BT DS8 full chuong 1

Nhân đơn thức với đa thức: 1... Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 1... Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 1.. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

§ 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Quy tắc: A(B + C) = AB + AC

VD: 1) 8x.( 3x3 – 6x +4 ) = 8x.3x3 +8x.( –6x) +8x.4= 24 x4 – 48x2 + 32x

2) 2x2.(x2 + 5x –

2

1

) = 2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3

2

1

= 2x5 + 10x4 – x3

.

3) ( 3x3y – 2 ) 6 3

5

1 2

1

xy xy

x  = 18x4 y4 – 3x3y3 +

5

6

x2y4 4) (4x3 – 5xy + 2x) (–

2

1

xy) = –2x4 y +

2

5

x2y2 – x2y

Áp dụng: xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1= xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1

§ 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Quy tắc: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

VD: Tính

1) (x + 3)(x2 + 3x –5) = x3 +3x2 –5x +3x2 + 9x–15 = x3 + 6x2 +4x –15

2) (xy–1) ( xy+5) = x2y2 + 5xy – xy –5 = x2y2 + 4xy – 5

3) (2x –5)(3x2 + 7x –1) = 2x(3x2 + 7x – 1) – 5( 3x2 + 7x – 1)

= 6x3 +14x2 – 2x – 15x2 – 35x+5 = 6x3 – x2 – 37x + 5

4) (

2

1

xy –1)(x3 –2x –6) =

2

1

x4 y –x2y –3xy –x3 +2x + 6

Áp dụng: (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) – y (x2 + xy + y2)

= x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3

§ 3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

3) A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) 4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

5) (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3

6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức:

1

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

1) 3x2(5x2 – 2x – 4) 2) xy2(x2y + x3y2 + 3x2y3) 3) xyz(x2y + 3yz2 + 4xy2z)

4) 2x2(4x2 − 5xy + 8y3) 5) 2xy2(5x2 + 3xy − 6y3) 6) – x2y(xy2 – 1

2xy +

3

4x

2y2) 7) (3xy – x2 + y).2

3x

2y 8) (4x3 – 5xy + 2x)( –1

2xy) 9) 2x

2(x2 + 3x + 1

2) 10) –3

2x4y2(6x4 − 109 x2y3 – y5) 11) 2

3x

3(x + x2 –3

4x

5) 12) 2xy2(xy + 3x2y – 2

3xy

3) 13) 3x(2x3 –

3

1

x2 – 4x) 14) 3

5x

3y5(7x4 + 5x2y − 10

21x

4y3 –y4)

Bài 2 Nhân đa thức với đa thức:

1) (2x  5)(3x + 7) 2) (3x + 2)(4x  5) 3) (x  2)(x2 + 3x  1)

4).(x + 3)(2x2 + x  2) 5) (2x  y)(4x2  2xy + y2) 6) (x +3)(x2 –3x + 9) – (54 + x3) 7).(3x + 4x2  2)( x2 +1 + 2x) 8) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 9) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)

10).(x – 2)(3x2 – 2x + 1) 11).(x + 2)(x2 + 3x + 2) 12.) (2x2 + 1)(x2 – x +3)

13).(xy – 1)(x2y – 3xy2) 14) (x + 3)(x2 – x + 2) 15) (x2 – x + 2)(2x – 3)

16).(x2 – 2xy – y2)(x – y) 17) (x2 – 3xy + y2)(x + y) 18) (x – 5)(x2 – 6x + 1)

19) (2x2 – 1)(3x2 – x + 2) 20) (2 – 3x2)(x3 + 2x2 – 3) 21) (9x – 2)(x2 – 3x + 5)

22) (7x – 1)(2x2 – 5x + 3) 23) (5x + 3)(3x2 + 6x + 7) 24) (6x2 + 5y2)(2x2– y2)

25) (−1

2x2+y3)(8x3 − 43x2y –y2) 26) (2xy2−7x2y)( 1

2x2 + 5xy − 4y3)

Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

1) A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) với x= 15

2) 2x (3x2 − 5x + 8) − 3x2(2x− 5 ) – 16x với x = − 15

3) B = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = – 5

4) C = (x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x +16) với x = 3

7) F = (x + 1)(x – 1)( x2 + x + 1)( x2 – x + 1) với x = 3

10) I = x(x2 – y2) – x2(x + y) + y(x2 – x) với x = 1/2 và y = 100 11) J = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) với x = 2 và y = – 1/2 12) K = 4x2(5x – 3y) – 5x2(4x + y) với x = –2; y = –3

