Ôn tập kiến thức Toán 8 lên Toán 9

Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao ñiểm của hai ñường chéo AC và BD.. Qua B vẽ ñường thẳng song song với AC, Qua C vẽ ñường thẳng song song với

7 Định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác lồi

8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết

Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức đại số

IV Tam giác đồng dạng

13 Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả

14 Tính chất đường phân giác trong tam giác

trình chứa ẩn ở mẫu

18 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

19 Bất phương trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải

20

5

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

6 Kiểm tra và chữa bài

4/(A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

5/(A-B) 2 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

6/A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 )

7/A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 )

- Nhẩm nghiệm của đa thức

4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nh− thế nào

5 Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh− thế nào

6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đ# sắp xếp

g)

3 2

Bài 8: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1

b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2

- Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực, hỡnh thang, hỡnh thang caõn

- Luyeọn kú naờng sửỷ duùng ủũnh nghúa, tớnh chaỏt, daỏu hieọu nhaọn bieỏt cuỷa hỡnh thang caõn, caực kieỏn thửực ủaừ hoùc ủeồ laứm baứi taọp

- Reứn caựch veừ hỡnh, trỡnh baứy baứi chửựng minh

II- CHUAÅN Bề:

- HS laứm caực baứi taọp ủửụùc giao, oõn laùi ủũnh nghúa, tớnh chaỏt cuỷa hỡnh hoùc ủaừ hoùc

III- CAÙC HOAẽT ẹOÄNG TREÂN LễÙP

Hình học

1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác

2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung ñiểm AC, K là

ñiểm ñối xứng của M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?

c) Trên tia ñối của tia MA lấy ñiểm E sao cho ME =MA Chứng minh tứ giác

ABEC là hình thoi

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao ñiểm của hai ñường chéo AC và BD Qua B

vẽ ñường thẳng song song với AC, Qua C vẽ ñường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I

a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật

c) Tìm ñiều kiện của hình thoi ABCD ñể tứ giác OBIC là hình vuông

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600 Gọi E, F theo thứ tự là trung ñiểm của BC, AD

a) Chứng minh AE vuông góc với BF

b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?

c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?

d) Gọi M là ñiểm ñối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung ñiểm của

BC và AD Gọi P là giao ñiểm của AM với BN, Q là giao ñiểm của MD với CN, K là giao ñiểm của tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang

c) Hình bình hành ABCD có thêm ñiều kiện gì ñể PMQN là hình vuông

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), ñường cao AK Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung ñiểm của AB, AC, BC

a) BDEF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung ñiểm của HA,

HB, HC Chứng minh các ñoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñoạn

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác

a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vuơng gĩc với AB, ME vuơng gĩc Với AC Tứ giác ADME cĩ dạng đặc biệt nào?

c) DECB cĩ dạng đặc biệt nào?

Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D

là điểm đối xứng của H qua M

a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuơng

b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID

Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a) Tính các gĩc BAD và gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 9:Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE

a) Chứng minh tam giác AEF vuơng cân

b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuơng

( H−íng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P∈BD )

Bài 10: Cho hình vuơng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE Gọi H là hình chiếu của F trên AE Gọi K là giao điểm của FH và BC

b) Chứng minh AK là phân giác của gĩc BAC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại các bài tập đã chứng minh

- Làm bài tập

Bài 2: Cho ∆ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành

b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung

điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ABC cĩ

thêm đặc điểm gì?

Bài 3 Cho ∆ABC vuơng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia

đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

1 Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2 Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh : BC // ID

3 Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân

4 Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F Chứng minh : AM ⊥ EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở C GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC

và AB Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) ðường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh : BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng ?

Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng

của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F

là giao điểm của DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuơng ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuơng?

Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ

ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB )

a) Chứng minh ADME là Hình bình hành

b) Chứng minh ∆MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại G Chứng

minh G là trọng tâm của ∆AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của

AB và CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi M, N

lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD

Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành

Chứng minh : DM=MN=NB

Chứng minh : MENF là hình bình hành

AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB,CD

CMR:

a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành

b/ Tứ giác AMND là hình thoi

c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N

qua D Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD cĩ thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O kẻ

OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q

a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng

c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H là trực tâm của

tam giác đó

a) Chửựng minh raống D ủoỏi xửựng vụựi E qua A

b) Tam giaực DHE laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?

c) Tửự giaực BDEC laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

BUỔI 3: c Phân thức đại số

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I MỤC TIấU

- HS nắm vững và vận dụng ủược quy tắc cộng cỏc phõn thức ủại số

- HS cú kỹ năng thành thạo khi thực hiện phộp tớnh cộng cỏc phõn thức

- ễn bài cũ + giải bài tập về nhà

III TIẾN TRèNH TIẾT DẠY

1.Nêu định nghĩa phân thức đại số

Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau

3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức

4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số

3 x 1 x

3 2 x 2

1 x B

2 2

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đ−ợc xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức đ−ợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 5: Cho

4 x

100 x

10 x

2 x 10 x

2 x

2 2

−

+

=

a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:

1 ( : ) 4 4

1 4

4

1 (

x 1 ( :

x x e

4 Hướng dẫn tự học :

- ễn bài cũ + giải cỏc bài tập

BUỔI 4: D Tam giác đồng dạng

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I.Muùc tieõu caàn ủaùt :

– Cuỷng coỏ 3 trửụứng hụùp ủoàng daùng ủaừ hoùc

–Vaọn duùng ủũnh lớ ủaừ hoùc ủeồ tớnh ủoọ daứi caực caùnh cuỷa tam giaực; cm 2 tam giaực ủoàng daùng

II.Chuaồn bũ

Thaày:SGK,Phaỏn maứu,thửụực thaỳng, compa,eõke, H.45 phoựng to

Trò: nháp, thước thẳng, compa, êke, đọc bài diện tích hình thang

III.Tiến trình dạy học

1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let Vẽ hình và viết giả

thiết, kết luận

2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận

3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác Vẽ hình và viết giả

thiết, kết luận

4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuơng đồng dạng

1).ðL Ta-let: (Thuận & đảo)

a).- Aùp dụng ĐL Pitago : BC = 60cm

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB =

12cm, BC = 9cm Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh ∆HAD đồng dạng với

- Chứng minh ∆ABC ∆HBA

=> HA = 28,8cm

b) Chứng minh BAH = ACH

=> ∆vuông ABC ∆vuông HBA (1

sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm

D sao cho AD = 5cm, Chưng minh :

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE

CMR : ) IB.ID = IC.IE

c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và

diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn :

a) ABD ACE (c – g – c)

b) - BIE CID => IB.ID = IC.IE

c) - ADE ABC theo tỉ số k = 1

3

BCDE ADE

S S

Hướng dẫn : a) DAH =BDC (cùng bằng vớiABD)

=> ∆vuông HAD ∆vuông CDB (1 góc nhọn)

b) – Tính BD = 15cm

Do ∆vuông HAD ∆vuông CDB

=> AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD

E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N Tính ME ?

NE =

=> AB AD BD

BD = BC = DC=> BC = 7cm; DC = 10cm

a) Chứng minh : ABC vuơng tại A

b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥ BC

tại H và K là giao điểm BA với HE

CMR : EA.EC = EH.EK

c) Với CE = 15cm Tính BCE

BCK

S S

Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao

AH

a) CMR : ∆HAB ∆HCA

b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính BC,

AH

c) Gọi M là trung điểm của BH, N là

trung điểm của AH CMR : CN vuông

góc AM

Bài 8 : Cho ∆ABC vuơng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD

a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm

b) Chứng minh AB EC = AC ED

c).Tính diện tích tam giác CDE

b) ∆EDC ∆ABC => đpcm c) ∆EDC ∆ABC theo tỉ số

14

0, 28 50

DC k BC

a) CMR : ∆ABM ∆DMC

Hướng dẫn :

c) MN là đường trung bình ∆HAB

=> MN ⊥ AC => N là trực tâm ∆AMC =>

đpcm

Bài 7 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB =

1, AC = 3 Trên cạnh AC lấy các điểm D; E

sao cho AD = DE = EC

M +M = => đpcm c) SMBC = 100cm2

Bài 1: Cho hình chữ nhật cĩ AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác

Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tai A cú AB = 6 cm; AC = 8cm Trờn một nửa mặt

phẳng bờ AC khụng chứa ủiểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD ⊥Ax ( tại D )

a) Chứng minh hai tam giỏc ADC và CAB ủồng dạng

b) Tớnh DC

c) BD cắt AC tại I Tớnh diện tớch tam giỏc BIC

Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A và M là trung ủiểm của BC Lấy cỏc ủiểm D,E theo

thứ tự thuộc cỏc cạnh AB, AC sao cho gúc DME bằng gúc B

a)Chứng minh ∆BDM ủồng dạng với ∆CME

b)Chứng minh BD.CE khụng ủổi

c) Chứng minh DM là phõn giỏc của gúc BDE

Bài 5: Cho
ABC vuụng tại A cú AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC sao cho

CM = 4cm , vẽ Mx vuụng gúc với BC cắt AC tại N

a)Chứng minh
CMN ủồng dạng với
CAB , suy ra CM.AB = MN.CA

b)Tớnh MN

c)Tớnh tỉ số diện tớch của
CMN và diện tớch
CAB

Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ đường cao BD và CE của
A BC

HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện tính cẩn thận khi biến ñổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần

II CHUẨN BỊ:

- GV: Chuẩn bị các lời giải ở bảng phụ

- HS: Chuẩn bị tốt bài tập về nhà

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1)ðịnh nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn

?

Nªu c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn

2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?

3)Nêu hai quy tắc biến ñổi phương trình?

4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?

5)Phát biểu qui tắc chuyển vế ñể biến ñổi bất phương trình Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

6)Phát biểu qui tắc nhân ñể biến ñổi bất phương trình Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

vế này sang vế kia và ñổi dấu hạng tử ñó

* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể

nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số

II/ Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất

- Nhân với số âm : + Nếu a ≤ b và c < 0 thì a c ≥ b c + Nếu a < b và c < 0 thì a c > b c

2) Bất phương trình bật nhất một ẩn :

- Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc ax+ >b 0;ax+ ≤b 0;ax b+ ≥ 0) với a≠ 0

3) Hai quy tắc biến ñổi bất phương

- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đĩ dương

- ðổi chiều BPT nếu số đĩ âm

2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x 2 ;

VP không có nên PT không thể đưa về bậc

- Qui đồng và khử mẫu

- Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm

và trả lời

Giải bất phương trình

* PP : Sử dụng các phép biến đổi của

BPT để đưa các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại

* Aùp dụng : Giải các bất phương trình

sau : 1) 3 – 2x > 4

-2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)

3 ).

7 ( 5

3

5 ).

5 4

* Aùp dụng : Giải các phương trình sau

3

2 1

1 ( 1

) 3 )(

1 ( 1 ) 1 )(

3 (

) 1 ( 2 ) 3 )(

1

(

) 3 )(

x x x

x

x x

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình

* Bài tập tự giải :

5 3

3 (

4 1

1 3

2

− +

=

−

+ +

+

+

x x x

Vậy x ≥ 2 là nghiệm của BPT

* Bài tập tự giải :

1) 4 + 2x < 5 (ĐS :

x < 1/2) 2) (x – 3)2 < x2 – 3 (ĐS :

x > 2) 3)

3 2

Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT

* Bài tập tự giải : 1) 2x = x5 − 9 (ĐS : x = 3 nhận; x

= 9 / 7 loại)

2) x− = + 2 x 2 (ðS : x = 0)