Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng... NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracn

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng Một số bài toán KHÓ

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

 loga ba b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

 log 1 0a   logaa  1  loga a nn

 loga m b 1loga b

m

n

a a

n

m



 log ( )a bc  logab  logac  loga b loga b loga c

c

 

 

log

a

b









 logab logbc  logac,

log

a

b a

c

b , b 1  log 1

log

a

b

a

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1 và

2020 logb aloga b Giá trị của biểu thức

P

A 2014 B 2016 C 2018 D 2020

Lời giải Chọn B

Do a b 1 nên loga b 0, logb a  và log0 b aloga b

Ta có: 1 1

2020

Khi đó, Plogb abloga ablogb alogb bloga aloga blogb aloga b

logb loga logb loga 2 2018 2 2016 2016

Câu 2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n sao cho

3

log 20192 log 20193 log 2019  n logn 20191010 2021 log 2019

Lời giải

3

log 20192 log 20193 log 2019  n logn 20191010 2021 log 2019

1 2 3 n log 2019 1010 2021 log 2019

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

1010 2021 2

n n 

 1

1010.2021 2

n n 

2

2020.2021 0

n n

 

2020 2021

n n





   

2

( ) log

f x  x  x  x 



T f  f  f 

       

A 2019

2

Lời giải

                

              

2

log

           

log 4 2

T f  f  f 

        

f  f  f  f  f  f 

             

Câu 4 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của   log 2.log 3.log 4 log3 3 3 3

9n

n

f n 

với n   và n 2 Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f n a

Lời giải Chọn A

log 2.log 3.log 4 log 1

log 2.log 3.log 4 log

n

Ta có:

1

9

3

Từ đó suy ra Min f n  f 39  f 38

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x, y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi wlà

số thực dương sao cho logx w 24, logy w 40 và logxyz w 12 Tính logz w

Lời giải Chọn C

logx w 24 log 1

24

w x

40

w y

Lại do

 

1

12 log

w xyz

1

12

1

12

log

24 40 w z

1 log

60

w z

  logz w60

Câu 6 Cho f 1 1, f m n f m  f n mn với mọi m n   Tính giá trị của biểu thức , *

 96  69 241 log

2

A T 9 B T 3 C T 10 D T 4

Có f 1 1, f m  n f m  f n mn



 96 95 1  95  1 95  95 96  94 95 96  1 2 95 96

  96 1 2 95 96 96.97 4656

2

Tương tự  69 1 2 68 69 69.70 2415

2

Vậy  96  69 241 4656 2415 241



Câu 7 (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn đồng thời

log xlog ylog z 2020 và log (2 xyz ) 2020 Tính log2xyz x  y zxyyzzx1

A 4040 B 1010 C 2020 D 20202

Đặt alog2x b; log2 y c; log2z

Ta có 1 1 1 1

2020

abc  và a b c  2020

1

a b c

Trang 4

Vì vai trò , ,a b c như nhau nên giả sử ab0c2020z22020 và xy  1

 

2

Câu 8 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành một cấp số

nhân, đồng thời với mỗi số thực dương (a a 1) thì loga x, log a y, log3a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức P 1959x 2019y 60z

2

Ta có: , , x y z là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì y2x z (1)

Với mỗi số thực (a a 1),loga x, log a y, log3a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

3

Thay (1) vào (2) ta được 2 loga x z loga x3loga zloga xloga z  x z

Từ (1) ta suy ra y  x z

Thay vào giả thiết thì P 19592019604038

Câu 9 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số   2

log



x

f x

x và hai số thực

,

m nthuộc khoảng 0;1sao cho mn1 Tính f m  f n 

2

f m f n

2

log

mn

m n mn , vì mn1

mn

Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n là số nguyên dương sao cho

log xlog xlog x log n xlog x đúng với mọi x dương, x 1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

A P 32 B P 23 C P 43 D P 41

Lời giải

Trang 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D

1 190 2

n

n n

n

n n



2

n n

19

19 20

n

n n





 



(do n nguyên dương) P2n 3 41

Câu 11 Cho x, y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log a y, log3a z lập thành cấp

số cộng, với a là số thực dương khác 1 Giá trị của p 9x y 3z

   là

x, y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz y2 (1)

loga x , log a y, log3a z lập thành cấp số cộng nên:

3

loga xlog a z2log a yloga x3loga z4 loga y xz3 y4 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra xyz

Vậy p 9x y 3z 9 1 3 13

      

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f(1)1; f m( n) f m( ) f n( )mn với mọi m n, N*

Tính giá trị của biểu thức

2019 2009 145 log

2

Ta có (2019)f  f(2009 10)  f(2009) f(10)20090

Do đó (2019)f  f(2009) 145  f(10)20090 145

Trang 6

(10) (9) (1) 9

(9) (8) (1) 8

(3) (2) (1) 2

(2) (1) (1) 1

Từ đó cộng vế với vế ta được: (10) 10 (1) 1 2 8 9f  f      55

Vậy log (2019) (2009) 145 log20090 145 55 log10000 4

Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256n là một số nguyên dương?

2

8

log

n

  là số nguyên dương

2

Vậy có 4 số nguyên dương

Câu 14 Cho tam giác ABC có BCa, CA b , ABc Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số

nhân thì

A ln sin ln sinA Cln sinB2 B ln sin ln sinA C2ln sinB

Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có:

2 sin











 



, với R là bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Vì a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có:

2

2 sin 2 sin 2 sin

sin sinA C sinB

Do 0 sin A, sin B, sinC 180 nên sin A, sin B, sinC 0

Vì thế ta có thể suy ra ln sin sin A ClnsinB2

Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x 2018! Tính

A

2017

2018

A  D A 2017

Lời giải

Trang 7

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

2018.log 2 2018.log 3 2018.log 2017 2018.log 2018x x x x

2018 log 2 log 3 log 2017x x x log 2018x

     2018.logx2.3 2017.2018

Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn

Lời giải

Ta có

log1 log 2 log 3 log10 2 log 5040 a blog 2 clog 3

2 log 1.2.3.10 2 log 5040 a blog 2 clog 3

2 log10! log 7! a blog 2 clog 3 2 log 8.9.10 a blog 2 clog 3

Vậy a 2, b  , 6 c  4

Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng 3 2018

1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2

dưới đây

A 1008 2018 2 2 B 1009 2019 2 2 C 1009 2018 2 2 D 20192

Lời giải

Ta có 3 3 3 3   1 2

4

n n

Mặt khác

1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2

2

1009 2019

Câu 18 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số?

A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191

Lời giải

Số chữ số của một số tự nhiên x là: logx  1 (log x là phần nguyên của log x)

Vậy số chữ số của số 2017201820162017 là

20162017

Trang 8

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	297,19 KB