ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 11

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1... Chương I HÀM SỐ LUỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC... Nối mỗi hàm số ở cột bên trái với một tập xác

Trang

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Các hàm số lượng giác - 1

Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản - 13

Bài 3 Một số phương trình lượng giác đơn giản - 22

Bài tập ôn tập chương I - 35

Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT A- Tổ hợp Bài 1 Hai quy tắc đếm cơ bản - 39

Bài 2 Tổ hợp – hoán vị – chỉnh hợp - 47

Bài 3 Nhị thức NewTon - 63

B- Xác suất Bài 4 Biến cố và xác suất của biến cố - 73

Bài 5 Các quy tắc tính xác suất - 83

Bài 6 Biến ngẫu nhiên rời rạc - 90

Bài tập ôn tập chương II - 97

Chương III DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học - 102

Bài 2 Dãy số - 109

Bài 3 Cấp số cộng - 121

Bài 4 Cấp số nhân - 133

Bài tập ôn tập chương III - 144

Chương IV GIỚI HẠN Bài 1 Giới hạn của dãy số - 149

Bài 2 Giới hạn của hàm số – hàm số liên tục - 166

Bài tập ôn tập chương IV - 184

Chương V ĐẠO HÀM Bài 1 Khái niệm Đạo Hàm - 188

Bài 2 Đạo hàm số hợp – đạo hàm cấp cao – vi phân - 198

Bài tập ôn tập chương V - 207

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chương I HÀM SỐ LUỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1) Hàm số y = sinx:

 Tập xác định D =

 y = sinx là hàm số lẻ do:  x D thì x D và sin( x) = sinx.   

 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , tức là sin(x + 2 ) = sinx, x.  

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng       

2 2

 Tập giá trị của hàm số là: [-1; 1]

 Đồ thị của hàm số sinx như (hình 1) sau:

2) Hàm số y = cos x:

 Tập xác định D =

 y = cosx là hàm số chẵn do:  x D thì x D và cos( x) = cosx.  

 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , tức là cos(x + 2 ) = cosx, x D.   

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  k2 , k2 , k    và nghịch

      

biến trên mỗi khoảng k2 , k2 , k

 Tập giá trị của hàm số là: [-1; 1]

 Đồ thị của hàm số cosx như (hình 2) sau:

-1

1

x y

Hình 1

-1

1

x f(x)y

y =sin x

2



3 2



3 2

3) Hàm số y = tan x:

 Tập xác định D =    

\ k : k 2

 y = tanx là hàm số lẻ do:  x D thì x D và tan ( x) = tanx.   

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức là tan(x + ) = tanx, x D.  

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng       

 2 k , 2 k , k .

 Đồ thị nhận các đường thẳng x   k , k

2 làm các đường tiệm cận của

đồ thị hàm số

 Tập giá trị của hàm số là:

 Đồ thị của hàm số tanx như (hình 3)sau:

4) Hàm số y = cot x:

 Tập xác định D = \ k : k   

 y = cot x là hàm số lẻ do:  x D thì x D và cot( x) cot x.    

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức là cot(x + ) = cotx, x. 

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng k ,      k , k

 Đồ thị nhận các đường thẳng x k , k   làm các đường tiệm cận của đồ thị

hàm số

 Tập giá trị của hàm số là:

 Đồ thị của hàm số cot x như (hình 4) sau:

x f(x)

Hình 3

y

x f(x)y

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

 Để tìm miền giá trị của hàm số lượng giác chúng ta thường dùng các bất đẳng

thức lượng giác cơ bản sau:

  1 sinx 1, x. 

  1 cosx 1, x. để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 3 2 khi sin x+ 1.

1) Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: y = sin(ax), a > 0: Ta chỉ cần xét sự biến thiên của

nó trên một đoạn có độ dài bằng một chu kì T2

a , chẳng hạn là đoạn

a Ta lập bảng giá trị và vẽ đồ thị

Tương tự cho các hàm số y = cos(ax); y = tan(ax); y = cot(ax)

2) Vẽ đồ thị hàm số lượng giác dạng: y = sin(ax + b) + c: Ta làm theo các bước

sau:

 Vẽ đồ thị hàm số dạng y = sin(ax) ( làm như 1) trên)

 Đồ thị của hàm số y = sin(ax + b) có được từ đồ thị (C) của hàm số

y = sin(ax) bằng cách tịnh tiến (C) sang trái |b| đơn vị nếu nếu b > 0 và tịnh

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Đồ thị hàm số y = sin(ax + b) + c có được từ đồ thị (C’) của hàm số

y = sin(ax + b) bằng cách tịnh tiến (C’) lên trên |c| đơn vị nếu c > 0 và tịnh tiến (C’) xuống dưới |c| đơn vị nếu c < 0

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

(Do chu kì tuần hoàn T= )

4 2Bảng giá trị của hàm số y =sin 4x trên đoạn 0; là:

Ta có đồ thị của hàm số y = sin4x trên đoạn  

0;2và sau đó tịnh tiến cho các đoạn:     





3 8



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 

3Miền xác định: D=

Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên miền 0;6

1/ 3

xBảng giá trị của hàm số y = cos trên đoạn 0;6 là:

Ta có đồ thị của hàm số y=cosx

3 trên đoạn 0;6và sau đó tịnh tiến cho các đoạn: , 6 ,0 , 6 ,12 ,       (hình 6 )

Ví dụ 4: Từ đồ thị của hàm số y =sinx, (C) Hãy vẽ các đồ thị của các hàm số sau:



3

3 2



3 2

 3

 

9 2

 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 

 4một đoạn là

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

(A) Hàm số y = sin x có tập xác định là

(B) Hàm số y = cos x có tập xác định là

(C) Hàm số y = tan x được xác định khi cosx 0

(D) Hàm số y = cot x được xác định khi sinx 0

(E) Hàm số y = tanx.cotx có tập xác định là

2 Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

(A) y = tanx (B) y = cotx (C) y = tan2x + 1

(D) y = cot2x + 1 (E) y = sin2x +1

-1

1

x f(x)

Hình 8

1 2 3

x f(x)

2

 

3 4



9 4

\ ,k

3 (E) Một kết quả khác

5 Nối mỗi hàm số ở cột bên trái với một tập xác định của nó ở cột bên phải sao cho

6

6 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

(A) Đồ thị của hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O

(B) Đồ thị của hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy

(C) Đồ thị của hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O

(D) Đồ thị của hàm số y = cot x đối xứng qua gốc tọa độ O

(E) Cả 4 câu trên đều sai

7 Đồ thị hàm số y = tan x có bao nhiêu tiệm cận:

(D) một số hữu hạn lớn hơn 4 (E) Vô số

8 Với k , nếu hàm số y = sinx đồng biến (nghịch biến ) trên (a; b) thì cũng đồng

biến (nghịch biến) trên khoảng nào sau đây?

(A) (x k2 ;y   k)

2 (B) (x k ;y k )    (C) (x k ;y  k)

2 (D) (x;y k ) 

2 (E) (x; b k ). 

2

10 Số nguyên âm k lớn nhất thoả mãn sin(x k2 ) sin x   là:

(D) -2 (E) Không có

11 Đồ thị của hàm số y= sin x có thể nhận được từ đồ thị hàm số y= cos x bằng cách

2 (D) Tịnh tiến xuống dưới đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

2 (E) Tịnh tiến qua phải đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

4 và lên trên một đoạn có độ dài 

13 Với k , cho hàm số f(x) = cos 3x Số T thoả tính chất

(A) k2 (B) k (C) k2 / 3

(D) k / 2 (E) Một kết quả khác

14 Với k , cho hàm số f(x) = sin 2x + cos 3x Số T nào sau đây thỏa tính chất

I y = 3sin2x II y= sinx.cosx III y sin 2x 1cos2x.

3 Hàm số nào sau đây thỏa mãn tính chất: f(x k ) f(x),k    , x là:

(A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III

(D) Chỉ I và II (E) Cả I, II và III

18 Đồ thị của hàm số y = sinx cắt đồ thị hàm số y =1 tại mấy điểm?

