Nêu định nghĩa hợp của hai biến cố?. Hai biến cố xung khắc?. Kí hiệu: + Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thi biến cố kia không xảy ra.2. Chọn ngẫu nhiên mộ
Trang 1Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ thao
giảng tại lớp 11e
Người dạy: Nguyễn Mạnh Hùng
Trang 2Kiểm tra bài cũ
1 Nêu định nghĩa hợp của hai biến cố? Hai biến cố xung khắc?
2 Phát biểu quy tắc cộng xác xuất?
B
A∪
+ Biến cố “A hoặc B xảy ra” gọi là hợp của hai biến cố A và
B Kí hiệu:
+ Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố
này xảy ra thi biến cố kia không xảy ra
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thi xác suất để xảy ra A hoặc B là: P(A∪ B) = P(A) + P(B)
Trả lời: Cho hai biến cố A và B
Trang 3Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường.
Gọi A là biến cố: “ Bạn đó là học sinh giỏi Toán”
Gọi B là biến cố: “ Bạn đó là học sinh giỏi Văn”
Gọi C là biến cố: “ Bạn đó là học sinh giỏi cả Toán và Văn” Xét ví dụ sau:
Trang 4định nghĩa1: Cho hai biến cố A và B Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B Kí hiệu: AB
định nghĩa 2: Cho k biến cố A1, A2, , A k
k
A A
A1, 2 , ,
Biến cố “Tất cả k biến cố đều xảy ra” được gọi
là giao của k biến cố đó Kí hiệu: A1A2 Ak
Trang 5định nghĩa 3: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm
ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia
Nhận xét: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thi và ; và ;
và cũng độc lập với nhau
định nghĩa 4: Cho k biến cố K biến cố này đưA1, A2, , A k
Xét ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp
Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt ngửa” Gọi B là biến cố “Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt sấp”
Biến cố A xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B và ngược lại
Trang 6Quy tắc nhân xác suất:
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thi: P(AB) = P(A)P(B)
Nhận xét: Nếu thi hai biến cố A và B không
độc lập với nhau
) ( ) ( )
H3:(SGK) Cho hai biến cố A và B xung khắc
a Chứng tỏ rằng P(AB) = 0
b Nếu và thi hai biến cố A và B có độc
lập với nhau không?
0 ) (A >
P P(B) > 0
Do A, B là hai biến cố xung khắc nên Ω AB = Ω A ∩ Ω B = ∅
0 )
⇒ P AB
Hai biến cố A và B không độc lập vi 0 = P(AB) ≠ P(A)P(B)
Trang 7Ví dụ1: Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc
lập với nhau Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt
là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để:
a Cả hai động cơ đều chạy tốt
b Cả hai động cơ đều chạy không tốt
c Có ít nhất một động cơ chạy tốt
Gọi A là biến cố: “động cơ I chạy tốt”; B là biến cố: “động cơ II chạy tốt”; C là biến cố: “Cả hai động cơ chạy tốt” Khi đó A, B là biến cố độc lập với nhau và C=AB nên ta có:
56 , 0 7 , 0 8 , 0 ) ( ) ( )
( )
P
Gọi D là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”
A B
A
D =
Ta có và , là hai biến cố độc lập với nhau nên:B
06 , 0 ) 7 , 0 1 ).(
8 , 0 1 ( )) ( 1
))(
( 1
( ) ( ) ( )
( )
(D = P A B = P A P B = − P A − P B = − − =
P
Trang 8Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố phát biểu như sau:
Nếu k biến cố độc lập với nhau thi: A1, A2, , A k
) (
)
( ) ( )
( A1A2 Ak P A1 P A2 P Ak
7
5 ) (C =
P
3
2 )
(B =
P
Ví dụ2: Ba khẩu pháo cao xạ A,B,C cùng bắn độc lập vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng của các khẩu pháo trên tương ứng
là , , Tính xác suất để mục tiêu trúng đạn 2
1 ) (A =
P
Giải: Gọi A là biến cố “Khẩu pháo A bắn trúng mục tiêu”
B là biến cố “Khẩu pháo B bắn trúng mục tiêu”
C là biến cố “Khẩu pháo C bắn trúng mục tiêu”
D là biến cố “Mục tiêu không trúng đạn”
E là biến cố “Mục tiêu trúng đạn”
Khi đó ta có: mà P(E) = P(D) = 1 − P(D) P(D) = P(A B C)
Do , , độc lập nên: A B C
21
1 )
7
5 1
).(
3
2 1
).(
2
1 1 ( ) ( ) ( ) ( )
P
Vậy P(E) = P(D) = 1 − 1 = 20
Trang 9Qua tiết học các em cần nắm được:
1 Khái niệm biến cố giao, biến cố độc lập.
2 Quy tắc nhân xác suất cho các biến cố độc lập
+ P ( AB ) = P ( A ) P ( B )
) (
)
( ) (
)
( A1A2 Ak P A1 P A2 P Ak
+