13) L = (x2y + y3)(x2 + y2) – y(x4+ y4) với x = 0,5; y = – 2

14) (2x2 + y) (x− 6xy ) − 2x (x – 3y2) (x+ 1 ) + 6x2y (y − 2x) với x = − 2 và y = 3

Bài 4 Hằng đẳng thức:

1) (x – 2y)2 2) (x + 2y)2 3) (3x + y)2 4) (3x – y)2

5) (2x + 5y)2 6) (2x – 5y)2 7) (2x – 3y)2 8) (2x + 3y)2

9) (x – 3)2 10) (x + 3)2 11) (2x – 1)2 12) (2x +1)2

13) (3x – 2)2 14) (3x + 2)2 15) (4x – 1)2 16) (4x + 1)2

17) (6x – 3y)2 18) (6x + 3y)2 19) (3 – 2x)2 20) (3 + 2x)2

21) (2x – 3y)3 22) (2x + 3y)3 23) (2x – 1)3 24) (2x + 1)3

25) (3 + xy2)2 26) (2x2y – 10)2 27) (3x2y – 1)3 28) (2 – xy2)3

29) x2 – 2x + 1 30) x2 + 2x + 1 31) x2 – 4x + 4 32) x2 + 4x + 4

33) 4x2 – 4x + 1 34) 4x2 + 4x + 1 35) 9x2 – 6x + 1 36) 9x2 + 6x + 1

37) x2 – 6x + 9 38) x2 + 6x + 9 39) x2 – 8x + 16 40) x2 + 8x + 16

41) (x – 3)2 – 16 42.) 64 + 16x + x2 43) x2 – x + 1/4 44) x2 + x + 1/4

45) x2 – 4 46) 4x2 – 1 47) 9x2 – 4 48) 16 – x2

49) 9 – x2 50) 8 – x3 51) 27 – 8x3 52) 8 + x3

53) 27 + 8x3 54) 8x3 + 64 55) x3 – 27 56) x3 + 27

57) 1  2y + y2 58) 16 – 24y + 9y2 59) 1  4x2 60) 100x2 – (x2 + 25)2

61) 27 + 27x + 9x2 + x3 62) – x3 + 3x2 – 3x + 1

63) x3 – 3x2 + 3x – 1 64) x3 + 3x2 + 3x + 1

65) 8x3 – 12x + 6x – 1 66) 8x3 + 12x + 6x + 1

2

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

67) 8 – 36x + 54x2 – 27x3 68) 8 + 36x + 54x2 + 27x3

69) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 70) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Bài 5 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

1) (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)

2) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

3) (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)

4) x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x

5) x(x2 + x + 1) – x2(x +1) – x + 5

6) x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3

Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):

A = x2 – 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11

C = x2 + 4x + 8 D = 7 – 8x + x2

E = x(x – 6) F = (x – 3)2 + (x – 11)2

G = (x –1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) H = (x + 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6)

I = 5 – 8x – x2 J = 4x – x2 +1

K = x2 (2– x2 )

Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

4) 4x2 – 6x 5) x3 – 4x 6) 9x3y2 + 3x2y2

7) x3 + 2x2 + 3x 8) 6x2y + 4xy2 + 2xy 9) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

10) 3(x – y) – 5x(y – x) 11) 3x(x – 1) + 5(1 – x) 12) 2(2x – 1) + 3(1 – 2x)

13) 10x(x – y) – 8y(y – x) 14) 3x(y + 2) – 3(y + 2) 15) x2 – y2 – 2x + 2y

16) 2x + 2y – x2 – xy 17) x2 – 2x – 4y2 – 4y 18) x2y – x3 – 9y + 9x

19) x2(x – 1) + 16(1– x) 20) 2x2 + 3x – 2xy – 3y 21) x3 – 4x2 + 4x

22) 15x2y + 20xy2  25xy 23) 4x2 + 8xy  3x  6y 24) x3 + 6x2 + 9x

25) x2 – xy + x – y 26) xy – 2x – y2 + 2y 27) x2 + x – xy – y

28) x2 + 4x – y2 + 4 29) x2 – 2xy + y2 – 4 30) x2 – 2xy + y2 – x + y

31) xz + yz – 5x – 5y 32) x2 – y2 – 2x – 2y 33) x2 – 1 – 2xy + 2y

34) (x + 3)2 – (2x – 5)(x+ 3) 35) (3x + 2)2 + (3x – 2)2 – 2(9x2 – 4)

Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:

1) (x + y)2  25 2) 100 – (3x – y)2 3) 64x2 – (8a + b)2

4) 4a2b4 – c4d2 5) 7x3 – a3b3 6) 16x3 + 54y3

7) 8x3 – y3 8) (a + b)2 – (2a – b)2 9) (a + b)3 – (a – b)3

10) (a + b)3 + (a – b)3 11) (6x – 1)2 – (3x + 2) 12) (3x – 1)2 – 16

13) (5x – 4)2 – 49x2 14) (2x + 5)2 – (x – 9)2 15) (3x + 1)2 – 4(x – 2)2

16) 9(2x + 3)2 – 4(x + 1)2 17) 4b2c2 – (b2 + c2 – a2 )2 18) (ax + by)2 – (ay + bx)2

19) (a2 + b2 – 5)2 – 4(ab + 2)220) 25 – a2 + 2ab – b2 21) x6 – y6

22) x2 – 4x2y2 + y2 + 2xy 23) (xy + 1)2 – (x + y)2 24) x3 – 3x2 + 3x – 1 – y3 25) (x2 – 25)2 – (x – 5)2 26) –4x2 + 12xy – 9y2 + 25 27) x6 – x4 + 2x3 + 2x2

28) (x + y)3 – 1 – 3xy(x + y – 1) 29) 4(2x – 3)2 – 9(4x2 – 9)2

30) x3 – 1 + 5x – 5 + 3x – 3 31) (2x + 2)2 + 2(2x+2)(2x – 2) + (2x – 2)2

Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử :

1) x2 + 8x + 15 2) x2 – x – 12 3) x2 – 8x +7

7) 3x2 + 9x – 30 8) x2 – 9x + 18 9) x2 – 5x – 14

10) x2 – 7x + 12 11) x2 – 7x + 10 12) x2 + 6x + 5

13) 3x2 – 5x – 2 14) 2x2 + x – 6 15) 7x2 + 50x + 7

16) 12x2 + 7x – 12 17) 15x2 + 7x – 2 18) 2x2 + 5x + 2

19) 4x2 – 36x – 56 20) 2x2 + 10x + 8 21) x2 + 4xy – 21y2

22) 5x2 + 6xy + y2 23) x2 + 2xy – 15y2 24) x2 – 4xy + 10y2

25) x4 + x2 – 2 26) x4 + 4x2 – 5 27) x3 – 19x – 30

28) x3 – 7x – 6 29) x3 – 5x2 – 14x

Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử tổng hợp:

1) x2 – 25 + y2 + 2xy 2) 81x2 – 6yz – 9y2 – z2 3) 3x2  6xy + 3y2

4) 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2 5) x2  2xy + y2  16 6) x6  x4 + 2x3 + 2x

3

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

7) x2 + 2x + 1 – y2 8) x2 + 2xy + y2 – 9z2 9) x3 – 10x2 + 25x – 16xy2

10) 3xy2 – 2xy +12x 11) 5y 10xy3 25yx2 20y 12) x2 + 2xy + y2 – xz – yz

13) 9x2 + y2 + 6xy 14) 8 – 12x + 6x2 – x3 15).125x3 – 75x2 + 15x – 1

16) x2 – xz – 9y2 + 3yz 17) x3 – x2 – 5x + 12518) x3 +2x2 – 6x – 27

19) 12x3 + 4x2 – 27x – 9 20) 4x4 + 4x3 – x2 – x 21) x6 – x4 – 9x3 + 9x2

22) x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 23) 3a2 – 6ab + 3b2 – 12c2 24) a2 + 2ab + b2 – ac – bc

25) ac – bc – a2 + 2ab – b2 26) x4 + 4 27) (x – y +5)2 – 2(x – y +5) + 1 28) x4 + 64 29) x8 + x7 + 1 30) x8 + x4 + 1