(D) Một số hữu hạn lớn hơn 3 (E) Vô số

19 Với k , hàm số y = sinx đạt giá trị lớn nhất tại các điểm nào sau đây:

(D) Một số hữu hạn lớn hơn 3 (E) Vô số

21 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

(A) y = tanx (B) y = cotx (C) y = sinx

22 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

(A) y = 3cosx + sin2x (B) y = sinx +cosx (C) y = sin(x2) + cosx

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

27 Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 3 ;7 / 2  ?

I y = sin x II y = cos x II y = tan x

(D) Chỉ I và II (E) Chỉ II và III

28 Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

29 Từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x Đồ thị hàm số y = cos 

x 2 có từ (C) bằng cách:

(A) Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là / 2

(B) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là / 2

(C) Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là / 2

(D) Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là 1 và/ 2

(E) Đối xứng (C) qua gốc tọa độ O(0; 0)

30 Từ đồ thị (C) của hàm số y = sin x Đồ thị hàm số y = cosx + 1 có từ (C) bằng cách:

(A) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là / 2 và lên trên 1 đơn vị

(B) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là 1 và lên trên đoạn có độ dài/ 2

(C) Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là / 2 và lên trên 1 đơn vị

(D) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là 1 và lên trên đoạn có độ dài/ 2

(E) Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là / 2 và xuống dưới 1 đơn vị

D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

1 (E) Miền xác định của hàm số y= tanx.cotx là     

4 (A) cot 2x xác định sin 2x 0 2x k   x k,k

2

6 (E) Đồ thị các hàm số tanx; cotx; sin x đối xứng qua gốc tọa độ O và hàm

7 (E) Các tiệm cận là x=  k ,k

2

8 (A) Do hàm sin có chu kì k2 

9 (B) Do hàm cot có chu kì k ,k 

cos 3 x+ cos(3x 2 ) cos3x và

thỏa yêu cầu

14 (A) f(x+k2 ) = sin 2(x + k2 ) +cos3.(x+k2 )=   

=sin (2x + k4 ) + cos(3x+ k6 ) = sin2x+ cos 3x. 

18 (E) Do phương trình sin x=1x=k2 ,k 

2 nên có vô số nghiệm

19 (D) y = sinx 1 nên giá trị lớn nhất bằng 1 khi x =  k2 ,k 

2

20 (B) Dựa vào đồ thị hàm sin x và đường thẳng y = x/2

21 (D) Dựa vào định nghĩa

22 (E) Dựa vào định nghĩa

27 (E) Dựa vào đồ thị

28 (A) Hàm cos x nghịch biến trên  

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Các phương trình lượng giác cơ bản: Là các phương trình có dạng: sin x = m ;

cos x = m; tan x = m; cotx = m, trong đó x là ẩn số và m là một số cho trước

Ví dụ: sin x = 0 là phương trình lượng giác cơ bản

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề :

Giải các phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp:

a) Giải phương trình: sin x = m (1)

 Nếu |m| >1 thì phương trình (1) vô nghiệm

 Nếu |m| 1 thì đặt m = sin với ; Khi đó:

b) Giải phương trình: cos x = m (2)

 Nếu |m| >1 thì phương trình (2) vô nghiệm

 Nếu |m| 1 thì đặt m= cos với    0; Khi đó:

 Đặt điều kiện xác định: sinx 0    x k ,k

 Đặt m = cot với     ( ; ).Khi đó:

       

(4) cot x = cot x k ,k là nghiệm của phương trình (4)

Chú ý:    ( ; ) ở trên,thường được kí hiệu là: = arccot m.

Ví dụ1: Giải các phương trình sau:

a) cos 5x =2: vô nghiệm ( do 2 > 1cos5x )

b) cos3x 3.Vì 3 cos nên phương trình trở thành:

6 3x k2

6k2

x

18 3Vậy ,k là nghiệm của phương trình

k2x

12 2d) cot(x) 3.Vì 3 cot nên phương trình trở thành: 

cot x- = cot x- k ,k

3 6 3 6Vậy x k ,k là nghiệm của phương trình

 sin x = 0    x k ,k ; cos x = 0     x  k ,k

2

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Số nào sau đây là nghiệm của phương trình sin x = 0 ?

