Chuyên đề Toán lớp 6 – Tia nằm giữa hai tia cung cấp với hơn 40 bài tập nhằm củng cố kiến thức của các em học sinh, giúp các em chuẩn bị chu đáo kiến thức để vượt qua các bài thi gặt hái nhiều thành công.
Trang 1TOÁN 6 H C KÌ 2 Ọ
CHUYÊN Đ 3: TIA N M GI A HAI TIA Ề Ằ Ữ
(xOy + yOz = xOz)
A. LÝ THUY TẾ
N u tia Oy n m gi a hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz. ế ằ ữ
Ngượ ạc l i, n u xOy + yOz = xOz thì tia Oy n m gi a hai tia Ox và Oz.ế ằ ữ
Cách ch ng minh.ứ
Cách 1 : d a theo đ nh lý : N u ta có xOy + yOz thì tia Oy n m gi Ox và Oz. ự ị ế ằ ữ
Cách 2 : Thông thường, xét trên cùng m t n a m t ph ng ta có : xOy < xOz thìộ ử ặ ẳ
ta suy ta Oy năm gi a hai tia Ox và Oz khi đó ta suy ra : xOy + yOz = xOz.ữ
B. BÀI T PẬ
Bài toán 1: V ba tia OAẽ , OB, OC theo th t sao cho ứ ự và . Tính s đo .ố
Bài toán 2: V . V tia OC n m gi a hai tia OA và OB sao cho . Tính s đo .ẽ ẽ ằ ữ ố
Bài toán 3: Trên m t ph ng v ba tia Ox, Oy, Oz sao cho tia Oy n m gi a hai ặ ẳ ẽ ằ ữ tia Ox và Oz v i . Tính s đo .ớ ố
Bài toán 4: V . V tia OB n m gi a hai tia OA và OC sao cho . Tính s đo .ẽ ẽ ằ ữ ố
Bài toán 5: V . V tia OB sao cho Ob n m gi a hai tia OA và OC v i . Tính ẽ ẽ ằ ữ ớ
s đo .ố
Trang 2v hai tia Oy và Oz sao cho .ẽ
1) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
2) Tính s đo .ố
Bài toán 7: Trên m t ph ng v ba tia OA, OB, OC sao cho và không k Bi t .ặ ẳ ẽ ề ế Tính
Bài toán 8: V và sao cho và k nhau. Tính s đo ẽ ề ố
Bài toán 9: V . V tia OC sao cho và không k và . Tính s đo .ẽ ẽ ề ố
Bài toán 10: V và k v i sao cho . Tính s đo .ẽ ề ớ ố
Bài toán 11: V và sao cho không k v i . Tính s đo ẽ ề ớ ố
Bài toán 12: Trên m t ph ng v ba tia OA, OB, OC sao cho k v i và . Tính ặ ẳ ẽ ề ớ
s đo ố
Bài toán 13: V và sao cho không k v i . Tính .ẽ ề ớ
Bài toán 14: V và không k v i nhau. Bi t . Tính s đo . Cho nh n xét.ẽ ề ớ ế ố ậ
Bài toán 15: V và không k v i .ẽ ề ớ
1) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i.ằ ữ ạ
2) Tính s đo và cho nh n xét.ố ậ
Trang 3Bài toán 16: Trên m t m t ph ng v ba tia Ox, Oy, Oz theo th t sao cho . ộ ặ ẳ ẽ ứ ự Tính s đo và cho nh n xét.ố ậ
Bài toán 17: V ba tia OA, OB, Oc theo th t y trên cùng m t m t ph ngẽ ứ ự ấ ộ ặ ẳ 1) Hãy ch ra m t c p góc k nhau và m t c p góc không k nhauỉ ộ ặ ề ộ ặ ề
2) Gi s . Tính s đo và cho nh n xét.ả ử ố ậ
Bài toán 18: Trên m t m t ph ng v ba tia Ox, Oy, Oz sao cho và không k ộ ặ ẳ ẽ ề
v i . Tính s đo và cho nh n xét.ớ ố ậ
Bài toán 19: V có tia OC n m gi a hai tia OA và OB sao cho . Tính s đo c aẽ ằ ữ ố ủ
và cho nh n xét.ậ
Bài toán 20: V và k nhauẽ ề
1) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i.ằ ữ ạ
2) Gi s . Tính s đo và cho nh n xétả ử ố ậ
Bài toán 21: Cho góc b t . Trên cùng m t n a m t ph ng b xy, v hai tia Oa ẹ ộ ử ặ ẳ ờ ẽ
và Ob sao cho . Tính
Bài toán 22: Cho đường th ng xy. Trên cùng m t n a m t ph ng b xy, v haiẳ ộ ử ặ ẳ ờ ẽ tia Oz và Ot sao cho . Tính
Bài toán 23: V hai góc k bù và sao cho . G i Ot là tia phân giác c a , v tia ẽ ề ọ ủ ẽ
Om trong góc sao cho . Tính
Trang 4Bài toán 24: Trên cùng m t n a m t ph ng có b là tia OA v hai tia OB và ộ ử ặ ẳ ờ ẽ
OC sao cho và
a) Tính s đo .ố
b) Tia OT là tia đ i c a tia OA, tia OC có n m gi a 2 tia OB và OT không? ố ủ ằ ữ
Vì sao?
