng d:y x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II ( 2,0 điểm)
1.Tính giá trị biểu thức
2
1 log 3
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y cos2x cos x 2
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và
SA=2a
1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a
2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu IV( 0.5 điểm)
Cho hàm số
1
x y x
(C) Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Câu V( 1 điểm)
1.Giải phương trình : 49x 10.7x 21 0
2.Giải bất phương trình: log22x 5 3log2x2
Câu VI ( 0.5 điểm)Cho hàm số
3 2
3
x
y x x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3
Câu VII ( 1 điểm)
Trang 61.Cho hàm số y e x.sin x.Tính 2 1 '' 2
4
theo x
2.Cho hàm số
1
y x
(C) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ
-ĐỀ 10
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 2 ( )
2
x
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng : y 7 x 10
cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức
2
3 log 3
1 3
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y f x 2 x2 ln x trên đoạn
1
;e
e
Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300;
ABC
vuông tại A có AC a 3, ACB 600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Câu 5 (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của 1 3 2 2 3 ( )
3
tại điểm có hoành độ x0 biết
0
" 0
Câu 6(1.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
1) 4x1 33.2x 8 0
2)
2
2log ( x 1) 1 log x
Câu 7 (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của
( ) 2
x tại giao điểm của (C) và trục Ox.
Câu 8(1.0 điểm) 1) Cho hàm số
1 ln
1
y
x
Chứng minh e2y 1 2 'xy
2) Tìm m để đồ thị hàm số y ( x 1)( x2 2 mx m 6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
-ĐỀ 11
ho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 ; có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 = m
( m là tham số thực)
Câu 2: ( 3điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên [0;3]
2) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 4m + 3)x – 7 ; (m là tham số thực)
Trang 7Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho 2(x1x2 – 2x1 – 2x2) = - 5
Câu 3: ( 3điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, BC = a, AB =2a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy
và tam giác SBC đều
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)