6 (E) Cả bốn câu trên đều đúng

3 Số nghiệm của phương trình tanx = 1?

(D) Một số hữu hạn lớn hơn 3 (E) Vô số

4 Tập nghiệm của phương trình cos x = 0 là:

5 Số nghiệm của phương trình 3 tan(2x 60 )   3 trong (-90 ,90 ) là  ?

7 Tập nghiệm của phương trình   

(D) Chỉ I và III (E) Chỉ I và II

9 Nối mỗi phương trình ở cột bên trái với một phương trình tương đương của nó ở cột

10 Nghiệm của phương trình cos 3x =1 biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hình ?

(A) Tam giác đều (B) Tứ giác đều (C) Ngũ giác đều

(D) Lục giác đều (E) Cả 4 câu trên đều sai

11 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình cos 2x=0 ?

12 Nối mỗi phương trình ở cột bên trái với một tập nghiệm tương ứng của nó ở

cột bên phải ?

   

x k ,k 2

13 Tập xác định của hàm số  

(D)    

2 (E) Một kết quả khác

14 Với giá nào của m thì hàm số  



sin x 1

y có tập xác định là ?

m sin x (A) m > 0 (B) m < 0 (C) m > 0 hoặc m < 0

(D) m >1 hoặc m <-1 (E) Một kết quả khác

15 Số nghiệm của phương trình 2cosx = m là:

(D) Vô số nghiệm (E) kết luận phụ thuộc vào m

16 Với giá trị nào của m thì phương trình cos x= m có đúng một nghiệm trong  

0; 

2 ? (A) m 1 (B) m 1 (C) 0 m 1 

(D)       

3 (1 ) k3 ,k 

20 Nối mỗi phương trình ở cột bên trái với nghiệm của nó ở cột bên phải sao cho

(A) Chỉ bạn A đúng (B) Chỉ bạn B đúng (C) Cả bạn A và B đều sai

(D) Cả hai bạn A và B đều đúng (E) Không xác định được

4 (C) 

6 (D) 

12 (E) Không tính được

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2 (E) cos x = 3 cosx = cos x=+k , k  .

14 (D) Hàm số xác định trên

khi và chỉ khi sinx = m vô nghiệm m 1 hoặc m<-1.

15 (E) 2cosx = m cosx = m

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

.Khi 2 1 hoặc 2 1 m 2 hoặc m 2 : Phương trình vô nghiệm.

m.Khi -1 1 -2 m 2: Phương trình có nghiệm

2

16 (D) sinx = m có nghiệm -1 m 1. 

17 (A) Dựa vào đường tròn lượng giác

18 (B) Dùng công thức lượng giác cơ bản

22 (E) Ta có: 2 trường hợp của góc B

1.Góc B nhọn (Hình 11) có: tan B= B 45

2

ˆ.Góc B tù (Hình 12) nên tan ABH ABH 45 nên B 135

2

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1) Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác: Phương trình bậc hai theo

sinx là phương trình có dạng: a.sin 2 x + b.sinx + c = 0 Tương tự phương trình

bậc hai theo cosx; tanx; cotx

2) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Là phương trình có dạng:

a sinx + b cos x = c (trong đó: a 0 hoặc b 0.  )

Ví dụ: 2sin x + 3cosx = 4 là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

3) Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Là phương trình có

dạng: a sin2x + 2 sinx.cosx + b cos2x = 0 (trong đó:a, b, c là các số đã cho và

a 0 hoặc b 0.)

Ví dụ: 3 sin2x + 2 sinx.cosx + cos2x = 0 là phương trình thuần nhất bậc hai

đối với sin x và cos x

4) Một số phương trình lượng giác khác có thể biến đổi để đưa về các dạng

trên:

Ví dụ: Phương trình cosx.cos5x = cos2x.cos4x (1) Dùng công thức biến tổng

thành tích ta có: (1)  1(cos6x cos4x)  1(cos6x cos2x) 

cos4x = cos 2x Đây là phương trình lượng giác cơ bản (Xem phần B)

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề1: Giải phương trình bậc hai theo một hàm số lương giác

Phương pháp: Giải phương trình: a.sin 2 x + b.sinx + c = 0 (1)

