Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác Câu 1.

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  . Ta có:

 loga ba b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

a a n

 loga m b 1loga b

m

  loga b nnloga b  log m log

n

a a

n

m

 log ( )a bc  logab  logac  loga b loga b loga c

c

 

 

log log log

a

b









 logab logbc  logac,

log

a

b a

c

b , b 1  log 1

log

a

b

a

 , b 1

Dạng Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 23 a khi đó log 27 bằng 16

A 3

4

a

B 3

4

4 3

a

lời giải Chọn B

3

log 27 log 3

4 4.log 2 4a

Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo 6 a và b

A

2 6

log 45 a ab

ab



 B log 456 a 2ab

ab b







C

2 6

log 45 a ab

ab b





 D 6

2 log 45 a ab

ab



Lời giải Chọn B

 

2 2

6

log 3

log 3 5 2 log 3 log 5 2 log 3.log 5 log 3 2 log 45



a

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 bằng cách: Nhập log 3 \shift\Sto\ A tương tự B 2

Thử từng đáp án A: A 2AB log 45 1, 346

AB



  ( Loại)

Thử đáp án C: A 2AB log 456 0

AB



  ( chọn )

Câu 3 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a = log 23 , khi đó log 486 bằng

A 3a- 1

B 3a+1

C 4a- 1

D 4a+1 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn D

Cách 1: Giải trực tiếp

3

2

1 log 6 log 2.3 1 log 3

3

+

2 2

1 4

1 log 3

1

a a a a

+

+ +

+

. Chọn đáp án D

Cách 2: Dùng máy tính Casio

Ta có log 486 = 2.1605584217. Thay a = log 23 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp

án D vì 4 1

2.1605584217 1

a a

+

=

Câu 4 (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log 53 a,

log 63 b, log 223 c

. Tính log3 90

11

P  

  theo ,a b,c?

A P2a b c  B P2a b c  C P2a b c  D P a 2b c

Lời giải

Ta có log 63 blog 2 13  blog 23   , b 1

log 22 c log 2 log 11 clog 113  c log 23    c b 1

Khi đó log3 90 log 90 log 113 3 2 log 2 log 5 log 113 3 3 2

11

Câu 5 (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 527 a, log 73 b và log 32 c, giá trị của log 356

bằng

A 3 

1

a b c c



3  1

a b c b



3  1

a b c a



3  1

b a c c



Lời giải Chọn A

Ta có: log 527 1log 53 3 log 53 log 35 1

a

1 log 7 b log 3

b

   ; bc log 3.log 72 3 log 72 log 27 1

bc

1

3 log 5.log 3 log 5 log 2

3

ac

log 35 log 5 log 7

log 6 log 6 log 2 log 3 log 3 log 2

3 

a b c c



Trang 3

Câu 6 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a log 32 ; b log 35 Nếu biểu diễn  

6

log 45 a m nb





thì m n p bằng

6

1

log 45 log 9 log 5 log 45

1 log 6 log 2 log 3 1 1

b

a



Suy ra m1,n2,p 1 m n p4

Câu 7 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a3 x,

3

log b y. Tính  4 5

3

log 3

A P3x y4 5 B P 3 x4y5 C P60xy D P 1 4x5y

log 3 log 3 log log 1 4 log 5 log 1 4 5

Câu 8 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log 36 a, log 56  Tính b log 5 theo ,3 a b

A b

b a

b

a 

log 3 3 6 , log 5 5 6 log 5 log 6a

a

Câu 9 Cho log 312 a. Tính log 18 theo a 24

A 3 1

3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



 .

Ta có: a log 312 2

2

log 3 log 12

2 2 2

log 3 log 2 3  

2 2

log 3 log 2 log 3





2 2

log 3

2 log 3



  log 32 2

1

a a



 .

24

2

log 18 log 18

log 24

2 2 3 2

log 2.3 log 2 3

2

1 2 log 3

3 log 3







2

1 2

1 2 3 1

a a a a











3 1 3

a a





 .

Vậy log 1824 3 1

3

a a





 .

Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt a log 32 và b log 35 . Hãy biểu diễn log 456 theo a

và b

A

2 6

log 45 a ab

ab



log 45 a ab

ab



2

Trang 4

Lời giải

6

5

2

log 45 log 3 5 log 3 log 5 log 45

log 6 log 2.3 log 2 log 3

2 1

log 3

b

b b



Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt aln 2 ,bln 5, hãy biểu diễn

ln ln ln ln ln

I       theo a và b.

A 2a b   B 2a b   C 2a b   D 2a b  

Lời giải

ln ln ln ln ln

2

1 2 3 98 99 1

ln ln ln10

2 3 4 99 100 100



2 ln10 2 ln 2 ln 5 2 a b

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn đúng của log 12 theo 20 a b, là

A 1

2

ab

b



a b b



1 2

a b



2 2

a ab



 .

Lời giải

log 12 log 3 2 log 2

2 log 2 log 5 log 5 2

2

a

b a



Câu 13 (Sở Bình Phước 2019) Cho log 32 a, log 52 b, khi đó log 815 bằng

A

3

a b

3(a b ) C 3(a b ) D

3

a b

log 8 3 log 2

log 15 log 3 log 5 a b

Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32  Hãy biểu diễn c

12

log 35 theo a b c, , ?

A 3 3

2

b ac c



1

b ac c



3

b ac c



2

b ac c



 .

