Đặt nhân tử chung cho mỗi phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải... Tìm ảnh của đường tròn C qua một trong các phép biến hình sau: A.[r]
Trang 1ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I
I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1 Phương trình lượng giác
A Phương trình dạng asinu b cosu c
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a2b2
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 cosx 3 sin x 3 2. 3 sin x cosx 2
6 sin x cosx
5 3 sin x cosx 2sin 7x 6. 2 cos13x sin x cosx
7 2 sin3x 6 cos3x2 8. 2 sin 4x 2 cos4x1
9 3 sin5x cos5x 2sin3x 10
2
B Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Cách giải: Ta đặt ẩn phụ tcos ;u tsin ;u ttan ;u tcotu và đưa phương trình đã cho về dạng
at bt c Tính và giải phương trình này Luu ý khi tcos ;u t sinu ta chọn nghiệm t thỏa điều kiện 1 t 1.
Bài tập: Giải các phương trình sau
3 2 3 cot gx 6 0 sin x
9 3 sin 2x 4tgx
2 2
sin x
C Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng asin2u b sin cosu u c cos2u d (*)
Cách giải:
Bước1 Kiểm tra cosu 0 có thỏa phương trình hay không, nếu có, nhận u 2 k
là nghiệm.
Bước 2 Xét cosu 0 Chia hai vế phương trình cho cos u2 đưa phương trình đã cho về dạng
atan2u b tansu c d (1 tan 2u) Giải phương trình bậc hai theo tan u
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 sin x 6 3 sin x.cosx cos x 52 2 2. sin x 10sin x cosx 21cos x 02 2
3 sin x cos x sin x cosx3 3 4. cos x 3sin x cosx 1 02
1 sin x cosx
1 4sin x 6cosx cosx
7 2 1 cos x 2sin x.cosx 2 2 1 sin x 2 2
8 cos x 2sin2x sin x 22 2 3
2 Giải phương trình và bất phương trình liên quan đến C ; A ; Pkn kn n
Cách giải:
+ Thuộc lòng các công thức
Trang 2
+ Chú ý
Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau
1
1
1
2
C A C
2 A n35A n221n
3 2C x213A x2 9x3
4 A3x 2C x316x
5 C1x 6C x26C3x 81 14 x
6
4 2
1 3
210 n
n
n
P
A P
7
2
C C C
8
4 2
1 3
210 n
n
n
P
A P
9
0 4
C C A
10
1
1 3 2
A A P
3 Tìm hệ số của x p trong khai triển nhị thức Newton
Cách giải:
+ Thuộc lòng công thức 0
k
+ Chú ý tính đúng các lữy thừa
p
b
Bài tập: Tìm hệ số của x p trong các khai triển sau nhị thức Newton sau
1
10 3
2
3
2x
x
(p 15)
2
12 2
1
2x
x
(p 0)
3
10
2 1
2x
x
(p 0)
4
12 3
1
x
x
(p 0)
5
18
4
2
x
x
(p 0)
6
5 3
2
2
3x
x
(p 5)
7
10 2
3
2 3
x x
(p 10)
8
10
2 3 2 2
x x
(p 6)
9 1 2 x3x210
(p 10)
10
17
4 3
3 2
1
x x
4 Tìm u1 và q của một cấp nhân
Cách giải:
+ Học thuộc lòng hai công thức sau
1
1
n n
q
+ Dùng hai công thức trên để đưa hệ đã cho về dạng chỉ chứa u1 và q Đặt nhân tử chung cho mỗi
phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải.
Bài tập: Tìm u1 và q của các cấp số nhân, biết:
Trang 33 5
2 6
90 240
2
4 2
5 3
72 144
3
1 3 5
1 7
65 325
u u
4
1
9
5
1280
u
u
5
4
15
85
S
6
1
1 2
4 24
u q
u u
7
2 4 5
3 5 6
10 20
II> HÌNH HỌC
1 Tìm ảnh của đường trịn (C) qua một trong các phép biến hình sau:
A Phép tịnh tiến T v
B Phép đối xứng tâm D I
C Phép vị tự VA k;
Cách giải:
Bước 1 Tìm tâm J a b( ; ) và bán kính Rcủa đường trịn
Bước 2 Tìm ảnh của J a b( ; ) là J a b ( ; ) qua:
A Nếu là phép tịnh tiến T v
thì áp dụng cơng thức
v
v
Phương trình của ( ) : (C x a )2(y b )2R2
B Nếu là phép đối xứng tâm D I thì áp dụng cơng thức
2
2
I I
I
Phương trình của ( ) : (C x a )2(y b )2 R2
C Nếu là phép vị tự VA k; thì áp dụng cơng thức ;
:
I k
V
Phương trình của ( ) : (C x a )2(y b )2 (kR)2
Bài tập: Tìm ảnh của đường trịn (C) qua một trong các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến T v
, Phép đối xứng tâmD I, Phép vị tự VA k;
, biết:
1 ( ) :C x2y2 2x8y 3 0 ; v (1; 2); I (3; 1) ; A(3; 1) và
1 2
k
2 ( ) :C x2y2 2x4y11 0 v ( 1;3); I (2; 1) ; A (1; 1) và k 2
3 ( ) :C x2y2 4x8y16 0 v ( 1;3); I (2; 1) ; A ( 1; 2) và
1 2
k
2 Hình khơng gian
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm SAD
a) Tìm I GM ABCD Chứng minh IC = 2ID