 Đặt t = sinx thì   1 t 1 (*)

 Khi đó: (1) at2  bt c 0 (2)

 Giải phương trình (2), lấy nghiệm t thoả điều kiện (*)

 Cuối cùng giải phương trình cơ bản: t = sinx

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x - 5sinx + 2 = 0 b) 2 cos2x -3 cosx +1 = 0

Giải:

a) 2sin2x - 5sinx + 2 = 0 Đặt t = sinx

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

t = 21

5

x k26

ương trình

b) 2 cos2x -3 cosx +1 = 0 Đặt t = cos x

t = 2Với t = 1 Ta có: cosx = 1 x k2 ,k

Với t= Ta có: cosx cosx cos x k2 ,k

x k2Vậy ,k là

x k23

nghiệm của phương trình

a bc

sin(x ) , đây là phương trình dạng cơ bản sin x=m

6 4 x k2

6 4

x k212Vậy ,k là nghiệm của phương trình

7

x k212

Ví dụ 4: Giải phương trình: 5 sin x 2cosx 4. 

3Vậy phương trình vô nghiệm

Chú ý:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x k2

4 4sin x sin ,k

4 4 x k2

4 4

x k2Vậy ,k là nghiệm của phương trình

x k22

Vấn đề 3:

Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:

a.sin 2 x + b.sinx.cosx + c.cos 2 x = 0 (2)

2

1 cos2x b 1 cos2x

a sin2x c 0

Rút gọn và đưa về phương trình dạng sau:

A.sin2x + Bcos2x + C = 0 (đã giải quye

cosx 0 Chia hai vế của (3) cho cos x Ta có:

sin x sin x.cosx cos x

a b c 0cos x cos x cos xa.tan x b.tan x c 0 Đây là phương trình bậc hai theo tanx



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ví dụ 6: Giải phương trình: 4.sin2x -5.sinx.cosx + cos2x = 0 (1)

1arctan k4

Cách 2: Phương trình (1) tương đương với phương trình:

345

x= arcsin k

2 34Vậy ,k là nghiệm

2

Ta giải được t và có x



Chú ý: Phương pháp trên cũng có thể áp dụng cho phương trình sau:

a.(sinx - cosx) + b.sinx.cosx =c

Ví dụ 7 : Giải phương trình: (sin x cosx) 2.sin x.cosx 1.   (*)

Giải:

2 2

Đặt t = sinx + cosx = 2.cos x- Ta có: |t| 2 (**)

4

t 1và t = 1 + 2sinx.cosx sinx.cosx=

Phương trình (*) t - 2 = 1 t t 0

t 1 (thỏa (**))2

.Với t 0 : Ta có: 2 cos x 0 cos x 0

3

x k x k ,k

4 2 4.Với t=1: 2 cos x 1 cos x

x k2cos x cos 2 ,k

Đặt t = sinx - cosx = 2 sin x- Ta có: |t| 2 (**)

4

1 tvà t = 1 - 2sinx.cosx sinx.cosx =

2

2.Với t 1: Ta có: 2 sin x 1 sin x

x k2

4 4sin x sin ,k

x k22

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Nếu 2sin2x – 5 sin x + 2 = 0 thì sinx bằng ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) 1 hoặc 1/2 (B) 0 hoặc 1/2 (C) 1 hoặc 3/4

(D) 0 hoặc ¾ (E) Không thể xác định

3 Số nghiệm trong (0;2 ) của phương trình: 2cos x (22   3)cosx 3 0 là:

2 (E) Vô nghiệm

6 Nghiệm của phương trình cos2x + sinx +1 = 0 bằng ?

7 Phương trình cos 2x + 9 cos x +5 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây ?

(A) cos x -4 = 0 (B) 2 cosx-1 = 0 (C) cosx + 4 = 0

(D) 2 cosx +1 = 0 (E) cosx = ½

8 Phương trình 32 2 3 tan x 6 0

cos x   tương đương với phương trình nào sau đây ?