Lời giải

2

log 5 1

3

Trang 5

Xét  

2

log 5.7

log 12 log 3.2 log 3 2 2

c

Câu 15 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 223 c. Tính

3

90 log 11

P  

  theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Lời giải

Ta có:

3

90 log 11

P  

180 log 22

 log 180 log 223  3 log 36.53 log 223 log 36 log 5 log 223  3  3

 2

log 6 log 5 log 22

   2 log 6 log 5 log 223  3  3  a 2b c

Vậy P a 2b c

Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn log 1220 theo a b ,

A log 1220

2

a b b





 . B 20

1 log 12

2

ab b





 . C 20

1 log 12

2

a b





 . D 20

2 log 12

2

a ab





 .

Lời giải

20

log 12 log 4.3 2 log 3 2 log 3 2 log 12

log 20 log 4.5 2 log 5 2 log 3.log 5 2

a ab

Câu 17 (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 32  thì a log 108 bằng 72

A 2

3

a a



2 3

3 2

a a



3 2

2 3

a a



2 3

2 2

a a



 .

Lời giải

72

2

log 108 log 108

log 72

2 3 2

3 2 2

log 2 3 log 2 3

2

2 3log 3

3 2 log 3







2 3

3 2

a a







Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cholog 330 a;log 530 b

. Tínhlog 135030

theo a b, ;

30

log 1350bằng

A 2a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 2

Lời giải

Ta có 135030.4530.9.530.3 52

Nên log 135030 log 30.3 530 2 2

log 30 log 3 log 5

    1 2 log 3 log 530  30  1 2a b

Câu 19 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m log2 và nlog7. Hãy biểu diễn

6125 7

log theo m và n.

A 6 6 5

2

. B 1

(6 6 5 )

2  n m . C 5m6n6. D

6 5 6 2

.

Lời giải

Ta có

5

log 6125 7 log 5 7 3log 5 log 7 3log log 7

3(l log 2) log7 5

Trang 6

log 6125 7

2

Câu 20 ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 527 a, log 73 b, log 32 c. Tính log 356

theo a ,

b và c

A 3 

1

c



3 

1

b



3 

1

a



3 

1

c



 .

Theo giả thiết, ta có log 527 1log 53 log 53 3

3

Ta có log 52 log 3 log 52  3 3ac và log 72 log 3 log 72  3 bc.

6

log 35



Câu 21 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho alog2m và Alog 16m m, với 0m Mệnh đề nào sau đây 1

đúng?

A 4

a A

a



a A a



 C A(4a a) D A(4a a)

Lời giải

log 16 log 16 log 4

m

Câu 22 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315a, tính Plog2581 theo

a ta được

A P2a1 B P2(a1) C 2

1

P a



2 1

a 

Ta có log 153 a 1 log35alog35a 1

3 25

= log 81

log P

Câu 23 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 53 a

, log 63 b

, log 223 c

. Tính log390

11

P  theo

, ,

a b c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Lời giải

Ta có: P log 90 log 11 log 90 log 2 log 11 log 23  3  3  3  3  3

log 180 log 2 log 5.36 log 2 log 5 2 log 6 log 2 a b 2c

Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 53 a thì log 7545 bằng

A 2

1 2

a a



1 2

a a



1 2 2

a a



1 2 1

a a



 .

Lời giải

Ta có log 7545 2.log 5 log 345  45

Trang 7

Và 45 45

2

a

Do đó log 7545 2 1 1 2



Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 53 a, log 63 b,log 223 c

Tính

3

90 log 11

P  

  theo a,b,c.

A P2abc. B Pa2bc. C P2abc. D P2abc.

Lời giải

Ta có

2

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log 312 a. Tính log 18 theo a 24

A 3 1

3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



 .

Lời giải

log 12 1 2 log 2 1

a a

a

2

2 2

2

1 2

log 3 2 1 2 log 3 1 1 3 log 18

2

1-

a

a a

a



Câu 27 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt logab  m ,logbc  n. Khi đó  2 3

loga ab c bằng

A 1 6mn  B 1 2  m  3 n. C 6mn. D 1 2  m  3 mn.

Lời giải

loga ab c  logaa  2 logab  3logac

log

b

c

a

Câu 28 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a log 32 và b log 35 Hãy biểu diễn log 456 theo

a và b

A log 456 a 2ab

ab b





 B 6

2a log 45 a b

ab



2 6

2 2a log 45 a b

ab



2 6

2 2a log 45 a b

ab b







 

2

6

2a log 3 5 2 log 3 log 3.log 5 2a log 45

a

b a b



Câu 29 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log 59 a; log 74 b; log 32 c.Biết

24

log 175 mb nac

pc q





 .Tính Am2n3p4q.

Trang 8

log 175 log 7.5 log 7 2 log 5

log 24 log 24

1 log 7.log 2 log 7 log 5 log 3.log 5 2 b 2b 2a c.2a

c

2 2 2ac 2ac



.

2 3 4 2 8 3 12 25

Am n p q    

Câu 30 (Chuyên KHTN 2019) Với các số a b , 0 thỏa mãn a2b2 6ab, biểu thức log2a b  bằng

1

3 log log

1

1 log log

2  a b .

1

1 log log

1

2 log log

Lời giải

Ta có: a2b26aba2b22ab6ab2abab2 8ab *

0

ab

a b





  

 



, lấy logarit cơ số 2 hai vế của  *

ta được:

log ab log 8ab 2 log ab  3 log alog b

1

2

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 9

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	332,99 KB