31) x5 + x + 1 32) x3 + x2 + 4 33) x4 + 2x2 – 24

34) x3 – 2x – 4 35) x2 + 4x + 3 36) 16x – 5x2 – 3

37) 2x2 + 7x + 5 38) 2x2 + 3x – 5 39) x2 – 4x – 5

40) x4 + x3 + x + 1 41) (x2 + 1)2 – 4x2 42) x3 – 3x2 – 4x + 12

43) x4 – x3 – x2 + 1 44) (2x + 1)2 – (x – 1)2 45) x4 + 4x2 – 5

46) – x – y2 + x2 – y 47) x(x + y) – 5x – 5y 48) x2 – 5x + 5y – y2

49) x2 – y2 – x – y 50) x2 – y2 – 2xy + y2 51) x2 – y2 + 4 – 4x

52) x2 + xy – 3x – 3y 53) 4x2 + 4x – 9y2 + 1 54) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy 55) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 56) x2 – z2 + y2 – 2xy 57) x3 – xy – x2z + yz

58) x2 – 2xy – 4z2 + y2 59) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 60) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2

61) (x2 + x)2 – 14(x2 + x)+ 24 62) (x2 + x)2 +4x2 + 4x – 12

63) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 64) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

65) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 66) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

67) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 68) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

69) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 70) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

71) (x+y+x)3 – x3 – y3 – z3 72) xy(x + y) + yx(y – z) – zx(z + x)

73) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 74) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)

75) x3 + y3 + z3 – 3xyz 76) x(x + 4)(x – 4) – (x2 + 1)(x2 – 1) 77) (y – 3)(y + 3)(y2 + 9) – (y2 + 2)(y2 – 2) 78) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc

Bài 11 Tìm x :

1) 5x(x –1) = x – 1 2) x3–16x =0 3) 3x3 – 27x = 0

4) 3x3 – 48x = 0 5) 36x2 – 49 = 0 6) (x – 3)2 – 4 = 0

7) x2 – 2x = 24 8) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 9) x3 + x2 – 4x = 4

10) 5(2x – 1) + 4(8 – 3x) = –5 11).3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

12) x(3x – 2) – 3x(x + 7) = 23 13) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

14) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 15) x(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 0

16) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 17) 3x(12x – 4) – 2x(18x +3) = 36

18) 2(x+5) – x2 – 5x = 0 19) x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0

20) 6x2 – (2x + 5)(3x – 2) = 7 21) (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0

22) (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 23) (x + 3)2 – (4 – x)(4 + x) = 10

24) (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 25) (x + 4)2 – (1 – x)(1 + x) = 7

26) 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 27) 9(x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10

28) 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 29) –4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = – 3

30) (x –2)2 – (x + 3)2 – 4(x + 1) = 5 31) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = –44 32) (5x + 1)2 – (5x + 3) (5x – 3) = 30 33) (x + 3)2 + (x – 2)(x + 2) – 2(x – 1)2 = 7 34) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

Bài 12 Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh:

1) 252 – 152 2) 2055 – 952 3) 362 – 142 4) 9502 – 8502

5) 972 – 32 6) 412+ 82.59 + 592 7) 892 – 18.89+92 8) 1,242 – 2,48.0,24 + 0,242

Bài 13 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (x – y)2 b) (x + y)2 c) (x2 – y2)2

d) x3 + y3 e) x4 + y4 f) x6 + y6

g) x3 – y3 h) x4 – y4 i) x6 – y6

1 Cho x + y = 9; xy = 14

2 Cho x + y = 5; xy = 2

3 Biết x – y = 6; xy = 16

4

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

Bài 14 Chứng minh rằng:

a) Nếu: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thì a = b = c;

b) Nếu: a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) thì a = b = c =1

c) Nếu: 2(a2 + b2) = (a+b)2 thì: a = b

d) Nếu a2 + b2 + 1 = ab + a + b thì: a=b=1

Bài 15 Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức:

a) (2n + 3)2 – 9 chia hết cho 4 với nZ

b) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 với nZ

c) n(2n – 3) – 2n(n + 1) chia hết cho 5 với nZ

d) Biết số tự nhiên n chia cho 7 dư 6 CMR: n2 chia cho 7 dư 1

e) Biết số tự nhiên n chia cho 9 dư 5 CMR: n2 chia cho 9 dư 7

f) Nếu A = 5x + y chia hết cho 19 thì B = 4x – 3y chia hết cho 19

g) Nếu C = 4x + 3y chia hết cho 13 thì D = 7x – 2y chia hết cho 13

Bài 16 Chứng minh

a) x2 + 2x + 2 > 0 b) x2 + x + 1 > 0 c) (x – 3)(x – 5) + 2 > 0

d) – x2 + 4x – 5 < 0 e) 4x – 10 – x2 < 0 f) x2 + 2x + y2 + 1 ≥ 0

g) x2 + y2 + 2xy + 4 > 0

f) 4(x–2)(x–1)(x+4)(x+8) + 25x2 ≥ 0

CHIA ĐA THỨC:

