Gọi lần lượt là biến cố bắn trúng vào tâm ở các lần thứ nhất, thứ hai và thứ ba.. Xác suất để người đó bắn ba lần và trúng mục tiêu một lần là.. Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọ
Trang 1Câu 35 [1D2-5.5-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Một người bắn súng, để bắn
trúng vào tâm, xác suất tầm ba phần bảy Hỏi cả thảy bắn ba lần, xác suất bắn trúng tâm đúng một lần là bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Gọi lần lượt là biến cố bắn trúng vào tâm ở các lần thứ nhất, thứ hai và thứ ba Xác suất để người đó bắn ba lần và trúng mục tiêu một lần là
Câu 50 [1D2-5.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Có tấm thẻ được
đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn được tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho , kết quả gần đúng là
Lời giải Chọn D.
Trong tấm thẻ có số lẻ, số chẵn và số chia hết cho
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi là biến cố chọn được tấm thẻ thỏa đề bài
Số cách chọn tấm thẻ trong đó có tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho là:
Câu 38: [1D2-5.5-2] [1D2-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Việt và Nam chơi cờ Trong
một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là và Nam thắng Việt là Hai bạn dừng chơi khi
có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ
Lời giải Chọn D.
Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là
Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là:
Câu 16 [1D2-5.5-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Ba xạ thủ cùng bắn
vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là ; và Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:
Lời giải
Trang 2Chọn B
Gọi là biến cố người thứ nhất bắn trúng
là biến cố người thứ nhất bắn trượt
Gọi là biến cố người thứ hai bắn trúng
Gọi là biến cố người thứ nhất bắn trúng
Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:
TH1 Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt
TH2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt
TH3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt
Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là:
Câu 37 [1D2-5.5-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong một đợt kiểm tra vệ
sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có
4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân
tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A,
B, C đều được chọn bằng
Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu”
Số cách chọn mẫu có cả quầy là:
Số mẫu quầy Số mẫu quầy Số mẫu quầy Số cách chọn Trường hợp 1
Trường hợp 2
Trường hợp 3
Tổng số cách Xác suất cần tính là:
Câu 8: [1D2-5.5-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong phòng làm
việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy này tương ứng là và Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là
Lời giải Chọn B.
Trang 3Gọi , lần lượt là biến cố “khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy đã cho”
Suy ra là biến cố “có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày”
Câu 18 [1D2-5.5-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Một hộp đựng
viên bi trong đó có viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy ra có ít nhất viên bi màu xanh
Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu:
Gọi biến cố : “lấy được ít nhất viên bi màu xanh” Suy ra
Câu 30: [1D2-5.5-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Một lô hàng gồm sản phẩm
trong đó có sản phẩm tốt và sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm trong lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
Lời giải Chọn B
Ta có
Gọi là biến cố sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
Ta có là biến cố sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt, hay sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu
Câu 11: [1D2-5.5-2] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một người bỏ ngẫu
nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là
Lời giải Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”
Trang 4Ta xét các trường hợp sau:
Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách
Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai
Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách
Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:
Cách 2:
Gọi là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”
Câu 35: [1D2-5.5-2] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một nhóm học sinh
gồm lớp , lớp và lớp , , ; , , Chọn ngẫu nhiên ra bạn Xác suất để chọn được bạn thuộc cả ba lớp là
Lời giải Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu
TH1: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH2: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH3: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : Gọi là biến cố để chọn được bạn thuộc cả ba lớp
Câu 41: [1D2-5.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm có đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành bảng , , , , mỗi bảng gồm đội Cách thức thi đấu như sau:
Vòng : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn
ra đội nhất của mỗi bảng
Vòng (bán kết): Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng ; Đội nhất bảng
gặp đội nhất bảng
Trang 5Vòng (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải
nhất: Hai đội thắng trong bán kết
Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày trận Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?
Lời giải Chọn C.
Số trận đấu diễn ra trong vòng :
Số trận đấu diễn ra trong vòng :
Số trận đấu diễn ra trong vòng :
Có tất cả trận đấu
Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong ngày
bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là và Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên
Lời giải Chọn D.
Trường hợp 1 An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có
xác suất:
Trường hợp 2 An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có
xác suất:
Vậy xác suất cần tìm là:
một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát
Lời giải Chọn D.
Trang 6Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh
Do đó không gian mẫu
Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu
Do số phần tử của biến cố A là
xu không đồng chất lần Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng lần
Lời giải Chọn D.
Ta có cách chọn vị trí trong lần tung đồng xu để mặt xấp xuất hiện, các lần tung còn lại không xuất hiện mặt sấp Ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp ta có xác suất của trường hợp đó tính như sau:
+) Tại những lần mặt xấp xuất hiện thì xác suất xảy ra là
+) Tại những lần mặt ngửa xuất hiện thì xác suất xảy ra là
Do có lần xuất hiện mặt sấp và xuất hiện mặt ngữa nên ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp thì có xác xuất là:
Vậy xác xuất cần tính là: