Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm”

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a 1 Biết bất phương trình

2 loga x  nghiệm đúng với mọi x 1 x 0 Số a thuộc tập hợp nào sau đây?

A 7;8 B 3;5 C 2;3 D 8; 

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra f x  0 lnx x 1  x 0

Câu 2 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

Ta được bất phương trình: 3log 1 83  x4x6x 1 8 x4x 9x

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Suy ra a 642 4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a 4095

Vậy log22017a  log22017 4095 22.97764311 23

Câu 3 (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Để phương trình có nghiệm với mọi x   ;0 ta phải có 2m 2 m 1

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

bất phương trình ln 7 x27lnmx24xm nghiệm đúng với mọi x thuộc  Tính S

Lời giải Chọn C

Trang 3

Xét   2

7m x 4x 7 m0  1 + Khi m 7 ta có  1 trở thành 4x 0 x0 Do đó m 7 không thỏa mãn

+ Khi m 7 ta có  1 đúng với mọi x  

+ Khi m 0 ta có  2 trở thành 4x 0 x0 Do đó m 0 không thỏa mãn

+ Khi m 0 ta có  2 đúng với mọi x  

Trang 4

2

141

m x

x m x

2

m

m m

Trang 5

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m

Câu 7 (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương

logx y  4x4y 6 m 1 và x2y22x4y  1 0

A S    5; 1;1;5 B S   1;1

C S   5;5 D S    7 5; 1;1;5; 7 

Nhận thấy x2y2  với mọi 2 1 x y  , nên:

2 2

2

1 -1 O

J I

Trang 6

Khi m 0, tập hợp các điểm x y;  thỏa mãn (*) là hình tròn tâm J2; 2, bán kính là m Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1; 2, bán kính 2 và hình tròn tâm J2; 2, bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)

Điều này xảy ra khi 1

5

m m

;2

Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng  2;  khi và chỉ

Trang 7

f x  với mọi x 0 khi và chỉ khi đồ thị (C) không nằm phía dưới trục Ox

Mặt khác (C) và Ox có điểm chung là A1; 0 Nên điều kiện cần để đồ thị (C) không nằm phía

dưới trục Ox là Ox tiếp xúc với (C) tại A1; 0

f x  x

Bảng biến thiên của hàm số f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0 Suy ra m 0 thỏa mãn điều kiện

Với m 1 ta có bất phương trình đã cho trở thành   5 4 3

Suy ra f x 0 x1 Bảng biến thiên của hàm số f x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0 Suy ra m 1 thỏa mãn điều kiện

Trang 8

Do m  và m   12; 23 nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10; ; 23  

Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

A m 0 9;10 B m 0 8;9 C m  0  10; 9  D m   0  9; 8

Trang 9

8 4

y g t t t trên  3;3 Bảng biến thiên:

Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y trong đó  ;  x y, là

các số nguyên thoả mãn điều kiện 2 2  

Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử

Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho bất phương trình

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? 

Điều kiện xác định x26x 5 m0

Trang 10

m m

Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình 2  

t 

Bất phương trình 2  2 

x   x a x  x   t alnt 1 0 alnt  t 1Trường hợp 1: t  khi đó ln1 a t   luôn đúng với mọi t 1 a

Trường hợp 2: 3 1

4 t

Trang 11

    vậy g t   0 có duy nhất một nghiệm trên 1;  

Do đó f t 0 có duy nhất một nghiệm là t Khi đó 0 0

0 0

Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a 6; 7

Câu 17 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S a b,  là tập nghiệm của bất phương trình

Trang 12

521

x x x

2 2

b a   

Trang 13

maxmin

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và   g x  

 f x  2x 6 0, x 1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất

Trang 14

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8

Câu 20 (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình

2

141

x x

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2m3

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (VTED 2019) Cho a 1 Biết khi aa0 thì bất phương trình a x

Trang 15

Trang 16

Ta có:  

2 2

2 1'

Lập bảng biến thiên ta tìm được

Trang 17

Đặt 2 ,x  0

t t (1) trở thành 2  

Câu 6 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để

bất phương trình sau nghiệm đúng với   x : 6 2 7 x2m 3 7xm1 2 x  0

m t

2 31

 



  

 Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Trang 18

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m1 Suy ra trong đoạn 10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2x 3x 4x 5x 4

mx

     có tập nghiệm là 

Trang 19

f x   m  Xét hàm số g x  f x e g x x; '  f' x e x    0 x  1;1

Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 1;1

Yêu cầu bài toán m maxg x  g 1 f 1 1

Trang 20

Câu 10 (Phú Thọ 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Trang 21

m f  e thì phương trình có nghiệm trên khoảng 2; 2

Câu 12 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f e x m3e x2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi

 

 C

21011

3 2019

f e m

Trang 22

Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;9 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Trang 23

Câu 14 (Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 23 m 0

Trang 24

log2

m x

m

 



    Suy ra có vô số giá trị m  làm cho bất phương trình  1 có nghiệm

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình   1

4x m1 2x m0 nghiệm đúng với mọi x 0 Tập tất cả cá giá trị của mlà

A ;12 B  ; 1 C ; 0 D 1;16

Lời giải Chọn B

Bất phương trình   1  

4x m1 2x m0 1 4x2m1 2 xm0 Đặt 2x t bất phương trình trở thành 2    

t  m t m  Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x 0khi và chỉ khi bất phương trình  2 nghiệm đúng với mọi t  1

Từ bảng biến thiên ta có f t m  t 1;  m  Vậy chọn B 1

Câu 18 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình

Xét hàm số f x cos 2x , TXĐ: R

Trang 25

Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f x    có bảng

biến thiên như sau:

Bất phương trình f x    2x m đúng với mọi x    1;1  khi và chỉ khi:

Trang 26

Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

Đặt t3 x2 3x m x  với t 0, bất phương trình đã cho trở thành 2 2 1 1

Do m là số nguyên dương nên m 1

Điều kiện đủ: Với m 1, hệ bất phương trình (I) trở thành 2

2

3 1 03

Trang 27

Trường hợp m 0, yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Với m 1 ta có   4 3 3 2 1  2 2 1

f x x x x x e  x x e  x ,   x

Trường hợp m 1 yêu cầu bài toán cũng được thỏa mãn

Trang 28

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì  

8 3

3

2

Vậy có 3280 số nguyên dươngm thỏa mãn

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình

Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì m 1 28m29

Câu 25 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

7 x x 7  x 2020x20207 x x 1010 2x x1 7  x 1010 2 x1 *Hàm số f t( )7t1010.t đồng biến trên ℝ

Trang 29

Nếu m 1 thì (2) vô nghiệm

Nếu m  thì 1 (2)  log2m x log2m

Do đó, (1) có 5 nghiệm nguyên   ; 1  2;   log2m; log2m

  có 3 giá trị nguyên log2m3; 4512m65536 (thỏa đk m 1) Suy ra có 65024 giá trị m nguyên

thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x  9 0x2x2  1 x2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không có

giá trị m nào để bất phương trình (1) có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 27 (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho bất phương trình

1

.3x (3 2)(4 7)x (4 7)x 0

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ; 0

Trang 30

 

  t 0;1Xét

Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2x 3 5 2 x m nghiệm đúng với mọi x   ; log 52 

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 4

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

Trang 31

x x t

 Xét hàm số   2

Trang 32

Vậy có 58 ( 57) 1 116    số nguyên x thỏa

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số

Điều kiện:

2

00

t t t

Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài

Câu 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số

Ta có  2    

log x y log xy 1Đặt tx   (do ,y * x y,xy0)

Trang 33

Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t  * nên ta có

Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 4 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số

Đặt t x y1, nên từ   2 log 3 2

1 x  x t t  2

Để  1 không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình  2 có không quá 255

nghiệm nguyên dương t

Trang 34

15

x

y x

Trang 35

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 52, 76 gần giá trị 3 nhất

2x y  x  y 2x2 4x 2x  x y  x 2x1 y  1Đặt t x22x 1 y2  Khi đó ta có t 0 2t t 1,  t 0

Đặt f t 2t t 1,  t 0, ta có: f t 2 ln 2 1t  , cho f t 0

Trang 36

Ta nhận thấy phương trình f t 0 có một nghiệm nên phương trình f t   0 có tối đa hai nghiệm

Mặt khác ta có f  0  f 1  Suy ra phương trình 0 f t   0 có hai nghiệm t  và 1 t  0Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số f t như sau:  

Khi đó f t 0 t 0;1 Suy ra 2 2  2 2

x  x  y   x y  Khi đó tập hợp các điểm M x y ;  là một hình tròn  S tâm I1;0, bán kính R 1

Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm M x y là một đường thẳng  ;  : 2PxP4yP 0

Để  và  S có điểm chung, ta suy ra d I    ,  1

P 

Cách 2:

Với mọi x y, không âm ta có

Trang 37

42

2xy.4x y   3 y.2 x y  3 2x 2   3 2  

2 2y y 3 2x 2 x *

Hàm số f t t.2t đồng biến trên  , nên từ  * ta suy ra 2y 3 2x 2x2y 3 0  1

Ta thấy  1 bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng : 2 2 3 0

d x y  (phần không chứa gốc tọa độ O), kể cả các điểm thuộc đường thẳng d

Trang 38

40

  2 2 ln 2 0



 f t  tt t  với mọi t0

(1)  f2y f 3 2 x

Trang 39

2 3 2

32

2 2

Trang 40

Hệ  

2 2

22

1

8

2 21

34

1 2 24

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ x y;   x;1 với 4x2020,x 

+ Xét y 2 thì (*) thành 4x 4 log 1 0 3  , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

4x2020,x 

Trường hợp này cho ta 2017 cặp x y;  nữa

+ Với y2,x thì 3 VT * 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số x y;  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 41

Câu 15 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hai số thực a b , 0 thỏa mãn

Ta có log2a1log2b16log2a1b16 a1b164

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a 1 và b 1, ta được

a1  b12 a1b12 6416   a b 2 16a b 14

Dấu " xảy ra khi " a   1 b 1 ab

Vậy mina b 14 khi a b 7

Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong các nghiệm x y;  thỏa mãn bất phương

Trang 42

là điểm I2; 2 với m 0 và x2y22x4y  1 0 x12y224 là một đường tròn  C2 tâm J  1; 2, bán kính R  2 2

TH1: Với m 0 ta có: I2; 2   C2 suy ra m 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán

TH2: Với m 0

2 2

2

   

 

Với mọi , x y   , ta luôn có x2y2 2 2 1 nên BPT

Trang 43

BPT  1 mô tả hình tròn tâm I2; 2 và bán kính R 1 2

Mặt khác, phương trình 2 2  2  2

x y  x y m  x  y m  2 nên để  2 có nghiệm thì m 0

 TH1: m 0 Khi đó,  2 1

1

x y

không thỏa  1 nên loại m 0

 TH2: m 0 Khi đó,  2 là phương trình đường tròn  C2 tâm J  1;1 và bán kính R2 m Do

đó, yêu cầu đề bài  Hệ BPT    

IJ   R nên  C1 hoặc tiếp xúc ngoài, hoặc tiếp xúc trong với  C2

 TH2a:  C1 tiếp xúc ngoài với  C2 IJ R1R2 10 2 m

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	1,65 MB