Tìm ảnh của đường trịn C qua một trong các phép biến hình sau: A.. Bài tập: Tìm ảnh của đường trịn C qua một trong các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến T vr, Phép đối xứng tâmD , Phép
Trang 1ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I
I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Phương trình lượng giác
A. Phương trình dạng asinu b+ cosu c=
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a2+b2
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 cosx+ 3 sin x= 3 2 3 sin x cosx− = 2
3 sin x cosx+ = 6
5 3 sin x cosx 2sin 7x+ = 6 2 cos13x sin x cosx= +
7 2 sin3x− 6 cos3x= −2 8 2 sin 4x− 2 cos4x= −1
9 3sin5x cos5x 2sin3x − = 10 π + ÷− (π − ) =
2
B Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Cách giải: Ta đặt ẩn phụ t =cos ;u t=sin ;u t=tan ;u t=cotu và đưa phương trình đã cho về dạng
at + + =bt c Tính ∆ và giải phương trình này Luu ý khi t=cos ;u t =sinu ta chọn nghiệm t thỏa điều kiện − ≤ ≤1 t 1.
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 sin x2 −5sin x+ =3 0
2 2 2 2sin 2x 2sin x 32 + 2 =
3 2cos 2x2 + 3 sin2x 1 0+ = 4 32 −2 3 cot gx 6 0− =
sin x
5 sin 2x 4tgx+ =9 3
2
1tg x 2 5 0
2 2
1 2 2 sin x
1 cot g x 8. 32 +3tg x2 +(tgx cot gx+ )=1
sin x
C. Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng asin2u b+ sin cosu u c+ cos2u d= (*)
Cách giải:
Bước1 Kiểm tra cosu=0 có thỏa phương trình hay không, nếu có, nhận
2
u= +π kπ
là nghiệm.
Bước 2 Xét cosu≠0 Chia hai vế phương trình cho cos u đưa phương trình đã cho về dạng 2
atan2u b+ tansu c d+ = (1 tan+ 2u) Giải phương trình bậc hai theo tan u
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 sin x 6 3 sin x.cosx cos x 52 + − 2 = 2 sin x 10sin x cosx 21cos x 02 − + 2 =
3 sin x cos x sin x cosx3 − 3 = + 4 cos x 3sin x cosx 1 02 − + =
5 sin x cosx+ = 1
1 4sin x 6 cosx cosx
7 ( 2 1 cos x 2sin x.cosx− ) 2 + +( 2 1 sin x+ ) 2 = 2 8 cos x 2sin 2x sin x 22 + − 2 = + 3
2. Giải phương trình và bất phương trình liên quan đến C ; A ; Pkn kn n
Cách giải:
+ Thuộc lòng các công thức
! ; ! ; !; ! 1.2.3 ( 3)( 2)( 1)
!( - )! ( - )!
Trang 2+ Chú ý ! ; ! ( 1); ! ( 1)( 2)
Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau
1 8 1 1 2 21 28
2
C − A ≥C + −
2 A n3+5A n2≤21n
3 2C x2+1+3A2x =9x+3
4 A3x +2C x3=16x
5 C1x +6C x2+6C3x = −81 14x
3
210 n
n
n
P
A P
− +
−
=
2
C +C +C =
3
210 n
n
n
P
A P
− +
−
=
9 4 1 31 5 2 2 0
4
C − −C − − A − =
10 3 3 2 1 1
2
3. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton p
Cách giải:
+ Thuộc lòng công thức
0
n
n k
=
+ Chú ý tính đúng các lữy thừa
p
b
Bài tập: Tìm hệ số của x trong các khai triển sau nhị thức Newton sau p
1.
10 3
2
3
2x
x
(p=15)
2.
12 2
1
2x
x
(p=0)
2x
x
(p=0)
4.
12 3
1
x
x
+
(p=0)
2
x
x
+
(p=0)
6.
5 3
2
2
3x
x
(p=5) 7.
10 2
3
2 3
x x
(p=10)
2 2
x x
(p=6)
1 2+ x+3x (p=10) 10.
17
4 3
3 2
1
x x
+
0)
p=
4. Tìm u và q của một cấp nhân1
Cách giải:
+ Học thuộc lòng hai công thức sau 1 1; 1.1
1
n n
q
−
+ Dùng hai công thức trên để đưa hệ đã cho về dạng chỉ chứa u và q Đặt nhân tử chung cho mỗi1
phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải.