Bài toán 25: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Ot, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oy sao cho
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào n m gi a hai tia còn l i.ằ ữ ạ
b) V Oz là tia đ i c a tia Ox. Tính ẽ ố ủ
Bài toán 26: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Ot, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oy sao cho
a) Tia Ot có n m gi a hai tia Ox và Oy không? Vì sao?ằ ữ
b) So sánh góc và
Bài toán 27: Cho đường th ng xt và O trên xt. Trên cùng m t n a m t ph ng ẳ ộ ử ặ ẳ
b là đờ ường th ng xt, v và v tia Oz là tia phân giác c a . Tính và ẳ ẽ ẽ ủ
Bài toán 28: Trên cùng m t n a m t ph ng b là độ ử ặ ẳ ờ ường th ng ch a tia Ox, vẳ ứ ẽ hai tia OA và OB sao cho
a) Trong ba tia Ox, OA, OB tia nào n m gi a hai tia còn l i? Vì sao?ằ ữ ạ
b) Tính s đo .ố
Trang 5Bài toán 29: Cho hai góc k bù và v i ề ớ
a) Tính s đo ố
b) Trên cùng m t n a m t ph ng b BC ch a tia OA, v . Tính .ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Bài toán 30: Cho hai góc k bù và v i . Tính s đo ề ớ ố
Bài toán 31: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia OA, v các tia OB và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
OC sao cho
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ?ố
Bài toán 32: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia Ox, v các tia Oy và Otộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ sao cho
a) Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ? ố
Bài toán 33: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia Ox, v các tia Om và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
On sao cho
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ?ố
Trang 6Bài toán 34: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia OA, v các tia OB và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
OC sao cho . Tính s đo ?ố
Bài toán 35: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia OA, v các tia OB và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
OC sao cho
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ?ố
Bài toán 36 : Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia Ox, v các tia Oy và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oz sao cho , tia Oz là tia phân giác c a góc ủ
a) Tính s đo ?ố
b) V tia Ot thu c n a m t ph ng này sao cho . So sánh hai góc và .ẽ ộ ử ặ ẳ
Bài toán 37: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Oy, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oz sao cho
a) Tính s đo ?ố
b) V Ot là tia đ i c a tia Ox. Tính ?ẽ ố ủ
Bài toán 38: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Oy, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oz sao cho
a) Tính s đo ?ố
Trang 7b) V tia Om vuông góc tia Oy. Tính ?ẽ
Bài toán 39: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Oy, v hai tia OB, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
OC sao cho
a) Tính s đo ?ố
b) V OT là tia đ i c a tia OA, tia OC có n m gi a 2 tia OB và OT ẽ ố ủ ằ ữ không? Vì sao?
Bài toán 40 : Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Om, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
On sao cho
a) H i trong ba tia Ox, Om, On tia nào n m gi a hai tia còn l i?ỏ ằ ữ ạ
b) Tính s đo ?ố
Bài toán 41: Cho đường th ng xy . Trên cùng m t n a m t ph ng b xy, v ẳ ộ ử ặ ẳ ờ ẽ hai tia Oz và Ot sao cho . Tính ?
Trang 8
Ngày hôm nay khó khăn, ngày mai còn khó khăn h n nh ng ngày kia s là ơ ư ẽ
m t ngày tuy t v i! ộ ệ ờ
T phú Jack Maỷ