(A) tan x 3 0 (B) 3 tan x 1 0  (C) tan x 3 0

(D) 3 tan x 1 0  (E) ( 3 tanx 1)(tanx  3) 0 

9 Cho 3sinx cosx C.sin x

(D) 2 (D) Không tồn tại C

10 Hàm số y = sin2x + cos 2x đạt giá trị lớn nhất tại x bằng?

(A)  (B) / 2 (C) / 4

(D) / 6 (E) / 8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

   

 3  (A)  

(D) 3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

20 Nối mỗi phương trình ở cột bên trái với một phương trình tương đương của nó ở cột

bên phải sao cho đúng?

A sinx.cos 2x = sin 2x.cos x 1 cosx = –1 hoặc sinx =–1

B (1+ cos x)(1+ sin x) = 0 2 cosx =1 hoặc sinx =–1

C ( 2 cosx)(sinx 1) 0   3 sinx = 0

D 1+ sinx – cosx – sinx.cosx = 0 4 sinx =1 hoặc cosx =1

E cosx.cos2x = -sinx.sin2x 5 cosx =0

6 sinx =1

21 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: cosx 3 sin x 2 cos2x?

(A) cos2x sin x

24 Nối mỗi phương trình ở cột bên trái với một phương trình tương đương của nó ở cột

bên phải sao cho đúng?

A sin 5x.cosx = sin 4x.cos 2x 1 cos 4x + cos2x = 0

B cos 5x cosx + sin 4x sin2x = 0 2 cos 2x = cos4x

C cos3xcosx cos4x 3 sin 4x = sin2x

D sin2x + sin2 2x = sin2 3x 4 sin 4x + sin2x = 0

6 cos3x (cos3x– cosx) = 0

25 Điền vào chỗ trống (….) để có lời giải hoàn chỉnh: Giải phương trình:

(A) Xét vế trái của phương trình (*): sin x – cosx =… sin 

x 4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(C) Mặt khác: Vế phải của phương trình (*) có: sin2x 

(D) Nên vế phải của phương trình (*): sin x2  3  (2)

(E) Vậy từ (1) và (2) thì phương trình (*)………

D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

E HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM

1 (B) Đặt t =sinx với -1 t 1  thì phương trình trở thành: 2t2 – 5t +2 = 0

t 2 hoặc t = Do -1 t 11

2

2 (D) Đặt t = cos x thì ta có; t =1 hoặc t = ½ Do đó: Sin2x =1- cos2x = 1- t2 có

hai giá trị là: 0 hoặc ¾

2

11nên có 2 nghiệm trong (0;2 ) là và

nên có 2 nghiệm trong cot x 3 x k

6

5(0; ) là và Vậy +

4 6 4 6 12

5 (B) Phương trìnhsin2x.cosx - sinx.cos2x = 0sinx = 0x = k 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

1Thay = 1 + tan x, phương trình trở thành: 3 tan x + 2 3tanx-3=0

tan x 3 0tan x 3

Phương trình sin = sin 4

x = k23

Nên nghiệm âm lớn nhất là -4

3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5x+ k2 x k2 Nên (D) đúng khi k = 1.

sin(x+ )= , với sin = và cos =

1Phương trình có nghiệm khi 1 m 0 : luôn đúng mọi m

t = 3

-23 (A) Tương tự câu 22: có

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

1 Hàm số nào sau đây có miền xác định khác ?

(A) y = sin2x (B) y = sinx.cosx (C) y = cos2x

(D) y = tanx cot x (E) y = sin2x

2 Miền xác định của hàm số y= sinx.cotx bằng ?

3 Với giá trị nào của m thì hàm số y m sin x 2 xác định trên ?

1 sin xbằng ?

4 (C) 2

3 (D) 1

8 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

(A) y = sin2x (B) y = sin2x cosx (C) y = sin3x

(D) y = cos3x (E) y = tanx.cotx

9 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

(A) y = sinx.cosx (B) y = sinx.cos2x (C) y = sin3x

(D) y = tanx.cotx (E) y = tanx.cosx

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) x    k ,k

2 (B) x k ,k   (C) x k2 ,k   (D) x  k2 ,k  (E) x  k2 ,k 

(D) 2 cosx 3 (E) 2sin x 3

13 Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sinx =0 trong [0;4 ]? 

2 (B) m 1  2

2 (D) m 1  2