Bài tập: Tìm u và q của các cấp số nhân, biết:1
90 240
− =
72 144
− =
65 325
+ =
4 1
9
5 1280
u u
=
=
15
85
S
=
Trang 31
4
24
u
q
=
+ =
10 20
− + =
II> HÌNH HỌC
1 Tìm ảnh của đường trịn (C) qua một trong các phép biến hình sau:
A. Phép tịnh tiến T vr
B. Phép đối xứng tâm D I
C. Phép vị tự V(A k; )
Cách giải:
Bước 1 Tìm tâm ( ; )J a b và bán kính R của đường trịn
Bước 2 Tìm ảnh của ( ; )J a b là ( ; ) J a b′ ′ ′ qua:
A Nếu là phép tịnh tiến T vrthì áp dụng cơng thức v : v ( ; )
v
′ = +
′ = +
r r
r
Phương trình của ( ) : (C′ x a− ′)2+ −(y b′)2 =R2
B Nếu là phép đối xứng tâm D thì áp dụng cơng thức I : 2 ( ; )
2
I I
I
′ = −
′ = −
Phương trình của ( ) : (C′ x a− ′)2+ −(y b′)2 =R2
C Nếu là phép vị tự V(A k; ) thì áp dụng cơng thức ( );
:
I k
V
′ = − +
Phương trình của ( ) : (C′ x a− ′)2+ −(y b′)2 =(kR)2
Bài tập: Tìm ảnh của đường trịn (C) qua một trong các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến T vr, Phép đối xứng tâmD , Phép vị tự I V(A k; ), biết:
1. ( ) :C x2+y2−2x+8y− =3 0; vr= −(1; 2); I =(3; 1)− ; (3; 1)A − và 1
2
k= −
2. ( ) :C x2+y2−2x+4y− =11 0 vr= −( 1;3); I =(2; 1)− ; (1; 1)A − và k = −2
3. ( ) :C x2+y2−4x+8y− =16 0 vr= −( 1;3); I =(2; 1)− ; ( 1; 2)A − và 1
2
k =
2 Hình khơng gian
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm ∆ SAD
a) Tìm I GM = I (ABCD) Chứng minh IC = 2ID
b) Tìm J AD = I (OMG) Tính JAJD
c) Tìm K SA = I (OMG) Tính KAKS
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động (α) chứa
AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’
a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’ Tìm tập hợp điểm I
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD
a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (HKM)
Trang 4
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a) Chứng minh : MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND)
c) Gọi I là giao điểm AN và DP Chứng minh : SI // AB // CD
d) Hình tính của tứ giác SABI
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành Lấy M trên cạnh AD Gọi ( )α là mặt phẳng qua M và song song với SA và CD ( )α cắt BC, SC, SD tại N, P, Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M
di động trên cạnh AD
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O
a) Gọi ( )α là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N Chứng minh DCMN là hình thang
b) Gọi I là giao điểm của MC và DN Chứng minh S, I, O thẳng hàng
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm của SC M là một điểm di động
trên cạnh SA Gọi ( )α là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC
a) Chứng minh ( )α luôn chứa một đường thẳng cố định
b) Xác định thiết diện mà ( )α cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện là hình
bình hành
c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên
cạnh SA
Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là một điểm di động trên SC ,
( )α là mặt phẳng qua AM và song song với BD
a) Chứng minh ( )α luôn chứa một đường thẳng cố định
b) Tìm các giao điểm H và K của ( )α với SB, SD Chứng minh rằng :SB SD SC
SH SK SM + − có giá trị không đổi
ĐỀ THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau
2
Câu 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
3 2 4 3 2
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu u1 và cơng bội q của cấp số nhân (u )n , biết:
22 44
− + = −
Câu 4 (1 điểm) Cho khai triển (x3+x2− −x 1)5 =a0+a x a x1 + 2 2+ + a x15 15 Tính a10
Câu 5 (1 điểm) Tìm ảnh của đường trịn ( ) :C x2 +y2−4x+10y+25 0= qua phép vị
tự tâm A(-2;1) tỉ số 1
k=
2.
Câu 6 (3 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SA lấy một điểm M khơng
trùng với S và A Gọi ( )α là mặt phẳng qua M và song song với AB và SD
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD)
c) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng( )α Thiết diện là hình gì ?