Gián án Quy tắc đếm t1 lớp 11 CB

Bài toán 1:a Gọi A là tập hợp gồm các bạn nam lớp 11A1 trường THPT Hồng Quang Hãy xác định số phần tử của các tập hợp sau: b Gọi B là tập hợp các biển số xe máy của tỉnh Yên Bái c Gọi C

CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Bài toán 1:

a) Gọi A là tập hợp gồm các bạn nam lớp 11A1 trường THPT Hồng Quang

Hãy xác định số phần tử của các tập hợp sau:

b) Gọi B là tập hợp các biển số xe máy của tỉnh Yên Bái

c) Gọi C là tập hợp gồm các số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau đuợc lập từ các chữ số1,2,3.

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Nhắc lại tập hợp:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|

Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8}

Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau:

a) A;B

b) A B A B A B ;  ; \

Giải a) n(A) = 6; n(B) = 4

b) n A B (  ) 7 

( \ ) 3

n A B 

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Bài toán 2: Trong một hộp chứa 8 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến

8 và 6 quả cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14.

a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu xanh?

b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu đỏ?

c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Giải:

a) 8 cách

b) 6 cách

c) 8+6=14 cách

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Phân tích câu c

Nêu công việc cần làm trong câu c?

Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động?

Hành động 1 có bao nhiêu cách thực hiện?

Hành động 2 có bao nhiêu cách thực hiện?

Mỗi cách thực hiện trong hành động 1 có trùng với bất kì cách nào trong

hành động 2 và ngược lại không?

Số cách hoàn thành công việc trong câu c?

Chọn một quả cầu bất kì trong các quả cầu đã cho

2 hành động Hành động 1: Chọn một quả cầu mầu xanh

Hành động 2: Chọn một quả cầu mầu đỏ

8 cách

6 cách

Không

Số cách thực thực hiện trong hoạt động 1 + số cách thực hiện trong hoạt động 2 = 8+6= 14 cách

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Quy tắc (SGK-44)

Hoạt động 1: Trong bài toán 2 , ký hiệu A là tập hợp các

quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen Nêu mối

quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập hợp A, B

Giải

Ta có n(A)= 8; n(B) = 6 ; A B  

Số cách chọn một quả cầu là:8+6 = n(A) + n(B) = n( ) A B 

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số1,2,3

Công việc cần làm là gì ? Lập một số tự nhiên từ các chữ số 1,2,3

Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động? 3 hành động Hành động 1: Lập một số tự nhiên có 1 chữ số từ các chữ số 1,2,3

Hành động 2: Lập một số tự nhiên có 2 chữ số từ các chữ số 1,2,3

Hành động 3: Lập một số tự nhiên có 3 chữ số từ các chữ số 1,2,3

Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó:

A B 

  ?

Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó: (1)

A B 

     

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Giải

Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 3 số khác nhau có một chữ số là 1,2,3

Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32

Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có

ba chữ số là:123,132,213,231,312,321

Các cách lập trên đôi một không trùng nhau Vậy theo

quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác nhau có các chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số : 1,2,3

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 2:Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách

chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố?

Gợi ý:

Gọi A = { tập hợp các số chẵn}

B={Tập hợp các số nguyên tố}

Khi đó: n(A) =?

n(B)=?

n( )=?

Số cách chọn cần tìm là?

A B

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Giải

Gọi A={ Tập hợp các số chẵn được chọn từ các số đã cho} B={Tập hợp các số nguyên tố được chọn từ các số đã cho} Khi đó: n(A) =4

n(B)=4

n( )=1

Số cách chọn cần tìm là: n( )=n(A)+n(B)-n( )=7

A B 

A B 

A B 

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 3: Dựa vào các VD1,2 hãy điền vào dấu …

a) Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì:A B

 

b) Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì:

1, 2, , m

A A A

 1 2 m 

n A  A   A 

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Giải

a) Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì:A B

n A B n A  n B  n A B

b) Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì:

1, 2, , m

A A A

 1 2 m   1  2  m

n A A    A  n A  n A   n A

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 4 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?

Giải

Số cách chọn một viên bi xám là 5

Số cách chọn một viên bi trắng là 2

Số cách chọn một viên bi đen là 4

Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong

số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

* Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện

không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công

việc đó có m+ n cách thực hiện.

* Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó: (1)

A B 

     

n A  B n A  n B

* Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì:A B

       

n AB n A n B  n AB

* Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao

nhau thì:1 2

, , , m

 1 2 m   1  2  m 

n A  A   A  n A  n A   n A

Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM

Dặn dò:

-Học bài.

-Đọc trước các phần còn lại

KÝnh chµo quý thÇy c«