1) (–2)5:( –2)3 2) (–y)7:( –y)3 3) (x)12:( –x10)

4) (2x6):(2x)3 5) (–3x)5:(–3x)2 6) (xy2)4:(xy2)2

7) (x2) : (9 x2)6 8) (x y ) : (4 x 2)3 9) (x22x4) : (5 x22x4)

10) x2( 2 1) : (3 1 x2 1)

3

  11) x y5( ) : (5 5 x y)2

6

  12) 3x y3 3: 1x y2 2



16) 5x y xy2 5: 3 17) xy z3 4: ( 2 xz3) 18) ( 4 x y4 3) : 2x y2

19) 9x y z2 4 :12xy3 20) (2x y xy3 )(3 2) : 2x y3 2 21) (2x3 x25 ) :x x

22) (3x4 2x3x2) : ( 2 ) x 23) ( 2 x53 – 4 ) : 2x2 x3 x2 24) ( –2x3 x y2  3xy2) : 2 x

25) a b ab

a b

2 3 3 2

2 2 4

x y

2 3 2 2

3 2 2

27) 3a x6 3 3a x3 4 9 ax5 :3ax3

  28) 3(x y )5 2(x y )43(x y ) : 5(2 x y )2 29) (3x y5 24x y3 3 5x y2 4) : 2x y2 2 30)(9x y2 315x y4 4) : 3x y2  (2 3 x y y2 ) 2

31) (6x2 xy x) : (2x y3 3xy2) :xy (2x1)x

32) x( 2 xy x) : (6x y2 5 9x y3 4 15x y4 2) :3x y2 3

2

CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC

1) ( –3 ) : ( –3)x3 x2 x 2) (2x22x 4) : (x2)

3) ( – –14) : ( –2)x4 x x 4) (x3 3x2 x 3) : (x 3)

5) (x3x2–12) : ( –2)x 6) (2x3 5x26 –15) : (2 –5)x x

7) ( 3 x35x2 9x15) : (5 3 ) x 8) ( x26x3 26x21) : (2x 3)

9) (2x4 5x2x3 3 3 ) :( x x2 3) 10) (x5x3x21) : (x31)

5

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

11) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1) 12) (8x 8x3 10x23x4 5) : (3x2 2x1) 13) (x32x4 4 x27 ) : (x x2 x 1) 14) (5x29xy 2 ) : (y2 x2 )y

15) (x4 x y x y3  2 2 xy3) : (x2y2) 16) (2a37ab2 7a b2  2 ) : (2b3 a b )

17) (4x53xy4 y52x y4  6x y3 2) : (2x3y3 2xy2)

18) (2x4 ) : (y 2 x2 ) (9y  x312x2 3 ) : ( 3 ) 3(x  x  x23)

19) (13x y2 2 5x46y413x y3 13xy3) : (2y2 x2 3 )xy

Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ), với:

a) f x( )x4 9x321x2ax b , g x( )x2 x 2

b) f x( )x4 x36x2 x a , g x( )x2 x5

c) f x( ) 3 x310x2 5 , a g x( ) 3 x1

d) f x( )x3–3x a , g x( ) ( –1) x 2

e) f(x) = x3 + x2 + a – x ; g(x) = (x + 1)2

Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư:

a) f x( ) 4 x3 3x2 , 1 g x( )x22x1

b) f x( ) 2 4  x3x47x2 5x3, g x( ) 1 x2 x

c) f x( ) 19 x211x3 9 20x2x4, g x( ) 1 x2 4x

d) f x( ) 3 x y x4  5 3x y3 2x y2 3 x y2 22xy3 y4, g x( )  x3 x y y2  2

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG

Bài 1.Tính:

1) (3x + 4)2 2) (–2x + 1)2 3) (7 – x)2

4) (x5 + 2y)2 5) (2x – 1,5)2 6) (5 – y)2

7) (x – 5y)(x + 5y) 8) (x – y + 1)(x – y – 1) 9) (x2 – 4)(x2 + 4)

