Với giá trị nào của k đường thắng d song song với đường thang y =v3x?. Hãy tính góc tạo bởi đường thắng d với trục Ox.. Tìm k để khoảng cách từ góc tọa độ O đến đường thắng d lớn nhất..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TĨNH TỈNH HẬU GIANG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 - 2009
Khoá ngày 25 tháng 3 năm 2009
MON THI: TOAN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kê thời gian giao đê ) Bài 1: ( 3.0 điểm )
Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời :
x+2y+l=y`+2z+1=zZ+2x+1=0
Tính giá trị biểu thức:
A = 2009 4 2009 4 72009
Bài 2: ( 4.0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thắng d có phương trình:
y= Fy 2 , (k#l])
a/ Với giá trị nào của k đường thắng d song song với đường thang y =v3x? Hãy tính góc tạo bởi đường thắng d với trục Ox
b/ Tìm k để khoảng cách từ góc tọa độ O đến đường thắng d lớn nhất
Bài 3: ( 4.0 điểm )
a/ Tìm giá trị của m để phương trình (0m —5)x? —-2(m—-1)x +3 =0 co nghiém
b/ Cho phương trình : 2x? + 2mx + m—2=0 Gọi X}, X2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= xy + 4x1X) + on
Bài 4: ( 4 0 điểm )
Cho tam giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O M là điểm bat kỳ trên cung nhỏ BC
a/ Chứng minh: MA = MB + MC
] 1
b/ Từ kết quả câu a chứng minh rằng: tot, (D là giao điểm của BC và
MD MB MC
AM)
Bài 5: ( 5.0 điểm )
Cho 2 đường tròn (O) và (O”) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt Đường thắng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D Đường thắng O°A cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai E, F
a/ Chứng minh 3 đường thắng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I
b/ Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn
c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P € (O), Qe (O’)) Chung minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thắng PQ