10) (x3 – 3y)(x3 + 3y) 11) (x – y + z)(x + y + z) 12) (x + 2 – y)(x – 2 – y)

13) (a + b + c)2 14) (a – b + c)2 15) (a – b – c)2

16) (x – 2y + 1)2 17) (3x + y – 2)2 18) (2x – 3y+1)2– (x+3y–1)2

19) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) 21) (a – b + c)2 + 2(a – b + c)(b – c) + (b – c)2

22) (x – 3)2 + 2(x – 3)(x + 3) + (x + 3)2 23) (3x – 4y + 7)2 + 8y(3x – 4y + 7) + 16y2

24) (3x3 – 2x2 + x + 2).5x2 25) (a2x3 – 5x + 3a).( – 2a3x)

26) (3x2 + 5x – 2) (2x2 – 4x + 3) 27) (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)(a – b)

28) (x2 + x – 1) (x2 – x + 1) 29) (a + 2)(a – 2)(a2 + 2a + 4)(a2 – 2a + 4)

30) (2 + 3y)2 – (2x – 3y)2 – 12xy31) (x + 1)3 – (x – 1)3 – (x3 – 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)

Bài 2 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:

a) (x 1)3 (x1)36(x1)(x 1) b) (x1)(x2 x1) ( x1)(x2 x 1)

c) (x 2)2 (x 3)(x1) d) (x1)(x2 x1) ( x1)(x2 x 1)

e) (x 1)3 (x1)36(x1)(x 1) f) (x3)2 (x 3)212x

Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A a 3 3a23a4 với a11 b) B2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1 

Bài 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 1 2 xy x 2 y2 b) a2b2 c2 d2 2ab2cd

c) a b3 3 1 d) x y z2(  )y z x2(  )z x y2(  )

6

Chuyên ĐS-8 HKI Quang Duy (093.50.30.798)

e) x2 15x36 f) x12 3x y6 62y12

Bài 5 Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)

a) (35x341x213x 5) : (5x 2) b) (x4 6x316x2 22x15) : (x2 2x3)

c) (x4 x y x y3  2 2 xy3) : (x2y2) d) (4x414x y3  24x y2 2 54 ) : (y4 x2 3xy 9 )y2

e) (3x4 8x3 10x28x 5) : (3x2 2x1)

f) (2x3 9x219x 15) : (x2 3x5)

g) (15x4 x3 x241x 70) : (3x2 2x7)

h) (6x5 3x y4 2x y3 24x y2 3 5xy42 ) : (3y5 x3 2xy2y3)

Bài 6 Giải các phương trình sau:

a) x316x0 b) 2x3 50x0 c) x3 4x2 9x36 0

d) 5x2 4(x2 2x1) 5 0  e) (x2 9)2 (x 3)20 f) x3 3x 2 0

g) (2x 3)(x1) (4 x3 6x2 6 ) : ( 2 ) 18x  x 

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) x2 x 1 b) 2  x x2 c) x2 4x1

d) 4x24x11 e) 3x2 6x1 f) x2 2x y 2 4y6

Bài 8 Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý:

A = x5 – 20x4 + 20x3 – 20x2 + 20x – 9 tại x = 99

B = x6 – 20x5 – 20x4 – 20x3 – 20x2 – 20x + 3 tại x = 21

C = x7 – 26x6 + 27x5 – 47x4 – 77x3 + 50x2 + x – 24 tại x =25

Bài 9 Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý:

a) A = (2582 – 2422):(2542 – 2462)

b) B = 2632 + 74.263 + 372

c) C = 1362 – 92.136 + 462

d) D = ( 502 + 482 + 462 + …+ 22) – (492 + 472 + 452 + …+ 12)

Bài 10 Cho 4 số lẻ liên tiếp CMR hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16

Bài 11 Cho b + c = 10 Chứng minh đẳng thức: (10a +b)(10a + c) = 100a(a+1) + bc

Áp dụng để tích nhẩm: 62.68; 43.47

Bài 12 Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:

a) (2x – 5)(3x + b) = a2 + x +c b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 – 1 Bài 13 Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30 Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức: x2 + mx + 72 là tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên?

Bài 14 Phân tích đa thức A thành tích của một nhị thức bậc nhất với một đa thức bậc ba với hệ số nguyên sao cho hệ số cao nhất cảu đa thức bậc ba là 1: 3x4 + 11x3 – 7x2 – 2x + 1

7